Física Estatística - Resolução Detalhada de Exercícios do Capítulo 4 dos Livros de Leonel e Salinas

Livro Fundamentos da Física Estatística do Leonel Capitulo 4 Questões do Livro do Salinas capitulo 4 Fisica Estatística 05062023 Questão 6 N partículas S 101 H μ Σi1N Si² Uma vez que a energia possui uma degenerescência em S 1 e S 1 pois S² 1 1 Um estado com energia E terá N Partículas s1 N Partículas s1 N0 Partículas s0 N N N N0 N N1 N0 E μ N1 μ N N E μ N N0 a Os estados de energia E no sistema serão ΩEN N N1 N0 N N1 N N1 ΩEN N Eμ N Eμ b δu limEN EN u 1N ln ΩEN 1N ln N Eμ N Eμ δu limNE kB N ln N ln Eμ ln N Eμ Fórmula de Stirling ln N N ln N N δu limNE kB N N ln N N Eμ ln Eμ Eμ N Eμ ln N Eμ N Eμ limNE kB N N ln N Eμ ln Eμ N Eμ ln N Eμ δu lim NE kBN N ln1 uμ Eμ lnEμ Eμ lnN Eμ lim NE kBN N ln1 uμ Eμ lnμu 1 δu kB uμ lnμu 1 ln1 uμ SNu N kB uμ lnμu 1 ln1 uμ c δu kB uμ lnμu 1 ln1 uμ 1T δu kB 1μ lnμu 1 uμ μu 11 1u² μ 1 uμ1 1μ 1kB T 1μ lnμu 1 1u 1μu 1 11 uμ 1μ 1μ lnμu 1 1μ u 1μ u μkB T lnμu 1 μ u μ uμuμ u μ lnμu 1 μ u μ² u² eμkB T μu 1 eμ u μ² u² uμT é a solução desta equação transcendental Questão 7 Sistema fechado Dois subsistemas Parede permite troca de calor volume e de partículas Sabemos que S S1 S2 U0 U1 U2 V0 V1 V2 N N1 N2 Todos são diferenciais exatas Ou seja dS 0 dS1 dS2 dS1 dS2 S1S2 1 dU0 0 dU1 dU2 dU1 dU2 U1U2 1 Usando estas duas informações SU1 S1U1 S2U1 0 0 S1U1 S2U2 U2U1 S1U1 S2U2 S1U1 S2U2 1T1 1T2 T1 T2 no equilíbrio Também dV0 dV1 dV2 0 dV2 dV1 V2V1 1 Então SV1 S1V1 S2V1 S1V1 S2V2 0 P1T1 P2T2 0 P1 P2 no equilíbrio Por fim dN dN1 dN2 0 dN2dN1 1 SN1 S1N1 S2N1 S1N1 S2N2 0 μ1N1 μ2N2 0 μ1 μ2 no equilíbrio Questão 8 ΩNV VN VN a SNV lim NV 1N kB ln ΩVN lim NV 1N kB ln V ln N lnVN lim NV kBN VhV V NlnN N VNlnVN VN lim NV kBN VlnV lnVN N lnVN lnN SNV kB ln11NV VN lnVN 1 lnVN 1 VN ln1 NV kB b SV PT kB 1N 1VN 1 VN 1 NV11 NV 1N ln1NV PT kB 1VN 1VN 1N lnNV PT kBN lnNV c SN kB VN² 1VN 1 VN² ln1 NV VN 11NV1V SN kB VNVN VN² ln1 NV VNVN kBVN² ln1 NV μT d ρ 1υ 1VN NV ρ 0 SV kBN lnρ lim ρ0 kBN lnρ PT SN μT kBN ρ ln1 ρ lim ρ0 kBN ρ lnρ 0 Questão 2 Salinas u ħω2 ħω eħωkBT 1 uω ħ2 ħ eħωkBT 1 ħω eħωkBT 12 eħωkBT ħ kBT 1kBT β uω ħ2 ħeħωβ eħωβ 12 ħ ħ2 ω β ħ2 eħωβ ħ ħ2 ω β ħ eħωβ 12 Se ω ω0 A lnvv0 dωdv A v0 v 1v0 A v uv ħ 12 eħωβ1 ħωβ 1 eħωβ 12 A v p p Aħ v 12 eħωβ1 ħωβ 1 eħωβ 12 fω pv Aħ v2 fω fω Av ħA v Aħ v2 fω fω β 1 v vp v Aħ 1 fω fω compressibilidade T ħωkB lnuħω 12 lnuħω 121 ħωkB gω Tω ħkB gω ħωkB gω Tv Tω ωv ħkB gω ωgω Av γ 1v vT 1v kB v ħA 1gω ωgω kB ħA 1gω ωgω coeficiente de dilatação volumétrica