Informações sobre a Edição e Direitos Autorais da Atena Editora

Editora chefe Profª Drª Antonella Carvalho de Oliveira Editora executiva Natalia Oliveira Assistente editorial Flávia Roberta Barão Bibliotecária Janaina Ramos Projeto gráfico Camila Alves de Cremo Daphynny Pamplona Gabriel Motomu Teshima Luiza Alves Batista Natália Sandrini de Azevedo Imagens da capa iStock Edição de arte Luiza Alves Batista 2022 by Atena Editora Copyright Atena Editora Copyright do texto 2022 Os autores Copyright da edição 2022 Atena Editora Direitos para esta edição cedidos à Atena Editora pelos autores Open access publication by Atena Editora Todo o conteúdo deste livro está licenciado sob uma Licença de Atribuição Creative Commons AtribuiçãoNãoComercialNãoDerivativos 40 Internacional CC BYNCND 40 O conteúdo dos artigos e seus dados em sua forma correção e confiabilidade são de responsabilidade exclusiva dos autores inclusive não representam necessariamente a posição oficial da Atena Editora Permitido o download da obra e o compartilhamento desde que sejam atribuídos créditos aos autores mas sem a possibilidade de alterála de nenhuma forma ou utilizála para fins comerciais Todos os manuscritos foram previamente submetidos à avaliação cega pelos pares membros do Conselho Editorial desta Editora tendo sido aprovados para a publicação com base em critérios de neutralidade e imparcialidade acadêmica A Atena Editora é comprometida em garantir a integridade editorial em todas as etapas do processo de publicação evitando plágio dados ou resultados fraudulentos e impedindo que interesses financeiros comprometam os padrões éticos da publicação Situações suspeitas de má conduta científica serão investigadas sob o mais alto padrão de rigor acadêmico e ético Conselho Editorial Ciências Exatas e da Terra e Engenharias Prof Dr Adélio Alcino Sampaio Castro Machado Universidade do Porto Profª Drª Alana Maria Cerqueira de Oliveira Instituto Federal do Acre Profª Drª Ana Grasielle Dionísio Corrêa Universidade Presbiteriana Mackenzie Profª Drª Ana Paula Florêncio Aires Universidade de TrásosMontes e Alto Douro Prof Dr Carlos Eduardo Sanches de Andrade Universidade Federal de Goiás Profª Drª Carmen Lúcia Voigt Universidade Norte do Paraná Prof Dr Cleiseano Emanuel da Silva Paniagua Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Goiás Prof Dr Douglas Gonçalves da Silva Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia Prof Dr Eloi Rufato Junior Universidade Tecnológica Federal do Paraná Profª Drª Érica de Melo Azevedo Instituto Federal do Rio de Janeiro Prof Dr Fabrício Menezes Ramos Instituto Federal do Pará Profª Dra Jéssica Verger Nardeli Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho Prof Dr Juliano Bitencourt Campos Universidade do Extremo Sul Catarinense Prof Dr Juliano Carlo Rufino de Freitas Universidade Federal de Campina Grande Profª Drª Luciana do Nascimento Mendes Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte Prof Dr Marcelo Marques Universidade Estadual de Maringá Prof Dr Marco Aurélio Kistemann Junior Universidade Federal de Juiz de Fora Prof Dr Miguel Adriano Inácio Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais Profª Drª Neiva Maria de Almeida Universidade Federal da Paraíba Profª Drª Natiéli Piovesan Instituto Federal do Rio Grande do Norte Profª Drª Priscila Tessmer Scaglioni Universidade Federal de Pelotas Prof Dr Sidney Gonçalo de Lima Universidade Federal do Piauí Prof Dr Takeshy Tachizawa Faculdade de Campo Limpo Paulista Collection applied civil engineering Diagramação Correção Indexação Revisão Organizador Daphynny Pamplona Yaiddy Paola Martinez Amanda Kelly da Costa Veiga Os autores Armando Dias Duarte Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP C697 Collection applied civil engineering Organizador Armando Dias Duarte Ponta Grossa PR Atena 2022 Formato PDF Requisitos de sistema Adobe Acrobat Reader Modo de acesso World Wide Web Inclui bibliografia ISBN 9786559838554 DOI httpsdoiorg1022533ated554222501 1 Civil engineering I Duarte Armando Dias II Título CDD 624 Elaborado por Bibliotecária Janaina Ramos CRB89166 Atena Editora Ponta Grossa Paraná Brasil Telefone 55 42 33235493 wwwatenaeditoracombr contatoatenaeditoracombr DECLARAÇÃO DOS AUTORES Os autores desta obra 1 Atestam não possuir qualquer interesse comercial que constitua um conflito de interesses em relação ao artigo científico publicado 2 Declaram que participaram ativamente da construção dos respectivos manuscritos preferencialmente na a Concepção do estudo eou aquisição de dados eou análise e interpretação de dados b Elaboração do artigo ou revisão com vistas a tornar o material intelectualmente relevante c Aprovação final do manuscrito para submissão 3 Certificam que os artigos científicos publicados estão completamente isentos de dados eou resultados fraudulentos 4 Confirmam a citação e a referência correta de todos os dados e de interpretações de dados de outras pesquisas 5 Reconhecem terem informado todas as fontes de financiamento recebidas para a consecução da pesquisa 6 Autorizam a edição da obra que incluem os registros de ficha catalográfica ISBN DOI e demais indexadores projeto visual e criação de capa diagramação de miolo assim como lançamento e divulgação da mesma conforme critérios da Atena Editora DECLARAÇÃO DA EDITORA A Atena Editora declara para os devidos fins de direito que 1 A presente publicação constitui apenas transferência temporária dos direitos autorais direito sobre a publicação inclusive não constitui responsabilidade solidária na criação dos manuscritos publicados nos termos previstos na Lei sobre direitos autorais Lei 961098 no art 184 do Código Penal e no art 927 do Código Civil 2 Autoriza e incentiva os autores a assinarem contratos com repositórios institucionais com fins exclusivos de divulgação da obra desde que com o devido reconhecimento de autoria e edição e sem qualquer finalidade comercial 3 Todos os ebook são open access desta forma não os comercializa em seu site sites parceiros plataformas de ecommerce ou qualquer outro meio virtual ou físico portanto está isenta de repasses de direitos autorais aos autores 4 Todos os membros do conselho editorial são doutores e vinculados a instituições de ensino superior públicas conforme recomendação da CAPES para obtenção do Qualis livro 5 Não cede comercializa ou autoriza a utilização dos nomes e emails dos autores bem como nenhum outro dado dos mesmos para qualquer finalidade que não o escopo da divulgação desta obra APRESENTAÇÃO A coleção de trabalhos intitulada Collection Applied civil engineering é uma obra que tem como foco principal a discussão científica por intermédio de diversos trabalhos que compõe seus capítulos O volume abordará de forma categorizada e interdisciplinar pesquisas cujos resultados possam auxiliar na tomada de decisão tanto no campo acadêmico quanto no profissional Os trabalhos desenvolvidos foram realizados em instituições de ensino e pesquisa no Brasil e um em Porto Nos capítulos apresentados são encontrados estudos de grande valia nas áreas da educação construção civil segurança métodos numéricos resíduos sólidos e tratamento de esgoto A composição dos temas buscou a proposta de fundamentar o conhecimento de acadêmicos mestres e todos aqueles que de alguma forma se interessam pela área da Engenharia Civil através de temáticas atuais com resoluções inovadoras descritas nos capítulos da coleção Sendo assim a divulgação científica é apresentada com grande importância para o desenvolvimento de toda uma nação portanto fica evidenciada a responsabilidade de transmissão dos saberes através de plataformas consolidadas e confiáveis como a Atena Editora capaz de oferecer uma maior segurança para os novos pesquisadores e os que já atuam nas diferentes áreas de pesquisa exporem e divulgarem seus resultados Armando Dias Duarte SUMÁRIO SUMÁRIO CAPÍTULO 1 1 METODOLOGIA PBL COMO ALTERNATIVA PARA VIABILIDADE DO ENSINO NO CONTEXTO DE PANDEMIA DA COVID19 Luamim Sales Tapajós Valquíria Santana da Silva Fabiano Hector Lira Muller Ronne Clayton de Castro Gonçalves Andryo Henrique Freitas da Silva httpsdoiorg1022533ated5542225011 CAPÍTULO 2 12 PATOLOGIAS EM IMÓVEL POR AUSÊNCIA DE IMPERMEABILIZAÇÃO ESTUDO DE CASO EDIFICIO NA CIDADE DE MANAUS Rosalina Siqueira Moraes Anna Isabell Esteves Oliveira Kassem Assi Fátima Mendes Teixeira httpsdoiorg1022533ated5542225012 CAPÍTULO 3 20 PERMEABILIDADE MÍNIMA DE ESPÉCIES DE MADEIRA PARA A PRODUÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE MADEIRA LAMINADA COLADA MLC Kelly Dayane Nadaleti de Souza Bárbara Branquinho Duarte Francisco Antonio Rocco Lahr httpsdoiorg1022533ated5542225013 CAPÍTULO 4 32 UTILIZAÇÃO DA INJEÇÃO DE RESINA EPÓXI COMO MÉTODO DE CORREÇÃO DO SOM CAVO EM FACHADAS COM REVESTIMENTO CERÂMICO Guilherme Alves Correa Marcus Daniel Friederich dos Santos Yuri Dos Santos Tatim Filho httpsdoiorg1022533ated5542225014 CAPÍTULO 5 46 ANÁLISE COMPARATIVA TERMOACÚSTICA ENTRE O SISTEMA MONOLÍTICO COM PAINEL DE POLIESTIRENO EXPANDIDO EPS E A ALVENARIA CONVENCIONAL Pedro Afonso de Araújo Costa Felipe Daniel Bastos Lopes Marco Antônio de Moura Fortes Tiago de Macêdo Lima Moura Fé Renan Maycon Mendes Gomes httpsdoiorg1022533ated5542225015 SUMÁRIO CAPÍTULO 6 64 A IMPORTÂNCIA DA CALDA DE CIMENTO PARA INJEÇÃO NA PROTENSÃO DE PONTES UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE NORMATIVOS NACIONAIS E INTERNACIONAIS DE CONTROLE DE QUALIDADE Paulo André Valadares Fabio Albino de Souza httpsdoiorg1022533ated5542225016 CAPÍTULO 7 79 ESTADO DEL ARTE DE LA CONSTRUCCIÓN DE PUENTES DE HORMIGÓN CON CIMBRA AUTOLANZABLE UN CASO PRÁCTICO Pedro Pacheco Diogo Carvalho Hugo Coelho Pedro Borges httpsdoiorg1022533ated5542225017 CAPÍTULO 8 92 MODELAGEM NUMÉRICA DE VIGAS DE EQUILÍBRIO VIA MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES Philipe Queiroz Rodrigues João da Costa Pantoja httpsdoiorg1022533ated5542225018 CAPÍTULO 9 106 MATRIZES DE CONCRETO COM INCORPORAÇÃO DE EVA Diana Santos de Jesus Joabson Lima Alves httpsdoiorg1022533ated5542225019 CAPÍTULO 10 119 REALCALINIZAÇÃO ELETROQUÍMICA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO CARBONATADAS REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Guilherme Alves Correa Yuri dos Santos Tatim Filho httpsdoiorg1022533ated55422250110 CAPÍTULO 11 140 ESTUDO DA ATIVIDADE POZOLÂNICA DE RESÍDUOS AGROINDUSTRIAIS ATRAVÉS DE MEDIDAS DE pH E CONDUTIVIDADE ELÉTRICA EM SUSPENSÕES CALRESÍDUO Lucas Gil Duarte Letícia Freitas Assis Gean Pereira da Silva Junior Alan Henrique Vicentini Mauro Mitsuuchi Tashima httpsdoiorg1022533ated55422250111 SUMÁRIO CAPÍTULO 12 153 DESEMPENHO NA REMOÇÃO DA DEMANDA BIOQUÍMICA DE OXIGÊNIO DBO EM UM SISTEMA SIMULADOR DE VALA DE FILTRAÇÃO Ariston da Silva Melo Júnior Kleber Aristides Ribeiro httpsdoiorg1022533ated55422250112 CAPÍTULO 13 166 POLÍTICA INTEGRADA DE ESG APLICADA À MINERAÇÃO E SUAS RELAÇÕES COM A TRANSIÇÃO ENERGÉTICA Rafaela Baldí Fernandes httpsdoiorg1022533ated55422250113 SOBRE O ORGANIZADOR 177 ÍNDICE REMISSIVO 178 Collection Applied civil engineering Capítulo 8 92 Data de aceite 01012022 CAPÍTULO 8 MODELAGEM NUMÉRICA DE VIGAS DE EQUILÍBRIO VIA MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES Data de submissão 06112021 Philipe Queiroz Rodrigues Universidade de Brasília Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Brasília DF httplattescnpqbr5641186141915307 João da Costa Pantoja Universidade de Brasília Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Brasília DF httplattescnpqbr6879105340639188 RESUMO O método de bielas e tirantes tem se apresentado útil na resolução de problemas envolvendo regiões de descontinuidade consolos aberturas em vigas viga Gerber em concreto armado Destas aplicações vigas de equilíbrio com carga excêntrica apoiadas em estacas têm sido frequentes em projetos devido as edificações atingirem a divisa do terreno embora seus estudos não ocorram em mesma intensidade Este trabalho visa modelar numericamente e comparar diversas topologias de bielas e tirantes para uma viga de equilíbrio sob mesmo carregamento através do programa CAST baseado nos dispositivos normativos nacionais A interface gráfica do programa dispõe ao usuário a verificação de cada elemento da treliça Contudo nesta ferramenta não há geração automática da disposição ótima de bielas e tirantes cabendo assim à experiência do projetista estrutural a escolha do modelo que mais se aproxima do comportamento da estrutura Foram propostas neste artigo quatro modelos de treliças variadas para uma mesma viga com geometria e propriedades dos materiais constantes Adotouse como hipótese básica a mesma largura de biela para todos os modelos e escoamento da armadura antes do esmagamento da biela comprimida São apresentados os resultados e comparados seus desempenhos e armadura requerida A trajetória das cargas mobilizou diferentes elementos da treliça e por vezes tensões resistentes similares nas bielas comprimidas Mediante análise dos resultados alcançados no CAST obtevese a topologia de treliça com desempenho satisfatório Foram discutidas limitações e potencialidades do programa como otimização do cálculo pelo método de bielas e tirantes possibilidade de verificação automática dos nós por análise simplificada e refinada além da didática da ferramenta para o ensino deste método PALAVRASCHAVE Vigas de equilíbrio método de bielas e tirantes região de descontinuidades topologia concreto armado NUMERICAL MODELLING OF OVERHANGING BEAMS THROUGH STRUTANDTIE MODEL ABSTRACT The strutandtie model has been useful to solve problems involving Dregions holes dapped end beam in reinforced concrete On this approach overhanging beams supported by pile foundation has been found frequently in building on the limit of land although its study does not follow the same intensity This work Collection Applied civil engineering Capítulo 8 93 aims to compare the performance of some struts and tie topology for a beam under predefined load through CAST based on Brazil Codes The tool allows users an iterative process verifying each truss element Nevertheless there isnt automatic optimum topology generation thus requiring an experience by the designer to choose the best model It was proposed four varied layouts for a beam with constant geometric and materials properties It was assumed as basic hypothesis the same width of strut for all models and tie yielding before crushing concrete strut The results are presented comparing their reinforcement and limitations of layout Some models reached equal maximum load working different members The path of load took different elements of truss and sometimes near resistant stress From the results it was possible to define the beam with reasonable performance and their applicability in practical design It was discussed the potentials of the program like teaching the strutandtie model and also automation in node verification KEYWORDS strutandtie topology overhanging beams reiforced concrete Dregions 1 INTRODUÇÃO Dada a crescente necessidade de pilares na divisa do terreno em edificações temse empregado vigas de equilíbrio de modo a combater o momento gerado pela ação excêntrica carga do pilar O estudo de vigas de equilíbrio apoiadas em fundações em sapatas tem sido vasto no entanto diversos fatores podem impossibilitar ou inviabilizar o uso de fundações superficiais incorrendo portanto em fundações profundas Neste caso recorrese ao método de bielas e tirantes A clássica analogia de treliça proposta por Rutter e Morsh derivou o modelo de bielas e tirantes STM StrutandTie Method cujo uso estendese a uma vasta gama de elementos estruturais Esta generalização tornou se notável desde SCHLAICH 1987 MARTI 1985a que fundamentaram a análise do comportamento dos elementos nos estados limites quer estado elástico quer plástico SILVA 1999 enuncia o citado modelo como representações discretas dos campos de tensão compressão ou tensional de tração dentro do elemento estrutural decorrente dos carregamentos atuantes e condições de contorno impostas O modelo equivale simplificar a estrutura real por uma estrutura resistente na forma de treliça onde os elementos comprimidos são definidos bielas e os tracionados tirantes figura 1 SOUZA 2006 O local de interseção dos elementos bem como encontros de aplicação de cargas reações são os nós As principais aplicações estão no dimensionamento de regiões com descontinuidade como viga de equilíbrio vigasparede ligação vigapilar blocos rígidos sobre estacas onde as hipóteses de Bernoulli não são válidas SCHAFER E SCHLAICH 1998 1991 quem propôs a divisão dos elementos estruturais em Região B adoção das hipóteses de Bernoulli e Região D Descontinuidade onde a teoria da viga não se aplica As manifestações na região D podem ser geométricas mudança abrupta de seção aberturas em vigas ou estática regiões próximas a carregamentos concentrados e reações e sua extensão dado pelo princípio de Saint Venants O dimensionamento da região D mediante Collection Applied civil engineering Capítulo 8 94 os métodos convencionais empíricos pode levar a soluções inseguras ou inadequadas O presente trabalho busca estudar diversos modelos de bielas e tirantes para uma viga de equilíbrio com propriedades geométricas e materiais constantes de modo a entender o seu comportamento em diferentes arranjos de treliças A fim de facilitar e otimizar as comparações a pesquisa utilizou a ferramenta computacional CAST 2000 baseado em análises elásticas matriciais Figura 1 Modelo de bielas e tirantes O STM é embasado no teorema do limite inferior que admite o seguinte na existência de uma carga atuante o campo de tensões intrínseco do elemento deve atender às condições de equilíbrio no interior e contorno campo de forças bem como o critério de resistência dos materiais satisfeito campo dos materiais a fim de se obter um limite inferior para a capacidade de materiais elastoplásticos perfeitos SANTOS 2006 Desse modo a carga atuante é inferior ou igual a carga de colapso da estrutura e o campo de tensões é dito estável e estaticamente admissível No entanto devese garantir que o esmagamento das bielas e regiões nodais não ocorra antes do escoamento dos tirantes A definição do modelo é função das forças atuantes e da geometria SILVA 1999 aponta os aspectos tipos de ações atuantes ângulos entre bielas e tirantes área de aplicação das ações e reações quantidade de camadas da armadura cobrimento da armadura Definido modelo buscase a determinação da trajetória das cargas dentro do elemento através do método do caminho das cargas Tratase de interpretar o caminho tal que a carga aplicada percorra o elemento e encontre uma reação ou carga que a equilibre Análises elásticas também são possíveis pelo método dos elementos finitos A literatura destaca que esta abordagem conduz a valores mais eficazes pois a carga de colapso da Collection Applied civil engineering Capítulo 8 95 estrutura é obtida logo o modelo atenderá tanto às condições de serviço controle de fissuração como ao estado limite último Recomendações precisam ser seguidas Os caminhos de carga devem ser alinhados e não podem se interceptar Os centros de gravidade das bielas e as linhas de ação das forças carecem coincidir em cada nó Cargas opostas necessitam seguir o menor caminho possível Curvas no caminho de carga denotam concentração de tensão Logo geometria idêntica não obstante com carregamentos distintos se têm modelagens diferentes Consoante SCHLAICH 1988 a força do concreto nos campos de compressão ou dentro dos nós depende de uma faixa de extensão no estado multiaxial de tensões Este campo assume configuração segundo distribuição de tensão Biela prismática tem distribuição paralela sem distúrbios não gera tensão transversal de tração Biela leque o campo de tensão é radial e as curvas desprezíveis A compressão transversal é favorável especialmente se agir em ambas as direções transversais como por exemplo em regiões confinadas SCHAFËR 1988 Biela garrafa a distribuição de tensões é curvilínea com afunilamento da seção Próximo às forças atuantes há aparecimento de tensões de compressão biaxial e triaxial As tensões transversais de tração são confirmadas SOUZA 2006 expõe que as bielas em formato de garrafa e leque estão presentes em regiões D e com formato prismático característicos de regiões B figura 02 Figura 2 Formato de bielas SOUZA 2004 esgota as diversas recomendações de resistência em normas e autores renomados A NBR 61182014 no item 2232 dispõe as verificações para as bielas e regiões nodais tensão resistente máxima no concreto em regiões sem tensão de tração transversal havendo tensão de compressão naquela direção biela leque ou Collection Applied civil engineering Capítulo 8 96 prismática e nós CCC 1 tensão resistente máxima no concreto em regiões com tensão de tra ção biela tipo garrafa e nós CTT e TTT converge dois ou mais tirantes 2 tensão resistente máxima no concreto e nós CCT convergindo um úni co tirante 3 1 250 em MPa 4 Segundo SILVA 1999 nós referese a uma parcela de volume de concreto idealizada nos vértices das bielas comprimidas eou tirantes e também forças atuantes ou restrições de apoio Na estrutura real este nó possui um comprimento e largura enquanto no modelo suposto significa um ponto de encontro e de mudanças bruscas na direção das forças PANTOJA 2012 enfatiza a necessidade de uma verificação criteriosa das tensões instaladas ancoragem das armaduras nesta região e resistência do concreto para o correto dimensionamento da região nodal Abaixo convenção de nós empregada atualmente CCC Nós em que todos os elementos convergentes são escoras CCT Nós em que um dos elementos é tirante CTT Nós em que dois ou mais elementos são tirantes TTT Nós em que todos os elementos são tirantes O dimensionamento dos tirantes é efetuado tal qual usualmente a força solicitante no estado limite último e a tensão de escoamento do aço 5 SOUZA 2004 salienta a importância da ancoragem dos tirantes na região D dentro do modelo de bielas e tirantes A armadura precisa desenvolver a tensão solicitada no apoio para que não ocorra a perda de ancoragem Ainda segundo o autor essa ancoragem é obtida mediante um volume de concreto no entorno da armadura de tirante A fim da ancoragem ser efetiva e não suceder esmagamento da região nodal prevêse expressiva zona tracionada de tirante pela disposição vertical das barras em camadas A ancoragem de barras tipo grampo é mais eficiente pois as forças no tirante se tornam em forças de compressão por detrás do nó incrementando ainda mais a resistência à compressão na região nodal O uso de diâmetros menores ajuda na definição da geometria e resistência das regiões nodais além da limitação das fissuras Collection Applied civil engineering Capítulo 8 97 As vigas de equilíbrio recorrentes em sapatas de divisa tem função de absorver o momento gerado pela excentricidade dos pilares em relação ao centro da sapata posicionados na divisa do terreno figura 03 As referências sobre viga de equilíbrio aplicadas a bloco de concreto armado sobre estacas são limitadas TANNO 2012 propõe um estudo analítico e numérico de blocos de concretos posicionados nas divisas de terrenos que permeia desde exemplos como BURKE 1979 E ANDRADE 1989 até análise numérica em regime elásticolinear de um bloco com auxílio do DIANA Estes autores desenvolveram rotinas de dimensionamento de vigas de equilíbrio associadas a blocos em três situações Vigas de equilíbrio com forças diretas e sem momento fletor no pilar Vigas de equilíbrio com forças diretas e com momento fletor no pilar Vigas de equilíbrio com forças indiretas Figura 3 Viga de equilíbrio BURKE 1979 APUD TANNO 2012 orienta que do centro da estaca até o pilar de divisa seja avaliado a segurança estrutural como consolo e do centro da estaca até o apoio consecutivo seja considerado a teoria convencional da viga Para ANDRADE 1989 a decomposição da força e distribuição deve ser realizada por triângulos para que seja determinada a força no tirante e dimensionada as barras A biela é formada entre o pilar e o apoio região em diagonal que deve apresentar tensão resistente superior a tensão atuante Com auxílio das relações trigonométricas para o triângulo retângulo e o ângulo da biela se obtêm a tensão atuante Outra via para cálculo das resistências das bielas e tirantes se faz pelo CAST inclusive os processos iterativos também estão presentes no dimensionamento 2 SOFTWARE CAST Desenvolvido por Daniel Kuchma da Universidade de Illinois at UrbanaChampaign o programa CAST Computer Aided Strutandtie facilita a verificação e dimensionamento da região D baseado no STM É reconhecido pela sua agilidade durante o processo gráfico do modelo viabilizando o desenho do contorno vinculações dos nós bielas apoios carregamentos e aberturas O software não dispõe de um processo de otimização automatizado que forneça o melhor modelo entretanto não limita o usuário a uma única solução permitindo uma gama de variedades para um elemento estrutural SILVA E GIONGO 2000 Collection Applied civil engineering Capítulo 8 98 O processo iterativo no CAST é iniciado após o desenho geométrico do modelo onde a estabilidade da treliça é verificada e as forças atuantes no modelo obtidas As considerações adotadas no CAST como distribuição uniformemente das tensões ao longo das escoras e tirantes forças resultantes coincidentes nos nós permite que a análise matricial seja realizada de acordo a treliças convencionais É assegurado ao usuário a escolha da análise elástica ou nãolinear SOUZA 2006 O dimensionamento das escoras baseiase nos parâmetros adotadas pelo ACI318 2003 ou definido pelo usuário O CAST dispõe de determinação automática da espessura por meio de um parâmetro adimensional definido como stress ratio que consiste na razão entre a tensão atuante e tensão resistente Os valores superiores a 10 indicam a ruptura e escoras com stress ratio próximo de 10 indicam projeto ótimo isto é menor custo Outro parâmetro é o fator de eficiência v que reduz a resistência a compressão do concreto em corpos de prova Também os tirantes detêm stress ratio que relaciona a força resistente Ftu e força atuante Ft As regiões nodais são produtos da intersecção das espessuras efetivas das escoras e tirantes Há dois tipos de análise simplificada verifica o nível de tensão na interface tiranteescora e nó e detalhada segmenta a região nodal em n quantidade de triângulos com tensões constantes SOUZA 2006 A verificação refinada é feita com a divisão da região nodal em triângulos nos nós com mais de três lados Essa distribuição de descontinuidade é realizada desde que o estado de tensão nos triângulos seja constante e atendido o equilíbrio na interface dos triângulos Aplicase o critério de ruptura biaxial para validação da tensão atuante e tensão resistente em cada triângulo Os nós com triangulação CCC é empregado o Critério Modificado de MohrCoulomb e aos tipos CCT CTT TTT uma versão linearizada do Critério de Mohr Coulomb para cálculo da resistência dos triângulos no nó 3 MATERIAIS COBRIMENTOS E DIMENSÕES CONSIDERADAS Empregouse concreto 30 MPa e aço com tensão de escoamento característica de 500 MPa A largura bw da viga de 50 cm e os apoios de primeiro e segundo gênero respectivamente simulando a fundação estacas A força F indica a carga do pilar atuando na viga de equilíbrio Para fins de comparação estabeleceuse diâmetro de 125 mm embora o número de barras não seja constante O aparelho de apoio foi definido em 20 cm A figura 04 representa as dimensões da viga analisada a treliça ali existente é apenas para fins de exemplificação Foram examinadas quatro topologias de treliças variadas todas partindo da mesma hipótese básica carregamentos iguais de 500 kN largura da biela comprimida de 10 cm e armadura escoando antes do esmagamento da biela comprimida O ângulo de inclinação das bielastirantes dimensão da viga e vão efetivo são constantes Os tirantes são representados por barras contínuas e as bielas são barras tracejadas Os valores positivos indicam esforços de tração de igual modo o valor negativo compressão Expressa Collection Applied civil engineering Capítulo 8 99 se a solicitação de cada barra e a porcentagem da solicitação em relação à resistência última As cores condizem com a porcentagem do elemento cores mais quentes denotam valores altos de igual modo cores frias valores baixos Os elementos representados por linhas nãocontínuas são barras estabilizadoras com esforços nulos Figura 4 Viga de equilíbrio proposta 4 RESULTADOS Após as modelagens no CAST efetuouse a verificação de todos os elementos e nós A aceitabilidade depende das capacidades resistente de cada elemento 41 Topologia I A figura 05 expõe a escora E7 que apresentou solicitação de 4086 kN correspondendo a 602 da capacidade última O tirante E2 foi mais solicitado 923 da tensão resistente A tabela 1 e 2 mostra a área estimada para cada tirante horizontal de acordo com a força solicitante O nó 8 teve próximo ao apoio um stress ratio de 0785 Optouse por fixar a maior armadura para todos os elementos Figura 5 a Bielas e tirantes b Solicitações nos elementos do modelo I Collection Applied civil engineering Capítulo 8 100 Elemento kN ƒyd kNcm² Asnec cm2 Camada Asef cm2 Stress Ratio E2 3448 435 793 5 1c 22c 7 125 mm 0923 E1 2403 435 552 5 1c 22c 125 mm 0643 E3 2228 435 512 5 1c 22c 125 mm 0596 E4 1383 435 318 5 1c 22c 125 mm 0370 E5 38 435 087 5 1c 22c 125 mm 0102 Tabela 1 Tirantes Horizontais modelo I Elemento kN ƒyd kNcm² Asnec cm2 Camada Asef cm2 Stress Ratio E8 2097 435 482 3 1c 22c 5125 mm 0786 E10 327 435 075 3 1c 22c 5125 mm 0123 E12 316 435 073 3 1c 22c 5125 mm 0118 E13 869 435 200 3 1c 22c 5125 mm 0326 E16 758 435 174 3 1c 22c 5125 mm 0284 E19 921 435 212 3 1c 22c 5125 mm 0345 E21 541 435 124 3 1c 22c 5125 mm 0203 Tabela 2Tirantes Verticais modelo I 42 Topologia II A biela de concreto E7 demandou 911 da capacidade última esforço de compressão de 6182 kN Os tirantes verticais atingiram uma capacidade de 988 Seguido pelos tirantes horizontais E1 e E2 com stress ratio de 0974 Figura 6 A análise simplificada indicou o nó N1 com interface para a biela E7 como elemento mais solicitado stress ratio 0911 A tabela 3 e 4 expressa a armadura necessária para esta topologia Figura 6 a Bielas e tirantes b Solicitações nos elementos do modelo II Collection Applied civil engineering Capítulo 8 101 Elemento kN ƒyd kNcm² Asnec cm2 Camada Asef cm2 Stress Ratio E1 3636 435 836 3 1c 22c 5125 mm 0974 E2 3636 435 836 3 1c 22c 125 mm 0974 E3 1818 435 418 3 1c 22c 125 mm 0487 E4 1818 435 418 3 1c 22c 125 mm 0487 Tabela 3 Tirantes Horizontais modelo II Elemento kN ƒyd kNcm² Asnec cm2 Camada Asef cm2 Stress Ratio E11 1582 435 364 31c 125 mm 0988 E15 1582 435 364 31c 125 mm 0988 Tabela 4 Tirantes Verticais modelo II 43 Topologia III Na terceira topologia o tirante E7 foi mais solicitado 6182 kN com stress ratio de 0966 Nas bielas E8 registrouse capacidade última de 927 compressão de 6295 kN e E6 com 737 Os Tirantes horizontais E2 e E3 na sequência da ruptura com stress ratio de 852 Figura 7 Quanto aos nós N2 por verificação simples na interface com a biela E8 respondeu com stress ratio 1113 indicando uma ruptura por esmagamento no nó Figura 7 a Bielas e tirantes b Solicitações nos elementos do modelo III Elemento kN ƒyd kNcm² Asnec cm2 Camada Asef cm2 Stress Ratio E2 2727 435 627 5 1c 12c 6125 mm 0852 E3 2727 435 627 5 1c 12c 6125 mm 0852 E4 909 435 209 5 1c 12c 6125 mm 0284 E5 909 435 209 5 1c 12c 6125 mm 0284 Tabela 5 Tirantes Horizontais modelo III Collection Applied civil engineering Capítulo 8 102 Elemento kN ƒyd kNcm² Asnec cm2 Camada Asef cm2 Stress Ratio E7 6182 435 1421 8 1c 4 2c 12 125 mm 0966 E9 1582 435 364 8 1c 4 2c 12 125 mm 0247 E13 1582 435 364 8 1c 4 2c 12 125 mm 0247 E16 1295 435 298 8 1c 4 2c 12 125 mm 0202 Tabela 6 Tirantes Verticais modelo III 44 Topologia IV Na Figura 8 visualizase as parcelas mais solicitadas do modelo IV Na biela comprimida E7 temse um esforço de compressão de 6182 kN com stress ratio de 0911 e tirante E1 permanecendo logo acima com 0974 O nó N1 na interface com a biela comprimida E7 aproximouse da sua capacidade última com Stress ratio de 0911 A tabela 11 e 12 mostra a área estimada Figura 8 a Bielas e tirantes b Solicitações nos elementos do modelo IV Elemento kN ƒyd kNcm² Asnec cm2 Camada Asef cm2 Stress Ratio E1 3636 435 836 5 1c 22c 7 125 mm 0974 E2 3636 435 836 5 1c 22c 7 125 mm 0974 E3 2727 435 627 5 1c 22c 7 125 mm 0730 E4 1818 435 418 5 1c 22c 7 125 mm 0487 E5 909 435 209 5 1c 22c 7 125 mm 0243 Tabela 7 Tirantes Horizontais modelo IV Elemento kN ƒyd kNcm² Asnec cm2 Camada Asef cm2 Stress Ratio E10 1295 435 298 3 1c 3 125 mm 0809 E12 1295 435 298 3 1c 3 125 mm 0809 E14 1295 435 298 3 1c 3 125 mm 0809 E16 1295 435 298 3 1c 3 125 mm 0809 Tabela 8 Tirantes Verticais modelo IV Collection Applied civil engineering Capítulo 8 103 A tabela 13 sumariza os valores máximos de stress ratio nas bielas comprimidas e tirantes para cada modelo As taxas de armadura área de açoárea de concreto de cada viga consideram apenas as áreas de aço dos tirantes verticais e horizontais não englobando ancoragens estribos e armadura de pele Na Figura 9 é explícito a performance de cada modelo inclusive qual destes aproximouse da ruptura no primeiro momento Os nós não são considerados nos exemplos seguintes apenas bielas e tirantes Topologia Biela comprimida Stress ratio máximo Tirante Stress Ratio máximo Taxa de armadura I 602 923 0569 II 911 988 0417 III 927 966 0820 IV 911 974 0541 Tabela 9 Comparativo stress ratio e taxa de armadura Figura 9 Comparativo de modelos Na comparação dos modelos ficou evidente que a biela comprimida do modelo I ficou subaproveitado visto que ainda falta aproximadamente 40 para atingir a ruptura Notouse que o desempenho do modelo II foi satisfatório pois escoouse o aço hipótese básica para todos os modelos consecutivamente obtevese o máximo da biela comprimida atingindo 911 de sua capacidade máxima e a menor taxa de armadura entre todos os modelos O modelo III apesar da biela comprimida superar levemente o modelo II apresentou redução na capacidade dos tirantes e teve a maior taxa de armadura com 082 A quarta topologia tem comportamento aproximado à segunda topologia pois as treliças tem proximidades Nesta última simulação a biela comprimida atingiu também 911 de sua capacidade e os Collection Applied civil engineering Capítulo 8 104 tirantes seguiram com 541 5 CONCLUSÕES Houve convergência do stress ratio dos tirantes nos modelos I II III e IV ainda que variando a quantidade de barras A biela do modelo I suporta maiores esforços de compressão haja vista que utilizou apenas 60 da sua capacidade ultima frente à carga atuante de 500 kN A proposta II justifica seu uso na literatura através dos valores obtidos aqui uso otimizado dos materiais aço e concreto e baixa taxa de armadura face aos demais modelos No método de bielas e tirantes não se tem um controle direto da posição da linha neutra A disposição em camadas das armaduras aumenta a zona de tração efetiva O modelo III não se mostrou adequado dado a alta taxa de armadura além da carga percorrer maior caminho até o apoio ponto não recomendado pela literatura Dada a recorrência de projetos de edificações na divisa e a necessidade de análises fidedignas o método de bielas e tirantes tem sido efetivo no dimensionamento de regiões descontinuas O uso do CAST agiliza a verificação e poderá ser empregada em outros cálculos como vigas préfabricadas Está provado que o usuário deve dispor de suporte teórico e experiência para considerar o correto encaminhamento das cargas bem como aspectos construtivos econômicos pois a ferramenta não gera automaticamente a topologia ótima Assim erros como cruzamento do caminho de cargas quando cometidos induzem a representações não realistas A presença de armadura inclinada pode implicar em redução de produtividade na execução fator a ser considerado Como citado análise criteriosa deve ser efetuada nos nós optando se possível para uma verificação refinada Por fim o uso do CAST para ensino de STM é recomendado posto sua facilidade e didática REFERÊNCIAS ALMEIDA V S SIMONETTI H L NETO L O Análise de modelos de bielas e tirantes para estruturas de concreto armado via uma técnica numérica IBRACON Structures and Materials Journal v 6 n 1 p 139157 fevereiro 2013 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de janeiro ABNT 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6122 Projeto e execução de fundações Procedimento Rio de janeiro ABNT 2019 GIONGO J S SANTOS D Análise de vigas de concreto armado utilizando modelos de bielas e tirantes Cadernos de Engenharia de Estruturas São Carlos v 10 n 46 p 6190 2008 PANTOJA J C Geração automática via otimização topológica e avaliação de segurança de modelos de bielas e Tirantes Tese Doutorado Pontifícia Universidade CatólicaPUC Rio de Janeiro RJ Brasil 2012 Collection Applied civil engineering Capítulo 8 105 SCHLAICH J SCHÄFER K e JENNEWEIN M Toward a Consistent design of Structural Concrete PCI JournalMayJune 1978 SILVA R C Concreto Armado Aplicações de modelos de bielas e tirantes Dissertação Escola de Engenharia de São CarlosEESC São Carlos SP Brasil 1991 SOUZA R A Aplicação do Método dos Elementos Finitos e do Método das Bielas na Análise de Blocos Rígidos Sobre Estacas Relatório de estagio pósdoutoral University of Illinois at Urbana Champaign Paraná PR Brasil 2006 SOUZA R A Concreto estrutural análise e dimensionamento de elementos com descontinuidades Tese Doutorado Escola PolitécnicaUSP São Paulo SP Brasil 2004 TANNO D S Blocos de concreto sobre estacas posicionados nas divisas de terrenos estudo analítico e análise numérica linear Dissertação Escola de Engenharia de São CarlosEESC São Carlos SP Brasil 2012 WIGHT J K Reinforced Concrete Mechanics and Design 7th ed Hoboken New Jersey Pearson Education Inc2016 Collection Applied civil engineering 178 Índice Remissivo ÍNDICE REMISSIVO ÍNDICE REMISSIVO A Agregado graúdo 106 108 C Calda de cimento 4 64 65 66 68 69 71 73 76 77 Carbonatação 14 15 119 120 121 122 123 127 128 129 131 133 134 135 138 145 Ciclo hidrológico 153 Cimbra autolanzable 4 79 80 81 82 84 85 86 87 89 90 Concreto 4 14 15 17 19 34 36 44 53 64 65 66 67 68 69 71 77 78 79 92 95 96 97 98 100 103 104 105 106 107 108 109 110 111 113 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 132 133 134 135 136 137 138 139 141 151 Concreto armado 4 34 36 64 68 92 97 104 105 119 120 121 122 123 126 127 135 138 139 Concreto leve 106 107 118 Concreto protendido 64 65 66 67 68 69 71 77 78 Conforto acústico 46 52 62 Conforto térmico 46 48 55 56 63 Construcción de puentes 4 79 91 D Durabilidade 13 18 22 65 69 108 119 130 142 151 E Edificação 12 13 14 17 33 34 35 36 44 127 Eletroquímica 4 119 120 121 122 123 124 125 126 128 132 134 135 137 138 139 Engenharia civil 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 31 32 44 45 63 78 118 139 153 165 177 Esgoto tratado 153 158 159 EVA 4 106 107 108 109 111 112 113 114 115 116 117 118 G Grandes luces 79 I Injeções 32 33 35 36 38 39 44 45 Intempéries 12 17 110 Itaituba 1 2 3 5 6 7 8 9 10 Collection Applied civil engineering 179 Índice Remissivo M Madeira 3 20 21 22 23 24 25 26 29 30 31 35 Manifestações patológicas 12 13 14 18 32 33 35 44 Materiais cimentícios suplementares 140 Materiais pozolânicos 140 150 Método de alvenaria convencional 46 49 58 Método de bielas 4 92 93 104 Metodologia PBL 3 1 3 4 MLC 3 20 21 22 30 31 N Normatização 64 65 69 P Pandemia 3 1 2 6 8 9 168 169 172 Patologia 15 19 32 Permeabilidade 3 20 21 22 23 24 26 28 29 30 31 137 155 157 Pinus 20 21 22 23 27 28 29 30 31 Poluição 47 142 153 165 168 175 Propriedades mecânicas 106 107 Protótipos 32 35 36 39 43 46 48 49 50 51 52 53 54 56 57 59 60 61 62 63 R Realcalinização 4 119 120 121 123 124 125 126 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 Região de descontinuidades 92 Resíduos Agroindustriais 4 140 142 143 Resina epóxi 3 32 33 35 36 38 39 43 44 45 Revestimento 3 16 32 33 34 35 36 38 39 44 45 S Som cavo 3 32 33 34 35 36 39 43 44 45 Sustentabilidade 5 106 152 154 166 168 170 171 174 175 177 T Tirantes 4 92 93 94 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 Topologia 92 99 100 101 102 103 104 Collection Applied civil engineering 180 Índice Remissivo V Vigas de equilíbrio 4 92 93 97