Lista de Exercícios sobre Integrais Triplas em Coordenadas Cilíndricas e Esféricas

LISTA 9 Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas CURSO Engenharia Elétrica DISCIPLINA Cálculo III PROFESSORA Adriana Luziê de Almeida Questão 01 Utilize coordenadas cilíndricas e a Calcule 𝐸 𝑥2 𝑦²𝑑𝑉 onde 𝐸 é a região que está dentro do cilindro 𝑥² 𝑦² 16 e entre os planos 𝑧 5 e 𝑧 4 b Calcule 𝐸 𝑧 𝑑𝑉 onde 𝐸 é limitado pelo paraboloide 𝑧 𝑥² 𝑦² e o plano 𝑧 4 c Calcule 𝑥 𝑦 𝑧𝑑𝑉 𝐸 onde 𝐸 é o sólido do primeiro octante que está abaixo do paraboloide 𝑧 4 𝑥2 𝑦² d Calcule 𝐸 𝑥 𝑑𝑉 onde 𝐸 é limitado pelos planos 𝑧 0 e 𝑧 𝑥 𝑦 5 e pelos cilindros 𝑥² 𝑦² 4 e 𝑥² 𝑦² 9 e Calcule 𝐸 𝑥2𝑑𝑉 onde 𝐸 é o sólido que está dentro do cilindro 𝑥² 𝑦² 1 acima do plano 𝑧 0 e abaixo do cone 𝑧² 4𝑥² 4𝑦² Respostas da Questão 01 a 384𝜋 b 64𝜋 3 c 8𝜋 3 128 15 d 65𝜋 4 e 2𝜋 5 Questão 02 Calcule a integral transformando para coordenadas cilíndricas a 𝑥𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑦 2 𝑥2𝑦² 4𝑦² 4𝑦² 2 2 b 𝑥2 𝑦² 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑥 9𝑥2𝑦² 0 9𝑥² 0 3 3 Respostas da Questão 02 a 0 b 162𝜋 5 Questão 03 Utilize coordenadas esféricas a Calcule 𝑥2 𝑦2 𝑧22𝑑𝑉 𝐵 onde 𝐵 é a bola com centro na origem e raio 5 b Calcule 9 𝑥2 𝑦2𝑑𝑉 𝐻 onde 𝐻 é o hemisfério sólido 𝑥2 𝑦2 𝑧2 9 𝑧 0 c Calcule 𝑥2 𝑦2𝑑𝑉 𝐸 onde 𝐸 está entre as esferas 𝑥2 𝑦2 𝑧2 4 e 𝑥2 𝑦2 𝑧2 9 d Calcule 𝐸 𝑥𝑒𝑥2𝑦2𝑧²𝑑𝑉 onde 𝐸 é a porção da bola unitária 𝑥2 𝑦2 𝑧2 1 que fica no primeiro octante Respostas da Questão 03 a 312500 7 𝜋 b 486𝜋 5 c 1688𝜋 15 d 𝜋 8 Questão 04 Calcule a integral transformando para coordenadas esféricas a 𝑥𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑥 2𝑥2𝑦² 𝑥2𝑦² 1𝑥² 0 1 0 b 𝑥2 𝑦2 𝑧232 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑥 24𝑥2𝑦² 24𝑥2𝑦² 4𝑥² 4𝑥² 2 2 Respostas da Questão 04 a 425 15 b 4096𝜋 21