Resolução de Exercicios - Cap 3 - Nise

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 resposta do sistema é uma ferramenta inestimável de análise e projeto A simulação é coberta no Apêndice H encontrado no site da LTC Editora Questões de Revisão Dê duas razões para modelar sistemas no espaço de estados Declare uma vantagem da abordagem da função de transferência sobre a abordagem do espaço de estados Defina variáveis de estado Defina estado Defina vetor de estado Defina espaço de estados O que é necessário para representar um sistema no espaço de estados Um sistema de oitava ordem deve ser representado no espaço de estados com quantas equações de estado Se as equações de estado são um sistema de equações diferenciais de primeira ordem cuja solução fornece as variáveis de estado então qual é a função da equação de saída O que significa independência linear Que fatores influenciam a escolha das variáveis de estado em qualquer sistema Qual é uma escolha conveniente de variáveis de estado para circuitos elétricos Se um circuito elétrico possui três elementos armazenadores de energia é possível ter uma representação no espaço de estados com mais de três variáveis de estado Explique O que significa a forma em variáveis de fase da equação de estado Problemas Represente o circuito elétrico mostrado na Figura P31 no espaço de estados em que vst é a saída Seção 34 FIGURA P31 Represente o circuito elétrico mostrado na Figura P32 no espaço de estados em que iRt é a saída Seção 34 3 4 5 FIGURA P32 Obtenha a representação no espaço de estados do circuito mostrado na Figura P33 caso a saída seja vst Seção 34 FIGURA P33 Represente o sistema mostrado na Figura P34 no espaço de estados em que a saída é x3t Seção 34 FIGURA P34 Represente o sistema mecânico translacional mostrado na Figura P35 no espaço de estados em que x1t é a saída Seção 34 6 7 FIGURA P35 Represente o sistema mecânico rotacional mostrado na Figura P36 no espaço de estados em que θ1t é a saída Seção 34 FIGURA P36 Represente o sistema mostrado na Figura P37 no espaço de estados em que a saída é θCt Seção 34 8 9 10 11 12 13 FIGURA P37 Mostre que o sistema da Figura 37 do texto resulta em uma função de transferência de quarta ordem caso relacionemos o deslocamento de qualquer das massas com a força aplicada e de terceira ordem caso relacionemos a velocidade de qualquer das massas com a força aplicada Seção 34 Obtenha a representação no espaço de estados na forma de variáveis de fase para cada um dos sistemas mostrados na Figura P38 Seção 35 FIGURA P38 Repita o Problema 9 utilizando o MATLAB Seção 35 Para cada sistema mostrado na Figura P39 escreva as equações de estado e a equação de saída para a representação em variáveis de fase Seção 35 FIGURA P39 Repita o Problema 11 utilizando o MATLAB Seção 35 Represente a função de transferência a seguir no espaço de estados Forneça sua resposta na 14 15 16 forma vetorialmatricial Seção 35 Obtenha a função de transferência Gs YsRs para cada um dos sistemas a seguir representados no espaço de estados Seção 36 Utilize o MATLAB para obter a função de transferência Gs YsRs para cada um dos sistemas a seguir representados no espaço de estados Seção 36 Repita o Problema 15 utilizando o MATLAB a Symbolic Math Toolbox e a Eq 373 Seção 36 17 18 Os giroscópios são utilizados em veículos espaciais aeronaves e navios para navegação inercial O giroscópio mostrado na Figura P310 é um giroscópio de velocidade cujo movimento é restringido por molas fixadas entre os cardans interno e externo quadro como mostrado Uma velocidade angular em torno do eixo z faz com que o disco girante execute uma precessão em torno do eixo x Assim a entrada é uma velocidade angular em torno do eixo z e a saída é um deslocamento angular em torno do eixo x Como o cardan externo é preso ao veículo o deslocamento angular em torno do eixo x é uma medida da velocidade angular do veículo em torno do eixo z A equação de movimento é FIGURA P310 Sistema de giroscópio Represente o giroscópio no espaço de estados Seção 34 Um míssil em voo como mostrado na Figura P311 está sujeito a diversas forças empuxo sustentação arrasto e gravidade O míssil voa com um ângulo de ataque α em relação ao seu eixo longitudinal gerando a sustentação Para manobrar o ângulo do corpo com relação à vertical é controlado girando o motor na cauda A função de transferência relacionando o ângulo do corpo ao deslocamento angular δ do motor é da forma 19 20 FIGURA P311 Míssil Represente o controle de manobra do míssil no espaço de estados Seção 35 Dados o servomotor cc e a carga mostrados na Figura P312 represente o sistema no espaço de estados em que as variáveis de estado são a corrente da armadura ia o deslocamento da carga θC e a velocidade angular da carga ωC Admita que a saída seja o deslocamento angular da armadura Não despreze a indutância da armadura Seção 34 FIGURA P312 Motor e carga Considere o sistema mecânico da Figura P313 Se a mola é não linear e a força Fm necessária para distendêla é Fm represente o sistema no espaço de estado linearizado em torno de x1 1 se a saída é x2 Seção 37 21 22 FIGURA P313 Sistema mecânico não linear O guiamento baseado em imagens para robôs pode ser implementado gerandose comandos de entrada de direcionamento para um sistema de manobra baseado no algoritmo de orientação a seguir Admita que o robô mostrado na Figura P314a deva ir do ponto R até um objetivo ponto T como mostrado na Figura P314b Caso Rx Ry e Rz sejam vetores do robô a cada marco de referência X Y e Z respectivamente e Tx Ty e Tx sejam vetores do objetivo para cada marco de referência respectivamente então os comandos de direção devem mover o robô para minimizar Rx Tx Ry Ty e Rz Tz simultaneamente uma vez que as diferenças serão zero quando o robô alcançar o objetivo Hong 1992 Considerando que a Figura P314c representa o sistema de controle que manobra o robô represente cada bloco o controlador as rodas e o veículo no espaço de estados Seção 35 FIGURA P314 a Robô com sistema de imagem por televisão b diagrama de vetores mostrando o conceito por trás do guiamento baseado em imagem c sistema de controle de direcionamento 1992 IEEE Dada a aeronave militar F4E mostrada na Figura P315a em que a aceleração normal an e a velocidade de arfagem q são controladas pela deflexão do profundor δe nos estabilizadores horizontais e pela deflexão das canards δc Uma deflexão comandada δcom como mostrada na Figura P315b é utilizada para efetuar uma alteração em ambas as deflexões δe e δc As relações são Essas deflexões afetam através da dinâmica longitudinal da aeronave an e q As equações de estado que descrevem o efeito de δcom sobre an e q são dadas por Cavallo 1992 FIGURA P315 a F4E com canards b sistema de controle de voo em malha aberta Obtenha as seguintes funções de transferência Seção 35 23 a b 24 x1 x2 Manipuladores robóticos modernos que atuam diretamente sobre o ambiente devem ser controlados de modo que as forças de impacto bem como as forças em regime permanente não danifiquem os objetos Ao mesmo tempo o manipulador deve fornecer uma força suficiente para executar a tarefa Para desenvolver um sistema de controle para regular essas forças o manipulador robótico e o ambiente devem ser modelados Admitindo o modelo mostrado na Figura P316 represente no espaço de estados o manipulador e o ambiente sob as seguintes condições Chiu 1997 Seção 35 O manipulador não está em contato com o ambiente O manipulador está em contato permanente com o ambiente FIGURA P316 Manipulador robótico e ambiente 1997 IEEE No passado pacientes com diabetes Tipo 1 tinham que injetar em si próprios a insulina três a quatro vezes por dia Novos análogos de insulina de ação retardada como a insulina Glargina requerem uma única dose diária Um procedimento similar ao descrito no estudo de caso de Absorção de Medicamento deste capítulo é utilizado para se obter um modelo para a evolução temporal da concentração no plasma para a insulina Glargina Para um paciente específico as matrizes do modelo no espaço de estados são dadas por Tarín 2007 em que o vetor de estado é dado por As variáveis de estado são quantidade de insulina no compartimento de plasma quantidade de insulina no compartimento do fígado Equações constitutivas de cada elemento Indutores Capacitores Portanto como estas variáveis aparecem em equações diferenciais elas serão nossos estados Logo todas as equações devem aparecer em função somente destas variáveis Aplicando a Lei de Kirchoff nas malhas existentes temos que MALHA EXTERNA Da conservação das correntes temos que E Substituindo Como Além disso temos que Finalmente Com essas equações conseguimos construir a nossa representação no espaço de estados y0 0 1x PRECISO DAS RESOLUÇÕES DE FORMA CLARA DOS EXERCICIOS Equação constitutiva dos elementos armazenadores de energia Das leis de Kirchoff e das conservação das correntes no nós temos que Malha 2 Malha externa segundafeira 15 de julho de 2024 1551 Página 1 de Anotações Rápidas Logo vamos definir como vetor de estados Malha externa Como temos que Logo y0 1 1x Diagramas de corpo livre Página 2 de Anotações Rápidas Página 3 de Anotações Rápidas Página 4 de Anotações Rápidas Página 5 de Anotações Rápidas Página 6 de Anotações Rápidas Página 7 de Anotações Rápidas Página 8 de Anotações Rápidas