Exercícios Resolvidos - Álgebra Linear Espaços Vetoriais e Transformações

Sendo a base S v1v2v3 de R3 com v1 112 v2 203 v3 321 Seja T R3 R2 a transformação linear tal que Tv1 85 Tv2 135 Tv3 167 Encontre uma fórmula para Txyz e use essa fórmula para calcular T132 Para quais valores de k o conjunto de vetores 102111k20 é LI Resposta Determine o subespaço de P2 polinômios de grau 2 gerado pelos seguintes polinômios p1x x4 3x 2 e p2x 2x2 12x 1 Resposta Tempo restante 2490 Seja o conjunto A v1v2 sendo v1 232 e v1 124 Determine o subespaço GA Resposta Expresse o vetor v 6 2 16 como combinação linear dos vetores v1 3 1 4 v2 2 1 3 e v3 1 0 1 Encontre uma base e uma dimensão do espaço solução do sistema x 2y 2z t 0 2x 4y z y 0 x 2y 3z 2t 0 Determine o subespaço de P2 polinômios de grau 2 gerado pelos seguintes polinômios p1x x2 3x 2 e p2x 2x2 2x 1 Sendo a base S v1 v2 v3 de R³ com v1 1 1 2 v2 2 0 3 v3 3 2 1 Seja T R³ R² a transformação linear tal que Tv1 8 5 Tv2 13 5 Tv3 16 7 Encontre uma fórmula para Tx y z e use essa fórmula para calcular T1 3 2 x y z a1 1 2 b2 0 3 c3 2 1 Tx y z aT1 1 2 bT2 0 3 cT3 2 1 Tx y z a8 5 b13 5 c16 7 Tx y z 8a 13b 16c 5a 5b 7c continua na última folha Questão 6 Ainda não respondida Vale 400 pontos P Marcar questão Resposta Tempo restante 24856 3ª avaliação de aprendizagem sobre espaços vetoriais e transformaçõe det A 1 1 k 0 1 2 2 1 0 0 Para quais valores de k o conjunto de vetores 10211k2 é li det A 1 1 k 2 2 1 k 2 2 2 k 0 1 0 1 2 1 2 K 0 K 3 Questão 5 Ainda não respondida Vale 300 pontos P Marcar questão Resposta K 3 ou C dependendo do que você está trabalhando Serão os vetores na forma x²2b a x3a 2b b 2a onde a e b R P1x x² 3x 2 P2x 2x² 2x 1 ax² 3x 2 b2x² 2x 1 px P2 x²2b a x3a 2b b 2a px P2 Seja o conjunto A v1 v2 sendo v1 2 3 2 e v1 1 2 4 Determine o subespaço GA São os vetores gerados pela combinação linear de v1 e v2 Seja V GA então V a2 3 2 b1 2 4 V 2a b 3a 2b 2a 4b onde a b R Questão 5 Ainda não respondida Vale 300 pontos P Marcar questão Questão 4 Ainda não respondida Vale 400 pontos P Marcar questão Página anterior Geometria Analítica e Álgebra Linear 3ª avaliação de aprendizagem sobre espaços vetoriais e transformações lineares 3ª avaliação de aprendizagem sobre espaços vetoriais e transformações lineares Determime o subespaço de P2 polinômios de grau 2 gerado pelos seguintes polinômios p1x x2 3x 2 e p2x 2x2 2x 1 Serão os vetores na forma x22ba x 3a2b b2a onde a e b ℝ Encontre uma base e uma dimensão do espaço solução do sistema x 2y 2z t 0 2x 4y z t 0 x 2y 3z 2t 0 x 2y 2z t 2x 5y x 0 x y 3z 2t Questão 2 Ainda não respondida Vale 300 pontos P Marcar questão x y z t 1 2 2 1 2 5 1 0 1 2 2 1 2 3 2t 0 0 1 5 14t 5 3t base xyz t t 1 4 3 T uma 5x 3t x 3t5 y 5z 4y t x 2y 2x t x 2t 6t t 5 5 x 6t5 t 14t5 Acho que erraram aqui max reesdei como tava escrito Expresse o vetor v 6 2 16 como combinação linear dos vetores v 1 3 1 4 v 2 2 1 3 e v 3 1 0 1 6 2 16 a 314 b 2 1 3 c 1 0 1 6 2 16 3a 2b c a b 4a 3b c 3a 2b c 6 a b 2 4a 3b c 16 7a b 22 a b 2 8a 24 a3 b1 c1 Sendo a base S v1v2v3 de R³ com v1 112 v2 203 v3 321 Seja T R³ R² a transformação linear tal que Tv1 85 Tv2 135 Tv3 167 Encontre uma fórmula para Txyz e use essa fórmula para calcular T132 xyz a112 b203 c321 Txyz aT112 bT203 c T321 Txyz a85 b135 c167 Txyz 8a 13b 16c 5a 5b 7c a 2b 3c x 2b c x y 13b 5x 7y z a 2c y 3b 5c z 2y 13c 3x y 2z 2a 3b c z 13a 6x 11y 4z daí XTx 8136x 11y 4z 5x 7y z 16133x y 2z XTx 5x y z YTx 513 6x 11y 4z 513 5x 7y z 713 3x y 2z YTx 2x y 3z Assim Txyz 5x y z 2x y 3z Para T132 5 3 2 2 3 6 0 11