Lista de Exercicios Resolvidos - Geometria Analitica e Algebra Linear

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE RONDÔNIA Campus Porto Velho Calama DISCIPLINA GEOMETRIA ANALÍTICA e ÁLGEBRA LINEAR DOCENTE RODRIGO BRASIL DISCENTE CURSO PeríodoSemestre DATA 2023 2ª Lista de Exercícios 1 Dados os pares ordenados R 2 A31 B7 2 e C14 determine a as componentes do vetor AB b as componentes do vetor BA c 2 AC3 BC BA 2 Dados os pontos A 27 B 1 4 e C 13 determine x e y reais tais que x ABy AC BC 3 Sendo B 52 determine as coordenadas do ponto A sabendo que o vetor AB é igual a v13 4 Dados os pontos A 31 e B 33 calcule a distância entre A e B 5 Verifique se os pontos A 11 B 37 e C 01 estão alinhados 6 Determine o valor de m sabendo que o vetor u 1 3 m é unitário 7 Calcule o valor de x para que os vetores u4 x2 e v31 sejam paralelos 8 Determine um vetor paralelo ao vetor u13 que tenha módulo 5 9 PM MA FGV 2012 Dados os vetores u31 e v11 o módulo do vetor 3uv é aproximadamente igual a a 8 b 9 c 10 d 11 e 12 10 Determine o valor de k para que os pontos A 34 B k 1 e C 21 estejam alinhados 11 UnBDF É dado o diagrama vetorial da figura Qual a expressão correta a BCA b ABC c CBA d BAC e ABC 12 UFCCE Analisando a disposição dos vetores BA EA CB CD e DE conforme figura a seguir assinale a alternativa que contém a relação vetorial correta a CB CD DE BA EA b BA EA CB DE CD c EA DE CB BA CD d EA CB DE BA CD e BA DE CB EA CD 2ª Lista de Exercícios 1 Dados os pares ordenados R 2 A31 B7 2 e C14 determine a as componentes do vetor AB ABBA7 2 317321103 AB103 b as componentes do vetor BA BA AB103103 BA103 c 2 AC3 BC BA ACCA14 3113 4123 2 AC223 4 6 BCCB14 72174286 3 BC3862418 2 AC3 BC BA4 6 2418103 424106183189 2 AC3 BC BA189 2 Dados os pontos A 27 B 1 4 e C 13 determine x e y reais tais que x ABy AC BC ABBA14 271247 33 ACCA1327 1237110 BCCB13 14 1134 27 x ABy AC BC x 33 y 110 27 3 x 3 x y 10 y 273 x y 3 x10 y 27 3 x y2 3 x10 y7 xy1 x y1 3 Sendo B 52 determine as coordenadas do ponto A sabendo que o vetor AB é igual a v13 Seja A x A y A com x A y AR ABBA5 2x A y A 5x A2y A 13 5xA1 2y A3 x A6 yA1 A 61 A 6 1 4 Dados os pontos A 31 e B 33 calcule a distância entre A e B d ABx AxB 2 yAy B 2 33 213 26 22 2364 40410210 dAB210 5 Verifique se os pontos A 11 B 37 e C 01 estão alinhados Para que os pontos A B e C estejam alinhados os vetores AB e BC devem ser paralelos o que significa que as inclinações desses vetores devem ser iguais Para AB m AB yBy A xBx A 71 31 8 42 Para BC mBC yC yB xCx B 17 036 32 Ambas as inclinações são iguais a 2 Portanto os pontos A11B37 e C01 estão alinhados 6 Determine o valor de m sabendo que o vetor u 1 3 m é unitário vxv 2 yv 2 1 3 2 m 2 1 9 m 21 1 9 m 21m 211 98 9 m 8 9 22 3 m 22 3 7 Calcule o valor de x para que os vetores u4 x2 e v31 sejam paralelos u v xu x v yu yv 4 3 x2 1 x24 3 x2 3 x2 3 8 Determine um vetor paralelo ao vetor u13 que tenha módulo 5 u xu 2 yu 21 23 21910 v5 u u5 13 10 5 1 10 3 10 5 10 15 1010 2 310 2 9 PM MA FGV 2012 Dados os vetores u31 e v11 o módulo do vetor 3uv é aproximadamente igual a a 8 b 9 c 10 d 11 e 12 3uv331 1193 11913184 3 uv8 24 2641680458949 10 Determine o valor de k para que os pontos A 34 B k 1 e C 21 estejam alinhados Para que os pontos A34 Bk 1 e C21 estejam alinhados os vetores AB e BC devem ser paralelos o que significa que as inclinações desses vetores devem ser iguais m AB yBy A xBx A 14 k3 5 k3 mBC yC yB xCx B 11 2k 2 k2 m ABm BC 5 k3 2 k2 5 k22 k3 5k102k6 3k4k4 3 k4 3 11 UnBDF É dado o diagrama vetorial da figura Qual a expressão correta a BCA b ABC c CBA d BAC e ABC BACBAC 12 UFCCE Analisando a disposição dos vetores BA EA CB CD e DE conforme figura a seguir assinale a alternativa que contém a relação vetorial correta a CB CD DE BA EA b BA EA CB DE CD c EA DE CB BA CD d EA CB DE BA CD e BA DE CB EA CD EA CB DE BA CD EA BC DE BA CD BA CD BA CD EA BC DE AB CD0 EA AB BC CD DE0 EB BD DE0 EB BD DE0 ED DE0 ED ED0 00 2ª Lista de Exercícios 1 Dados os pares ordenados ℝ2 A 3 1 B 7 2 e C 1 4 determine a as componentes do vetor AB 𝐴𝐵 𝐵 𝐴 7 2 3 1 7 3 2 1 10 3 𝐴𝐵 10 3 b as componentes do vetor BA 𝐵𝐴 𝐴𝐵 10 3 10 3 𝐵𝐴 10 3 c 2 AC 3 BC BA 𝐴𝐶 𝐶 𝐴 1 4 3 1 1 3 4 1 2 3 2 𝐴𝐶 2 2 3 4 6 𝐵𝐶 𝐶 𝐵 1 4 7 2 1 7 4 2 8 6 3 𝐵𝐶 3 8 6 24 18 2 AC 3 BC BA 4 6 24 18 10 3 4 24 10 6 18 3 18 9 2 AC 3 BC BA 18 9 2 Dados os pontos A2 7 B1 4 e C1 3 determine x e y reais tais que 𝑥 AB 𝑦 AC BC 𝐴𝐵 𝐵 𝐴 1 4 2 7 1 2 4 7 3 3 𝐴𝐶 𝐶 𝐴 1 3 2 7 1 2 3 7 1 10 𝐵𝐶 𝐶 𝐵 1 3 1 4 1 1 3 4 2 7 𝑥 AB 𝑦 AC BC 𝑥 3 3 𝑦 1 10 2 7 3𝑥 3𝑥 𝑦 10𝑦 2 7 3𝑥 𝑦 3𝑥 10𝑦 2 7 3𝑥 𝑦 2 3𝑥 10𝑦 7 𝑥 𝑦 1 𝑥 𝑦 1 3 Sendo B5 2 determine as coordenadas do ponto A sabendo que o vetor AB é igual a 𝑣 1 3 Seja 𝐴𝑥𝐴 𝑦𝐴 com 𝑥𝐴 𝑦𝐴 ℝ AB 𝐵 𝐴 5 2 𝑥𝐴 𝑦𝐴 5 𝑥𝐴 2 𝑦𝐴 1 3 5 𝑥𝐴 1 2 𝑦𝐴 3 𝑥𝐴 6 𝑦𝐴 1 𝐴6 1 𝐴6 1 4 Dados os pontos A3 1 e B3 3 calcule a distância entre A e B 𝑑𝐴𝐵 𝑥𝐴 𝑥𝐵2 𝑦𝐴 𝑦𝐵2 3 32 1 32 62 22 36 4 40 4 10 210 𝑑𝐴𝐵 210 5 Verifique se os pontos A1 1 B3 7 e C0 1 estão alinhados Para que os pontos 𝐴 𝐵 e 𝐶 estejam alinhados os vetores 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶 devem ser paralelos o que significa que as inclinações desses vetores devem ser iguais Para 𝐴𝐵 𝑚𝐴𝐵 𝑦𝐵 𝑦𝐴 𝑥𝐵 𝑥𝐴 7 1 3 1 8 4 2 Para 𝐵𝐶 𝑚𝐵𝐶 𝑦𝐶 𝑦𝐵 𝑥𝐶 𝑥𝐵 1 7 0 3 6 3 2 Ambas as inclinações são iguais a 2 Portanto os pontos 𝐴1 1 𝐵3 7 e 𝐶0 1 estão alinhados 6 Determine o valor de m sabendo que o vetor 𝑢 1 3 𝑚 é unitário 𝑣 𝑥𝑣2 𝑦𝑣2 1 3 2 𝑚2 1 9 𝑚2 1 1 9 𝑚2 1 𝑚2 1 1 9 8 9 𝑚 8 9 22 3 𝑚 22 3 7 Calcule o valor de 𝑥 para que os vetores 𝑢 4 𝑥 2 e 𝑣 3 1 sejam paralelos 𝑢 𝑣 𝑥𝑢 𝑥𝑣 𝑦𝑢 𝑦𝑣 4 3 𝑥 2 1 𝑥 2 4 3 𝑥 2 3 𝑥 2 3 8 Determine um vetor paralelo ao vetor 𝑢 1 3 que tenha módulo 5 𝑢 𝑥𝑢2 𝑦𝑢2 12 32 1 9 10 𝑣 5 𝑢 𝑢 5 1 3 10 5 1 10 3 10 5 10 15 10 10 2 310 2 9 PM MA FGV 2012 Dados os vetores 𝑢 3 1 e 𝑣 1 1 o módulo do vetor 3𝑢 𝑣 é aproximadamente igual a a 8 b 9 c 10 d 11 e 12 3𝑢 𝑣 3 3 1 1 1 9 3 1 1 9 1 3 1 8 4 3𝑢 𝑣 82 42 64 16 80 45 894 9 10 Determine o valor de k para que os pontos A3 4 B𝑘 1 e C2 1 estejam alinhados Para que os pontos 𝐴3 4 𝐵𝑘 1 e 𝐶2 1 estejam alinhados os vetores 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶 devem ser paralelos o que significa que as inclinações desses vetores devem ser iguais 𝑚𝐴𝐵 𝑦𝐵 𝑦𝐴 𝑥𝐵 𝑥𝐴 1 4 𝑘 3 5 𝑘 3 𝑚𝐵𝐶 𝑦𝐶 𝑦𝐵 𝑥𝐶 𝑥𝐵 1 1 2 𝑘 2 𝑘 2 𝑚𝐴𝐵 𝑚𝐵𝐶 5 𝑘 3 2 𝑘 2 5𝑘 2 2𝑘 3 5𝑘 10 2𝑘 6 3𝑘 4 𝑘 4 3 𝑘 4 3 11 UnBDF É dado o diagrama vetorial da figura Qual a expressão correta a B C A b A B C c C B A d B A C e A B C 𝐵 𝐴 𝐶 𝐵 𝐴 𝐶 12 UFCCE Analisando a disposição dos vetores BA EA CB CD e DE conforme figura a seguir assinale a alternativa que contém a relação vetorial correta a CB CD DE BA EA b BA EA CB DE CD c EA DE CB BA CD d EA CB DE BA CD e BA DE CB EA CD EA CB DE BA CD 𝐸𝐴 𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐵𝐴 𝐶𝐷 𝐵𝐴 𝐶𝐷 𝐵𝐴 𝐶𝐷 𝐸𝐴 𝐵𝐶 𝐷𝐸 𝐴𝐵 𝐶𝐷 0 𝐸𝐴 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐷𝐸 0 𝐸𝐵 𝐵𝐷 𝐷𝐸 0 𝐸𝐵 𝐵𝐷 𝐷𝐸 0 𝐸𝐷 𝐷𝐸 0 𝐸𝐷 𝐸𝐷 0 0 0