Trabalho Acadêmico - Análise do Lugar Geométrico das Raízes em Sistemas de Controle

Trabalho Disciplina Sistemas de Controle 1 Aluno Projetos Lugar Geometrico das Raızes 1 Um helicoptero usa dois rotores conjugados girando em sentidos opostos como mostrado na Figura 1 O controlador ajusta o ˆangulo de inclinacao do rotor principal e em seguida o movimento para a frente mostrado na Figura 2 Esboce o lugar geometrico das raızes do sistema para Gcs K e determine K quando ζ e igual a 06 Demonstre todos os calculos necessarios Represente graficamente a resposta do sistema a uma entrada em degrau rt e determine o tempo de acomodacao com um criterio de 2 e a maxima ultrapassagem para o sistema Qual e o erro em regime estacionario para uma entrada em degrau Repita quando o ζ e igual a 041 Compare os resultados obtidos O sistema e estavel para quais valores de K Esboce o lugar geometrico das raızes do sistema com o controlador Gcs ks 1s e compare com o LR anterior Figure 1 Item 1 Figure 2 Item 1 2 O controle dos bracos de um veıculo espacial pode ser representado pelo sistema mostrado na Figura 3 Esboce o lugar geometrico das raızes para K e identifique as raızes para K 4 1 e k 41 Determine o ganho K que resulta em uma maxima ultrapassagem para um degrau MUP 1 Obs Demonstre os calculos 1 Figure 3 Item 2 3 Um sistema para auxiliar e controlar a caminhada de uma pessoa parcialmente deficiente poderia usar controle automatico do movimento de andar Um modelo de um sistema e mostrado na Figura 4 Usando o lugar geometrico das raızes escolha K para o maximo fator de amortecimento possıvel para as raızes complexas Para quais valores de K o sistema e estavel Calcule o valor de K onde as raızes cruzam o eixo imaginario e determine os valores das raızes Estime com base na posicao dos polos de MF a resposta a entrada em degrau do sistema e comparea com a resposta ao degrau real Compensadores Obs Mostrar as respostas ao degrau dos sistemas sem compensacao e com compensacao e facam as devidas analises 4 Considere o sistema cuja funcao de transferˆencia em malha aberta e Gs 80 s 4s 5 Projete um controlador PI para anular o erro em regime permanente mantendo na medida do possıvel a mesma resposta transitoria 5 A estabilidade e o desempenho da rotacao de um robˆo oferece um problema de controle desafiador O sistema requer ganhos elevados a fim de alcancar alta resolucao contudo uma maxima ultrapassagem percentual grande da resposta transitoria nao pode ser tolerada O diagrama de blocos de um sistema eletrohidraulico para controle de rotacao e mostrado na Figura 4 Considere o compensador Gs K Para quais valores de K o sistema e estavel Projete um compensador que resulte em uma maxima ultrapassagem percentual para uma entrada em degrau MUP 10 Figure 4 Item 5 2 6 Dada a funcao de transferˆencia de ramo direto Gs projete um compensador que faz com que o erro em regime permanente seja 001 Procure manter os polos dominantes de malha fechada aproximadamente nas mesmas posicoes Gs 2 s 110s 1 7 Dado o sistema em malha aberta Gs 100 ss 3s 8 projete um compensador para obter uma resposta ao degrau com maxima ultrapassagem percentual 23 e o tempo de acomodacao duas vezes mais rapido que o do sistema original 8 Considere o sistema com realimentacao unitaria cuja funcao de transferˆencia do ramo direto e Gs K ss 5s 8 a Verificar o desempenho do sistema nao compensado com K 45 Qual o valor do fator de amortecimento ζ b Projete um controlador PD para melhorar a resposta transitoria 3