Projeto de Controlador Digital para Sistemas de Primeira Ordem - Malha Fechada

Parte 1 Introdução Nesta atividade faremos o projeto de um sistema de controle em malha fechada utilizando um controlador digital conforme mostrado na figura abaixo Neste caso a planta Gps será um Sistema de Primeira Ordem cuja Função de Transferência no tempo contínuo é dada por Gps Kτs1 Os parâmetros a serem utilizados no projeto são Parâmetro Valor K 20 τs 20 Ts 02 Será considerada realimentação unitária ou seja Hs 1 Além disso o Conversor DigitalAnalógico será considerado um Segurador de Ordem Zero Parte 2 Discretização da Planta Encontre a Função de Transferência Gz e preencha a tabela abaixo com os coeficientes da planta discretizada considerando a seguinte estrutura Gz Z Ghs Gps a1z a0 b1 z b0 Coeficiente Valor a1 a0 b1 1 b0 Parte 3 Requisitos do Projeto Para o projeto do controlador buscaremos fazer com que o sistema em malha fechada se comporte como um Sistema de Segunda Ordem subamortecido cuja resposta possui uma determinada quantidade de Overshoot Percentual Ovp e um Tempo de Estabilização a 2 Te Para este projeto vamos considerar Requisito Valor Ovp 100 TE s 40 Preencha a tabela abaixo com o coeficiente de amortecimento ζ e a frequência natural ωn relacionados com os requisitos de projeto Parâmetro Valor ζ ωn Podemos usar o coeficiente de amortecimento e a frequência natural para encontrar os polos do sistema com a dinâmica desejada no plano s contínuo Preencha a tabela abaixo com os valores das componentes Real e Imaginária dos polos sr e sr Real Imag sr sr Gps Kτs1 Os parâmetros a serem utilizados no projeto são Parâmetro Valor K 20 τs 20 Ts 02 Será considerada realimentação unitária ou seja Hs 1 Além disso o Conversor DigitalAnalógico será considerado um Segurador de Ordem Zero Os polos sr e sr podem ser mapeados para o plano z resultando nos polos zr e zr que serão os polos buscados no projeto do controlador Calcule os valores desses polos e escreva suas componentes na tabela abaixo Real Imag zr zr Parte 4 Estrutura do Controlador Uma estratégia para o controle desse sistema consiste em utilizar um controlador com a seguinte estrutura Dz Kc z zcz pcz 1 Neste caso o controlador deve possuir um zero zc para anular um polo planta um polo posicionado no ponto z 1 integrador para eliminar o erro estático um outro polo pc deve estar posicionado de modo a garantir o cumprimento do requisito que os polos do sistema em malha fechada coincidam com os valores de zr e zr Para que isso possa acontecer deve ser respeitada a condição Rezr 1 pc2 Tendo essa estrutura em vista preencha a tabela abaixo com os valores de zc e pc Valor zc pc O valor de Kc será encontrado na próxima parte Parte 5 Projeto via Lugar das Raízes Na figura abaixo temos o Diagrama do Lugar das Raízes correspondente ao sistema que estamos projetando Utilize as ferramentas da figura para explorar o diagrama Clicando nos pontos é possível ver a coordenada e o ganho correspondente Lugar das Raízes Qual o valor de Kc para o qual se atendem os requisitos de projeto Qual o valor de Kc para o qual o sistema atinge o limite da estabilidade Qual o valor de Kc para o qual se tem um sistema criticamente amortecido com dois polos reais e iguais Parte 6 Simulação do Sistema em Malha Fechada Uma vez projetado o controlador podemos simular o sistema em malha fechada para verificar se o sistema atende os requisitos de projeto Considerando que a Função de Transferência em Malha Fechada Tz possui a estrutura dada abaixo preencha a tabela a seguir com os coeficientes correspondentes Tz YzRz a3 z3 a2 z2 a1 z a0b3 z3 b2 z2 b1 z b0 Coeficiente Valor a3 a2 a1 a0 b3 1 b2 b1 b0 Para a simulação qual seria a Equação a Diferenças do sistema em malha fechada O yk 2482yk1 2097yk2 0607yk3 0093rk2 0085rk3 O yk 0093yk1 0085yk2 2482yk3 2097rk2 0607rk3 O yk 0607yk1 2097yk2 2482yk3 0085rk2 0093rk3 O yk 0607yk1 2097yk2 2482yk3 0093rk2 0085rk3 O yk 2482yk1 2097yk2 0607yk3 0085rk2 0093rk3 Preencha a tabela abaixo com a simulação da resposta ao Degrau do sistema em malha fechada resposta ao Degrau do sistema em malha fechada Considere que todos os sinais são nulos para o t 0 Parte 7 Implementação do Controlador A implementação do controlador em um Sistema Digital é realizada através de uma programação para se calcular ciclicamente o valor atual do esforço de controle uk a partir dos seus valores anteriores e dos valores anteriores do erro Qual seria a Equação a Diferenças que melhor descreve o controlador projetado Ouk 1577uk1 0577uk2 0444ek1 0491ek2 Ouk 0491uk1 0444uk2 1577ek1 0577ek2 Ouk 1577uk1 0577uk2 0491ek1 0444ek2 Ouk 0444uk1 0491uk2 1577ek1 0577ek2 Ouk 0577uk1 1577uk2 0444ek1 0491ek2