Calculo de Integral Tripla em Solido no Primeiro Octante - Exemplo Resolvido

Queremos que o sólido E esté no primeiro octante e que a projeção do plano dado com os eixos não dado pelos pontos 301 030 e 006 de modo que o sólido pode ser representado por z62x2y Tomando a variação 0 g 6 2x 2y encontraremos os limites de integração no plano xy Quando g0 temse 2x2y6 y3x e a região R em xy é representada por Então R 0 x 3 0 y 3x Assim temos a integral E g dV 03 03x y dy dx 03 y²203x dy dx 03 64 2xy 2xy² dy dx 03 3y² xy 23 y³03x dx 03 33 x² x3 x² 23 3 x³ dx Toma u x 3 Isso implica que dx du e x u 3 Além disso x 0 u 3 e x 3 u 0 Dessa forma E g dV 30 31 u² u 3u² 23u³ du 30 3u² u³ 3u² 23 u³ du 30 13 u³ du 13 u⁴430 133⁴4 274