Calculo Integral Tripla Primeiro Octante - Solido E

1 Obtenha que o sólido E está no primeiro octante e que a interseção do plano dado com os eixos são dados pelos pontos 300 030 e 006 de modo que o sólido pode ser representado por Tomando a variação 0 z 6 2x 2y encontramos os limites de integração no plano xy Quando z0 têmse 2x 2y 6 y3x e a região R em xy é representada por Então R 0 x 3 0 y 3x Assim temos a integral E y dV ₀³ ₀³ˣ ₀ 6 2x 2y y dz dy dx ₀³ ₀³ˣ y z₀62x2y dy dx ₀³ ₀³ˣ 6y 2xy 2y² dy dx 3y² x y² 23 y³₀³ˣ dx ₀³ 33x² x3x² 233x³ dx Tomar u x3 Isso implica que dx du e x u 3 Além disso x0 u 3 e x 3 u 0 Dessa forma E y dV ₃⁰ 3 u² u³ 23u³ du