Prova de Cálculo III - Integrais Triplas e Aplicações - Engenharia Ambiental

ALUNO PROFESSOR Fernando Luis Vieira de Sousa Turno Manhã CURSO Engenharia Ambiental Turma S3 DISCIPLINA Cálculo III N1 2ª DATA de outubro de 2021 NOTA Resolva 5 das 7 questões 1 Calcule a integral tripla E y dV onde E é limitado pelos planos x 0 y 0 z 0 e 2x 2y z 6 20 pontos 2 Calcule E x² e y² dV onde E é limitado pelo cilindro parabólico z 1 y² e pelos planos z 0 x 0 e x 1 20 pontos 3 Determine o volume do sólido limitado pelo paraboloide y 2x² 2z² e pelo plano y 8 20 pontos 4 Calcule a integral usando a transformação adequada ₀³ 9y²9y² 18x²y²x²y² x² y² z² dz dx dy 20 pontos 5 Determine a massa e o centro de massa do sólido E limitada pelo cilindro parabólico z 1 y² e pelos planos x z 1 x 0 e z 0 se a densidade em qualquer ponto é dada por ρx y z 4 20 pontos 6 Prove usando integrais triplas que o volume de uma esfera de raio a é igual a 43 πa³ 20 pontos 7 Calcule a integral tripla E x² dV onde E é limitado pelo plano xz e os hemisférios y 9 x² z² e y 16 x² z² 20 pontos