Calculo-de-Volume-em-Coordenadas-Cilindricas-Resolucao-de-Exercicio

Tomando a união x² y² z² y 8 obtémse a região de projeção no plano xy dada por uma bicumplice centrada na origem e de raio 2 Fazendo uma mudança de variáveis para coordenadas cilíndricas temse x r cos θ y r sen θ z y onde 0 r 2 0 θ 2π 2r² cos² θ sen² θ 2r² y 8 Sabese também que o jacobiano dessa transformação é J π Logo o cálculo do volume procurado é E dv 0² 0²π 0⁸ r dy dθ dπ 0² 0²π ry0⁸ dθ dⁿ Scanned with CamScanner 0² 0²π 8π 2π³ dθ dπ 0² 8m θ 2n³ θ0²π dπ 0² 16πn 4π n³ dπ 8π n² π r⁴ 0² 8 π 2² π 2⁴ 32π 16π 16 π u v