Cálculo 3 - Trabalho Inicial

4117D04 Cálculo III Prof Maria Beatriz s d Trabalho 1 20242 Nomes 2 O volume V de um cone circular reto é dado por 2 2 2 d 4s 24 d V onde s é a geratriz e d é o diâmetro da base Considerando essa fórmula responda as questões abaixo a Qual é o domínio máximo da função Vs d 2 2 2 d 4s 24 d Representeo geometricamente b Qual é o volume de um cone que tem geratriz igual a 5cm e diâmetro da base igual a 6cm Determine o conjunto dos pares ordenados s d que representam a geratriz e o diâmetro da base dos cones que têm esse volume 10 10 c Calcule s d s V e s d d V d Mantendo d com valor constante 6 e fazendo a geratriz s variar a partir de 5 qual será a taxa de variação de V Mantendo s com valor constante 5 e fazendo o diâmetro da base d variar a partir de 6 qual será a taxa de variação de V Em qual das situações anteriores o volume aumenta mais rapidamente 3 Sobre certa montanha a elevação z acima de um ponto xy em um plano xy ao nível do mar é zxy 2000 2x2 4y2 pés Considere x e y dados em milhas O eixo x positivo aponta para o leste e o eixo y positivo para o norte Um escalador está no ponto 20 5 1100 a Se o escalador usar uma bússola para caminhar em direção ao leste ele vai subir ou descer A que taxa b Se o escalador usar uma bússola para caminhar em direção ao norte ele vai subir ou descer A que taxa 10 10 10 10 c Qual é o coeficiente angular da reta tangente à curva de intersecção da superfície da montanha com o plano y 5 no ponto em que se encontra o escalador d Qual é a equação da curva de nível correspondente ao ponto em que se encontra o escalador Que tipo de curva é e Faça um mapa de contorno da função zx y apresentando no mínimo 4 curvas incluindo a do item anterior 10 10 20 a Vsd π24 d² 45² d² 11 Condição de existência Vsd 0 45² d² 0 5 d9 12 Considera S constante e d variável vamos pedir Vd π24 2d45² d² 12 d² 2d 45² d² 0 2 45² d² d² s² 2d² d² 9d² 34 12 S 12 32 d 2S3 d 2S63 máximo V π4 vS⁵ 63 45⁵ 45⁵ 6812 V π24 2 4 5⁵3 5⁵ 36 243 V πS⁵3 S⁴ 123 V πS⁵3 S⁵ 233 V 2S³27 3 volume máximo Domínio V 0 2 S³ 3 27 d 2S63 2S Representação geométrica máximo b 1 5 5cm 2 1 6cm V π24 36 100 36 64 π 36 V 1217 cm³ 11 3 124 14 45² d² 2 12 122 14 45² d² 12²2² 14 45² d² 4 12d⁴ 45² d² 5² 12d² 12d⁴ S 12d² 12d⁴ S Sd 12d² 12d⁴ Todos os passos concordados c Vs π24 d² 12 d 4S 45² d² Vs n² d² s 645² d² Vd π24 2d 45² d² d² xd 45² d² Vd π24 d 245² d²1 d² 45² d² Vd π d 24 8 s² 3 d² 45² d² 3 P20 5 1100 0 y x L s N Zxy1 2000 2 x² 4 y² 1 Polo superior da reta egulini z zp x²8p x xp y²12p y yp 11 zp 1100 Zx p 4 xp 4 20 320 ²Zy² p 8 yp 8 5 40 z 1100 320 x 20 40 y 5 z 1100 320 x 12800 40 y 200 z 1100 320 x 40 y 13000 z 30 x 40 y 13000 0 y s z 30 x 200 13000 0 z 30 x 2700 m 30 Coeficiente angular d Nivel z 1100 2 x² 4 y² 2000 1100 900 x²300 y² 225 1 x²450 y² 225 1 elipse e z0 x²1000 y² 500 1 5000 y 1500 0 x x² 1000 y² 500 1