Prova de Cálculo Diferencial - Otimização e Aplicações

Teste 2 Iniciado 12 jun em 2013 Instruções do teste 1 pts Pergunta 1 Considere a função diferenciável fxy onde Sabendo que 24 e 46 calcule o valor de sendo que Escreva sua resposta sem nenhuma casa decimal 1 pts Pergunta 2 Considere a função diferenciável fxy onde Sabendo que 8 e 26 calcule o valor de sendo que Escreva sua resposta sem nenhuma casa decimal 1 pts Pergunta 3 Determine o volume máximo de uma caixa retangular se a área total de sua superfície é dada por 383 cm 2 1 pts Pergunta 4 Cecília está no interior de uma praça em relação ao sistema de coordenadas cartesianas está na origem cujo contorno de alambrado tem por equação 195 Existe um portão nesta cerca que ao sair da praça quem está no centro da praça como é o caso de Cecília irá caminhar o menos possível Qual é a distância de onde Cecília está até esse portão Coloque apenas a sua resposta numérica na lacuna com duas casas decimaisnão se preocupe com a unidade de tempo 1 pts Pergunta 5 Nenhum dado novo para salvar Última verificação às 1336 Determine os pontos da superfície que estão mais próximos da origem Escreva as coordenadas de cada ponto encontrado em cada lacuna abaixo arredondando para duas casa decimais quando necessário Ponto 1 Ponto 2 x z Enviar teste 3 Volume V xyz Área lateral A 383 2xy 2xz 2yz Lagrange g 2y 2z 2x 2z 2y 2x V yz xz yx Usando V λg temos yz x2y 2z x xz x2x 2z y xy x2y 2x z z 2yz 2xz 383 resulta em x y z substituindo 1 termos 2x2 2x2 2x2 383 6x2 383 x 798 e V 510001 4 g 3x2 4xy 6y2 195 0 d d2 x2 y2 z2 Usando d λg 2x 2y λ6x 4y 4x 12y 2x λ6x 12y 2y λ4x 12y 3x2 4xy 6y2 195 x y temos então substituindo 3x2 4x2 6x2 195 x 15 d 15 15 547 5 Superfície y2 9 xz Lagrange g 9 xz y2 0 distância da origem ao quadrado d x2 y2 z2 calculando g g z 2y x Lema d λg 2x 2y 2z λz 2y x 2x λz xz 2xyz λz2y 1 2y 2yλ xz 2xyz 2yxz 2 2z λx xy 2xyz λx2y 3 substituindo 1 em 2 xz2y 2yxz λ z 2x substit 2 em 3 2yx2z2 λx2y 2z x substituindo na eq da superfície temos y2 9 0 0 y2 9 y 3 logo os pontos mais próximos são 0 3 0 e 0 3 0