Cálculo de Áreas, Volumes de Sólidos de Revolução e Otimização - Lista de Exercícios

3 Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas ao redor dos eixos dados a y 2x 1 y 0 x 0 x 4 ao redor do eixo x b y x x² y x² 1 e x 0 ao redor do eixo y 2 5 Calcule a área exata da superfície obtida pela rotação da curva y 1 4x 1 x 5 7 Seja fx 30x²1x² para 0 x 1 e fx0 para todos os outros valores de x a Verifique se f é uma função densidade de probabilidade b Encontre PX ⅓ 9 Esboce o maior domínio possível para a função fxy x1y2 xyx³y 11 A resistência total F produzida por três condutores com resistência R₁ R₂ R₃ conectados em paralelo em um circuito elétrico é dada pela fórmula 1R 1R₁ 1R₂ 1R₂ Determine R R₁ 13 Uma indústria têxtil produz dois tipos de tecidos A e B nas quantidades x e y em metros As equações de demandas dos tecidos A e B são A p₁x 20 x e B p₂y 80 2y A função custo de dada por Cx y x² y² 4x 4y a Obtenha os preços p₁ e p₂ que devem ser cobrados para maximizar o lucro Qual o Lucro máximo b Se o gerente desta industria decidir limitar a produção total dos tecidos em 40 metros por dia Quantos metros do tecido A e do tecido B serão produzidos por dia para maximizar seu lucro Use o método multiplicador de Lagrange nesse item 3Y2X o7 0X0 X1 V 2x Jlodx N To U ax 1 dd 2d 5A X0 U 1 V d 3hs 3 y Y x2 xJ2dx X 0 2x 3x 4x Sdx 2 xX XS 2x 5 X 4J t5 t X X S 5 dy dx s 4x A 1 4x A T 2 21ix5 as 9 I125 27 3 3 981 3 a 3ox dx dx 3ox Jo D 5i ob d Pkoh bllNdd ftxy x1v a x4y xYxY 0 x XY xY o XY oU XY De K y R xy UxfV R R R RR R KR R Rs RRR f 4A R sK R R YP 80y 2y Lx 20x x80 y 2yxyix fy 2 3 tbx 36Y L 1x tai6 48 0 ix4 ló 0 y 6Y 76 6Y 4 6 0 3 X1 y3 P 20f16 2 B0 6 161 5466 X Y 10o Lx 2x 3 6 t 6 90X7 XtY 4o VL 4 x t16 6Y 76 4x6 4x t 36 6Y 76 5Y 16 6Y4x 60 XtY fo Y 60 4X 10 2 Xt2 4 lo 40 3 SX 30 3 X 3 8m Y l0 218 10 t 12 d2 m 3