Exercícios Resolvidos de Derivação e Cálculo Multivariável - Funções e Derivadas

º 1 tg cotg z z z 2x 4y x e y cos x x z z z e e y x y ln sen ln 2 2 2 x 2 2 z z z z e y y x e x xy y xy u x y 2 2 2 2 2 2 2 u u u x 2xy y 0 x x y y ln 2 2 u x y 2 2 2 2 u u 0 x y 2 2 2 1 u x y z 2 2 2 2 2 2 u u u 0 x y z 2 x y2 u x y 2 2 2 u u z x y 2 x x y x z x z y 1 u z 1 v cos u x cos v xy z x z y 2 z u v sen 2 u x y ln v x y z x z y u 2v z e sen u x 3 2 v x y dy dx 2 2 2 2 x y 1 0 a b x y y x sen xy 2 xy e x y 0 QUESTÃO 1 a zx 2 cotg4y sec²2x zy 4 tg 2x cosc²4y b zx ex cosxy ex y senxy zy x ex y² senxy c zx ex ln y ln y x ²zx² ex ln y ln y x² ²zxy ex y cos y x zy ex y cos y ln x ²zy² ex y² ln y ln x QUESTÃO 2 ux y xy x y xy² ²ux² y xy² 2 x y xy³ y xy² uxy 1 xy y xy² x xy² 2 x y xy³ uy x xy x y xy² ²uy² x xy² 2 x y xy³ x xy² x² ²ux² 2 x y ²uxy y² ²uy² x² 2 y xy² 2 x y xy³ 2 x y 1 xy y xy² x xy² 2 x y xy³ y² 2 x xy² 2 x y xy³ 2 x² y xy² 2 x y² xy³ 2 x² y xy² 2 x y³ xy³ 4 x³ y xy³ 4 y³ xy² 2 x y xy 4 x y xy² x y 2 x y x² y² 2 x y xy³ 2 x y xy 4 x y xy 2 x y xy 2 x y xy 0 QUESTÃO 3 ux 1x²y² 12 1x²y² 2 x ²ux² 1x²y² 2 x² x²y²² uy y x²y² ²uy² 1 x²y² 2 y² x²y²² ²ux² ²uy² 1 x²y² 2 x² x²y²² 1 x²y² 2 y² x²y²² 2 x²y² 2 x²y² x²y²² 0 QUESTÃO 4 ux 12 1 ³x²y²z² 2 x ²ux² 1 ³x²y²z² 32 1 ³x²y²z²² 2 x uy y ³x²y²z² ²uy² 3 y² ³x²y²z² 1 ³x²y²z² uz z ³x²y²z² ²uz² 3 z² ³x²y²z² 1 ³x²y²z² ²ux² ²uy² ²uz² 3 ³x²y²z² 3 ³x²y²z² x² y² z² 3 ³x²y²z² 3 ³x²y²z² 0 QUESTÃO 5 ux 2 x y² xy x² y² xy² ²ux² 2 y² xy 2 x y² xy² 2 x² y² xy³ 2 x y² xy³ 2 y⁴ xy³ uxy 4 x y xy 2 x y² xy² 2 x² y xy² 2 x² y² xy³ x ²ux² y ²uxy 2 x y⁴ xy³ y 4 x y³ 2 x y² 2 x² y xy² 2 x² y² xy³ 4 x y³ 2 x² y xy² 2 x y² xy x² y² xy² ux QUESTÃO 6 zx ddx 1 cos x 1 cosx y 12 sin x 1 cos x1 cos6 y 12 1 cos x ³1 cos6 y y lnx y zy x lnx y 1 cos x 2 1 cos x y³² QUESTÃO 7 zx ddx x² m y ln² x y 2 x 2 lnxy xy zy 2 ln x y xy cos y QUESTÃO 8 d zd x ddx elnx 2x3 y2 elnx 2x3 y2 cos x 6x2 d zd y 4 elnx 2x3 y2 y QUESTÃO 9 a x2a2 y2b2 1 0 2 yb2 d yd x 2 xa2 d yd x xa2 b2y b yx xy x ln y y ln x ln y xy d yd x d yd x ln x yx d yd x ln y yx ln x xy x ln y y y ln x x yx c lnxy ex y x2 y 0 cosxyy x d yd x ex y y x d yd x 2xy x2 d yd x 0 d yd x cosx y y ex y 2xy x cosx y ex x x2