Trabalho de Calculo 2 - Exercicios Resolvidos e Aplicacoes

Trabalho de Calculo 2 1 Instrucoes 1 Este trabalho podera ser feito individual ou em dupla Se optarem por fazer em dupla as questoes 1 e 2 devera conter 2 respostas uma para cada membro do grupo 2 O trabalho deve ser feito na ordem em que os exercıcios sao propostos 3 Os enunciados das questoes devem ser copiados ou colados e deverao ter algum destaque em relacao as respostas exemplos enunciado a caneta resposta a lapis enunciado digitado resposta a lapis etc Apos cada enunciado das questoes o aluno devera escrever a resposta As respostas devem ser completas e incluir todos os calculos necessarios 4 Nao serao consideradas respostas sem justificativas ou seja nao serao aceitas respostas diretas Nao serao aceitos trabalhos fora da data marcada 5 O trabalho podera ser entregue em formato pdf ate dia 07122022 pelo Canvas 2 Questoes 1 Com suas palavras escreva qual a importˆancia do calculo 2 no seu curso de Engenha riaCopia de internet livro ou de colegas anula a questao 2 Encontre uma aplicacao de calculo 2 no seu curso de engenharia Apresente o enunciado e todas as contas dizendo onde foi usado o conteudo de calculo 2 para resolver Cite a fonte que foi usada livro internet autoria propria etc 3 Determinar o volume do solido de revolucao gerado pela rotacao das regioes indicadas ao redor dos eixos dados a y 2x 1 y 0 x 0 x 4 ao redor do eixo x b y x x2 y x2 1 e x 0 ao redor do eixo y 2 4 Use o metodo das cascas cilındricas para achar o volume gerado pela rotacao da regiao delimitada pelas curvas y 4x x2 y 3 em torno de x 1 5 Calcule a area exata da superfıcie obtida pela rotacao da curva y 1 4x 1 x 5 6 Uma vala e preenchida com um lıquido de densidade 840kg m3 As extremidades da vala sao triˆangulos equilateros com lados de 8m de comprimento e o vertice no fundo Calcule a Forca Hidrostatica em uma extremidade da vala 7 Seja fx 30x21 x2 para 0 x 1 e fx0 para todos os outros valores de x a Verifique se f e uma funcao densidade de probabilidade b Encontre PX 1 3 8 Use cortes para esbocar e identificar a superfıcie 36x2 y2 36z2 36 1 9 Esboce o maior domınio possıvel para a funcao fx y x1y2 xyx3y 10 Mostre que o seguinte limite nao existe lim xy11 xy 1 x2 y2 11 A resistˆencia total F produzida por trˆes condutores com resistˆencia R1 R2 R3 conectados em paralelo em um circuito eletrico e dada pela formula 1 R 1 R1 1 R2 1 R2 Determine R R1 12 A temperatura de Tx y graus centıgrados em cada ponto x y de uma chapa de metal nao varia com o tempo Um besouro atravessando a chapa esta em x y t2 1 3t no instante t A temperatura tem as propriedades T5 6 40 Tx5 6 4 e Ty5 6 2 Qual a taxa de variacao dessa temperatura em relacao ao tempo no instante t 2 13 Uma industria tˆextil produz dois tipos de tecidos A e B nas quantidades x e y em metros As equacoes de demandas dos tecidos A e B sao A p1x 20 x e B p2y 80 2y A funcao custo de dada por Cx y x2 y2 4x 4y a Obtenha os precos p1 e p2 que devem ser cobrados para maximizar o lucro Qual o Lucro maximo b Se o gerente desta industria decidir limitar a producao total dos tecidos em 40 metros por dia Quantos metros do tecido A e do tecido B serao produzidos por dia para maximizar seu lucro Use o metodo multiplicador de Lagrange nesse item 14 Determine todos os pontos de maximo e mınimo locais e os pontos de sela da funcao fx y 3x2y 3x2 y3 15y 2