Laboratorio de Controle de Processos Industriais - TP Controlador PID e Analise de Malha Fechada

Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 Controlador PID KP 1 e ti 10 KP 1 e ti 10 e tD 2 KP 1 e ti 10 e tD 10 KP 2 e ti 10 e tD 2 KP 2 e ti 10 e tD 10 Para esta etapa de trabalho utilizaremos o último ajuste de válvula calibrado em aula A curva de aquisição em malha aberta apresentou as seguintes características Método de Modelagem Mínimos Quadrados Função de Transferência G s 7038 2693s1 Erro Quadrático Médio 00261 1 Fazer a análise em malha fechada para o sistema modelado modelo de 1ª ordem do guia 1 quando o mesmo está associado a um controlador do tipo PID a Esboçar o LR para o sistema Verificar pelo esboço as características básicas do sistema como a questão da estabilidade e característica da resposta no tempo por exemplo exponencial senoidal etc b O que acontece com o erro de estado estacionário para estes controladores considerando entrada do tipo degrau de amplitude igual a 50 e realimentação unitária c Calcular o tempo de acomodação para cada controlador associado ao sistema d Calcular o tempo de pico para cada controlador associado ao sistema e Calcular o overshoot para cada controlador associado ao sistema Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 f Apresentar as impressões sucintas a respeito do comportamento dinâmico do sistema associado ao controlador PID Utilize a tabela seguir para justificar a análise KP tI TD polos tSs TPs UP eSS 2 Fazer as simulações de resposta no domínio do tempo para uma entrada degrau de amplitude igual a 50 para cada ganho proposto O código do Matlab é uma forma que poderá ser implementada para fazer a simulação da resposta do nível para cada controlador A função de transferência que será usada para exemplificar será o modelo de identificação G s 7038 2693s1 Uma outra opção é usar o Excel ou outro software de simulação como Octave ou Scilab 3 Verificar os testes na planta de controle de processos a partir da resposta no domínio do tempo para uma entrada degrau de amplitude igual a 50 SP 50 para cada controlador proposto Anotar os valores de erro de estado estacionário tempo de acomodação tempo de pico e overshoot para cada controlador proposto 4 Fazer uma breve análise comparativa entre os dados calculados simulados no Matlab e obtidos na planta de controle Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 Código Anexo CODIGO DO MATLAB CONTROLADOR PI E PID LAB DE CONTROLE DE PROCESSOS INDUSTRIAIS s tfs G 7038 2693s 1 DEFINICAO DO CONTROLADOR C tf1 01s 2s CInputName Controlador PID com Kp 1 ti 10 e td 2 ANALISE DO SISTEMA Cria o sistema de malha fechada com realimentacao unitaria sis feedback G C 1 t0001500 Cria um novo vetor de tempo para as simulacoes Resposta ao degrau com amplitude 50 de cada sistema ysis 50 stepsis t Plotagem do sistema figure1 plottysisr ref refline0 50 refColor k refLineStyle titleCInputName axis0 500 0 100 Indice de Desempenho nvmax maxysis up maxysis 50 50 ts1 tfindysis 09850 1last ts2 tfindysis 10250 1last ts maxts1ts2 tp tfindysis nvmax 1last inf1 sprintfNivel Maximo 2fnvmax text250 35 inf1 Interpreter LaTeX inf2 sprintfOvershoot 4fup text250 25 inf2 Interpreter LaTeX inf3 sprintfTempo de Acomodacao 2fts text250 15 inf3 Interpreter LaTeX inf4 sprintfTempo de Pico 2ftp text250 5 inf4 Interpreter LaTeX grid on LUGAR DAS RAIZES DO SISTEMA figure2 rlocusGC Verificar a posicao da raiz quando Kp 1 rk rlocusGC r rlocusGC1 Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 Controlador PID KP 1 e ti 10 KP 1 e ti 10 e tD 2 KP 1 e ti 10 e tD 10 KP 2 e ti 10 e tD 2 KP 2 e ti 10 e tD 10 Para esta etapa de trabalho utilizaremos o último ajuste de válvula calibrado em aula A curva de aquisição em malha aberta apresentou as seguintes características Método de Modelagem Mínimos Quadrados Função de Transferência G s 7038 2693s1 Erro Quadrático Médio 00261 1 Fazer a análise em malha fechada para o sistema modelado modelo de 1ª ordem do guia 1 quando o mesmo está associado a um controlador do tipo PID Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 a Esboçar o LR para o sistema Verificar pelo esboço as características básicas do sistema como a questão da estabilidade e característica da resposta no tempo por exemplo exponencial senoidal etc Ao se associar a planta em malha aberta a um controlador PID cada configuração de ganhos tende a aperfeiçoar um critério de desempenho do sistema Por exemplo a seção derivativa acelera a resposta em regime transitório ao passo que a seção integral reduz o erro em regime permanente Fazse aqui uma análise pormenorizada do LR para cada conjunto de ganhos KP 1 e ti 10 04 035 03 025 02 015 01 005 0 005 015 01 005 0 005 01 015 Root Locus Real Axis seconds1 Imaginary Axis seconds1 Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Controlador PID com Kp 1 ti 10 e td 0 Para tal conjunto de valores há polos estáveis muito próximos da origem parte real negativa pequena A ausência da ação derivativa não permite que a resposta acelere mais rapidamente ao setpoint mas por outro lado a ação integral assegura convergência segura para o valor de regime A resposta oscilatória decorre da presença de polos complexos conjugados resposta senoidal combinados com resposta exponencial decorrente da parte real negativa dos polos Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 KP 1 e ti 10 e tD 2 04 035 03 025 02 015 01 005 0 005 015 01 005 0 005 01 015 Root Locus Real Axis seconds1 Imaginary Axis seconds1 Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Controlador PID com Kp 1 ti 10 e td 2 Para tal conjunto de valores há polos estáveis muito próximos da origem parte real negativa pequena A pequena ação derivativa já permite que a resposta acelere um pouco mais rapidamente ao setpoint enquanto a ação integral assegura convergência segura para o valor de regime A resposta oscilatória ainda decorre da presença de polos complexos conjugados resposta senoidal combinados com resposta exponencial decorrente da parte real negativa dos polos Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 KP 1 e ti 10 e tD 10 006 005 004 003 002 001 0 001 01 008 006 004 002 0 002 004 006 008 01 Root Locus Real Axis seconds1 Imaginary Axis seconds1 Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Controlador PID com Kp 1 ti 10 e td 10 Para tal conjunto de valores os zeros se tornam complexos conjugados Há redução do overshoot A resposta se torna mais lenta em relação ao tempo de regime A resposta oscilatória ainda decorre da presença de polos complexos conjugados resposta senoidal combinados com resposta exponencial decorrente da parte real negativa dos polos Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 KP 2 e ti 10 e tD 2 1 08 06 04 02 0 02 006 004 002 0 002 004 006 Root Locus Real Axis seconds1 Imaginary Axis seconds1 Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Controlador PID com Kp 2 ti 10 e td 2 Para tal conjunto de valores com elevação do ganho proporcional observase uma menor oscilação em regime transitório mas o sistema converge mais rapidamente pela inibição da ação integral A resposta oscilatória menor ainda prenuncia termos senoidais e termos exponenciais mais dominantes Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 KP 2 e ti 10 e tD 10 012 01 008 006 004 002 0 002 006 004 002 0 002 004 006 Root Locus Real Axis seconds1 Imaginary Axis seconds1 Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Controlador PID com Kp 2 ti 10 e td 10 Para tal conjunto de valores a ação derivativa é intensificada A resposta continua com oscilações diminuídas tal como no caso anterior pelo efeito majorado do ganho proporcional A ação integral assegura ainda fielmente uma convergência segura para o valor de regime A resposta senoidal oscilação no regime transitório é combinada à resposta exponencial causada pela parte real negativa dos polos Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 b O que acontece com o erro de estado estacionário para estes controladores considerando entrada do tipo degrau de amplitude igual a 50 e realimentação unitária Como observado a ação integral dos controladores reduz o erro de regime permanente O aumento do ganho proporcional provoca uma convergência mais rápida do sistema realimentado para o valor final de regime c Calcular o tempo de acomodação para cada controlador associado ao sistema Considerando o critério de 2 temos t S 4 n Calculando KP 1 e ti 10 t S 4 n 2597 s KP 1 e ti 10 e tD 2 t S 4 n 2676 s Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 KP 1 e ti 10 e tD 10 t S 4 n 29581s KP 2 e ti 10 e tD 2 t S 4 n 147 01 s KP 2 e ti 10 e tD 10 t S 4 n 16201s d Calcular o tempo de pico para cada controlador associado ao sistema t p π n1² KP 1 e ti 10 t p π n1² 5361s Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 KP 1 e ti 10 e tD 2 t p π n1² 5543 s KP 1 e ti 10 e tD 10 t p π n1² 6145 s KP 2 e ti 10 e tD 2 t p π n1² 4951s KP 2 e ti 10 e tD 10 t p π n1² 5531s e Calcular o overshoot para cada controlador associado ao sistema O Overshoot é dado por OS e 1 2 KP 1 e ti 10 Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 OS e 1 2 04409 KP 1 e ti 10 e tD 2 OS e 1 2 04258 KP 1 e ti 10 e tD 10 OS e 1 2 03781 KP 2 e ti 10 e tD 2 OS e 1 2 02463 KP 2 e ti 10 e tD 10 OS e 1 2 02243 f Apresentar as impressões sucintas a respeito do comportamento dinâmico do sistema associado ao controlador PID Utilize a tabela seguir para justificar a análise Em termos sintéticos a ação integral reduz o erro em regime permanente ao passo que a ação derivativa acelera a resposta do sistema às custas da adição de sobressinal percentual em regime transitório Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 KP tI TD polos tSs TPs UP eSS 1 10 0 00149 00489i 2597 5361 04409 02878 1 10 2 00142 00478i 2676 5543 04258 03153 1 10 10 00118 00440i 2958 6145 03781 02735 2 10 2 00266 00421i 1470 4951 02463 01354 2 10 10 00222 00397i 1620 5531 02243 01243 2 Fazer as simulações de resposta no domínio do tempo para uma entrada degrau de amplitude igual a 50 para cada ganho proposto O código do Matlab é uma forma que poderá ser implementada para fazer a simulação da resposta do nível para cada controlador A função de transferência que será usada para exemplificar será o modelo de identificação G s 7038 2693s1 Uma outra opção é usar o Excel ou outro software de simulação como Octave ou Scilab As respostas são ilustradas novamente a seguir Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 KP 1 e ti 10 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Controlador PID com Kp 1 ti 10 e td 0 Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 KP 1 e ti 10 e tD 2 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Controlador PID com Kp 1 ti 10 e td 2 Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 KP 1 e ti 10 e tD 10 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Controlador PID com Kp 1 ti 10 e td 10 Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 KP 2 e ti 10 e tD 2 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Controlador PID com Kp 2 ti 10 e td 2 Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 KP 2 e ti 10 e tD 10 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Controlador PID com Kp 2 ti 10 e td 10 Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 3 Verificar os testes na planta de controle de processos a partir da resposta no domínio do tempo para uma entrada degrau de amplitude igual a 50 SP 50 para cada controlador proposto Anotar os valores de erro de estado estacionário tempo de acomodação tempo de pico e overshoot para cada controlador proposto Os valores calculados são KP tI TD polos tSs TPs UP eSS 1 10 0 00149 00489i 2597 5361 04409 02878 1 10 2 00142 00478i 2676 5543 04258 03153 1 10 10 00118 00440i 2958 6145 03781 02735 2 10 2 00266 00421i 1470 4951 02463 01354 2 10 10 00222 00397i 1620 5531 02243 01243 Os valores obtidos nas simulações são KP tI TD polos tSs TPs UP eSS 1 10 0 00149 00489i 25961 5358 04411 02794 1 10 2 00142 00478i 26737 5520 04263 03093 1 10 10 00118 00440i 29562 6134 03768 02693 2 10 2 00266 00421i 14686 4938 02459 01333 2 10 10 00222 00397i 16194 5528 02238 01221 4 Fazer uma breve análise comparativa entre os dados calculados simulados no Matlab e obtidos na planta de controle Observase que há fidelidade nos cálculos comparativamente aos valores obtidos nas simulações Isso demonstra a consistência das expressões matemáticas para tempo de acomodação tempo de pico e sobressinal percentual Além disso os valores obtidos ratificam a ação de cada seção do controlador PID em termos de seus efeitos sobre o regime transitório sobressinal e tempo de subida e o regime permanente tempo de acomodação e erro em regime permanente Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina Laboratório de Controle de Processsos Industriais Prof Éden Cristiano Costa 5 TP em dupla Guia de Aula 5 Controlador PID Valor 15 pontos Entrega 12122023 Código Anexo CODIGO DO MATLAB CONTROLADOR PI E PID LAB DE CONTROLE DE PROCESSOS INDUSTRIAIS s tfs G 7038 2693s 1 DEFINICAO DO CONTROLADOR C tf1 01s 2s CInputName Controlador PID com Kp 1 ti 10 e td 2 ANALISE DO SISTEMA Cria o sistema de malha fechada com realimentacao unitaria sis feedback G C 1 t0001500 Cria um novo vetor de tempo para as simulacoes Resposta ao degrau com amplitude 50 de cada sistema ysis 50 stepsis t Plotagem do sistema figure1 plottysisr ref refline0 50 refColor k refLineStyle titleCInputName axis0 500 0 100 Indice de Desempenho nvmax maxysis up maxysis 50 50 ts1 tfindysis 09850 1last ts2 tfindysis 10250 1last ts maxts1ts2 tp tfindysis nvmax 1last inf1 sprintfNivel Maximo 2fnvmax text250 35 inf1 Interpreter LaTeX inf2 sprintfOvershoot 4fup text250 25 inf2 Interpreter LaTeX inf3 sprintfTempo de Acomodacao 2fts text250 15 inf3 Interpreter LaTeX inf4 sprintfTempo de Pico 2ftp text250 5 inf4 Interpreter LaTeX grid on LUGAR DAS RAIZES DO SISTEMA figure2 rlocusGC Verificar a posicao da raiz quando Kp 1 rk rlocusGC r rlocusGC1