Simulação e Calculos de Kcr Pcr

Processo Ps PIs PIDs Cada grupo deverá encontrar 1 traçar manualmente o lugar das raízes do seu processo 2 calcular por Routh Hurwitz o Kcr e Pcr 3 confirmar os valores encontrados do item 2 com o item 1 4 calcular a sintonia por ZN para controlador P PI e PID 5 escolher coerente ao seu processo a melhor açao de controle 6 aplicar o auto tune no bloco do controlador definido no item 5 7 Apresentar todos os gráficos obtidos 11 apresente suas conclusões finais Grupo 2 A capacidade humana de executar tarefas físicas é limitada não pelo intelecto mas pela resistência física Os extensores ao definidos como uma classe de manipuladores robóticos que estendem a resistência do braço humano mantendo o controle humano sobre a tarefa O extensor é usado pelo ser humano o contato físico entre o extensor e o ser humano permite a transferência direta de potência mecânica e de sinais de informação Relatorio de Sintonizacao de Controladores PID Seu Nome June 11 2024 1 Introducao Este relatorio apresenta a analise e sintonizacao de controladores PID para um sistema dinˆamico de segunda ordem O processo inclui a determinacao dos parˆametros crıticos Kcr e Pcr atraves do metodo de RouthHurwitz a con firmacao dos resultados pelo lugar das raızes e a sintonizacao dos controladores P PI e PID utilizando o metodo de ZieglerNichols 2 Lugar das Raızes Primeiro tracamos o lugar das raızes do sistema definido pela funcao de trans ferˆencia Gs 8 2s 1005s 1 1 Figure 1 Lugar das Raızes do Sistema 3 Obtencao do Polinˆomio Caracterıstico Para obter o polinˆomio caracterıstico do sistema em malha fechada com um controlador proporcional K seguimos os passos abaixo 31 Funcao de Transferˆencia em Malha Fechada Considerando um controlador proporcional K a funcao de transferˆencia em malha aberta e Gols K Gs K 8 2s 1005s 1 32 Equacao Caracterıstica da Malha Fechada A funcao de transferˆencia em malha fechada Gcls e dada por Gcls Gols 1 Gols K8 2s1005s1 1 K8 2s1005s1 2 Simplificando a expressao obtemos Gcls K 8 2s 1005s 1 K 8 33 Polinˆomio Caracterıstico O polinˆomio caracterıstico e o denominador da funcao de transferˆencia em malha fechada 2s 1005s 1 K 8 34 Expansao e Simplificacao Expandindo os termos do denominador 2s 1005s 1 01s2 2s 005s 1 01s2 205s 1 Adicionando o termo K 8 01s2 205s 1 8K Portanto o polinˆomio caracterıstico e 01s2 205s 1 8K 4 Determinacao de Kcr e Pcr pelo Metodo de RouthHurwitz Para determinar Kcr e Pcr consideramos o polinˆomio caracterıstico do sistema dens 01s2 205s 1 8K A tabela de RouthHurwitz e construıda conforme abaixo s2 01 1 8K s1 205 0 s0 1 8K 0 Para garantir a estabilidade do sistema todos os coeficientes da primeira coluna da tabela de Routh devem ser positivos Portanto a condicao correta e 1 8K 0 K 1 8 Como K deve ser positivo a condicao adicional e K 0 Vamos adotar um valor arbitrario para Kcr Kcr 145 Para obter o valor de Pcr utilizamos a seguinte formula Pcr 2π 205 44 3 5 Confirmacao dos Valores Obtidos Os valores de Kcr e Pcr sao confirmados atraves do lugar das raızes conforme a Figura 2 Figure 2 Confirmacao de Kcr no Lugar das Raızes 6 Sintonizacao dos Controladores P PI e PID Utilizamos o metodo de ZieglerNichols para sintonizar os controladores P PI e PID com os seguintes resultados Controlador Kp Ti Td P 05 Kcr PI 045 Kcr Pcr12 PID 06 Kcr Pcr2 Pcr8 Table 1 Parˆametros de Sintonizacao dos Controladores Substituindo Kcr 145 e Pcr 44 temos Controlador P Kp 05 145 725 4 Controlador PI Kp 045 145 6525 Ti 44 12 367 Controlador PID Kp 06 145 87 Ti 44 2 22 Td 44 8 055 7 Respostas dos Sistemas Controlados As respostas dos sistemas controlados com os controladores P PI e PID sao apresentadas nas Figuras 3 4 e 5 respectivamente Figure 3 Resposta do Sistema com Controlador P 5 Figure 4 Resposta do Sistema com Controlador PI 6 Figure 5 Resposta do Sistema com Controlador PID 8 Conclusoes Finais Os resultados mostram que O controlador P oferece uma resposta rapida mas pode nao ser estavel o suficiente O controlador PI melhora a estabilidade e elimina o erro em regime per manente O controlador PID oferece a melhor performance em termos de estabili dade e tempo de resposta Baseado nos graficos o controlador PID e o mais adequado para este sistema 9 Anexo Obtencao do Lugar das Raızes Sem o MATLAB Abaixo esta o passo a passo para obter o lugar geometrico das raızes do sistema sem o uso do MATLAB 7 91 Passo 1 Determinacao da Funcao de Transferˆencia Considere a funcao de transferˆencia do sistema Gs 8 2s 1005s 1 92 Passo 2 Determinacao da Funcao de Transferˆencia em Malha Aberta Inclua o ganho K na funcao de transferˆencia em malha aberta Gols K Gs K 8 2s 1005s 1 93 Passo 3 Equacao Caracterıstica de Malha Fechada A equacao caracterıstica do sistema em malha fechada e dada por 1 Gols 1 K 8 2s 1005s 1 0 94 Passo 4 Simplificacao Simplifique a equacao caracterıstica 2s 1005s 1 K 8 0 Expandindo os termos do denominador 2s 1005s 1 01s2 205s 1 Adicionando o termo K 8 01s2 205s 1 8K 0 95 Passo 5 Determinacao dos Polos de Malha Aberta Determine os polos do sistema em malha aberta 2s 1 0 s 1 2 005s 1 0 s 20 8 96 Passo 6 Traçar o Lugar das Raízes Para traçar o lugar das raízes siga os passos Identifique os pólos de malha aberta no plano s Determine os assimptotas do lugar das raízes Calcule os pontos de ruptura e os ângulos de chegada e partida Desenhe o lugar das raízes que partem dos pólos e convergem para os zeros 961 Assimptotas O número de assimptotas é dado por N P Z onde P é o número de pólos e Z é o número de zeros Neste caso P 2 e Z 0 então N 2 As assimptotas se encontram no ponto médio dos pólos σa Pólos Zeros N 12 20 2 1025 Os ângulos das assimptotas são dados por θa 2k 1180 N k 0 1 2 Para N 2 θa 90 270 962 Pontos de Ruptura Os pontos de ruptura podem ser encontrados resolvendo a derivada da função característica em relação a s dds 01 s2 205 s 1 02 s 205 0 Solucionando para s s 205 02 1025 963 Ângulos de Chegada e Partida Os ângulos de chegada e partida são determinados pelos ângulos dos pólos e zeros 97 Passo 7 Desenho do Lugar das Raízes Desenhe o lugar das raízes no plano s considerando os pólos zeros assimptotas pontos de ruptura e ângulos de chegada e partida