Prova de Fundamentos da Teoria de Controle - Análise de Sistemas e Resposta a Degrau

EMA184 Fundamentos da Teoria de Controle 2 ª Prova data 18 10 20 2 3 Total 30 Pontos Matrícula Aluno 7 Pontos Para uma função de função de transferência de 1ª ordem padrão com constante de tempo 3 segundos atraso de transporte 4 segundos e que apresente resposta em regime permanente c 7 para uma entrada degrau rt 2 Pedese 2 Ponto s Determinar a função de transferência Gs 5 Pontos Traçar o gráfico da resposta ct ao degrau rt 3 de Gs à mão livre apontando no gráfico da resposta os valores importantes da função de transferência 10 Pontos SATURADO Para o controle com o diagrama de blocos definido abaixo onde o termo derivativo foi utilizado a implementação física realizável G s 3 2 s 2 s e D s T d s 1γ T d s 8 Pontos Determinar os valores das constantes do controlador PD definidas por Kp Td e γ para que o sistema em malha fechada possua 3 polos de 1ª ordem com constante de tempo τ 1 01 e τ 23 13 4 Pontos Para o conjunto de polos de 1ª ordem compreendidos por τ 23 13 eles juntos correspondem a um conjunto de polos complexos conjugados com qual frequência natural e fator de amortecimento 2 Pontos Para a letra a qual conjunto de polos terá a tendência de domina r a resposta do sistema controlado Explique sua resposta 1 3 Pontos Para o diagrama de blocos abaixo para um controlador Ms Proporcional Integral Derivativo PID com Kp 2 Td 1 e Ti 5 uma entrada degrau rt 3 pedese G s 2 2 s 2 3s3 F s 7 10s6 e H s 5 10s K 8 Pontos Qual deve ser o valor de K em H s para que o sistema em malha fechada CsRs não apresente erro estacionário ou erro de regime permanente 5 Pontos Com o valor de K calculado acima qual o valor final da lei de controle Us Transformadas de Laplace Propriedades da Transformada de Laplace Teoremas da Transformada de Laplace Operações Matemáticas Relações Modelos e Afins G s K ω n 2 s 2 2ζ ω n ω n 2 H s K τs1 e θs M s K p 1 T d s 1 T i s s 12 ζ ω n j ω d ω d ω n 1 ζ 2 T p π ω d T s2 4 ζ ω n M p e π ζ 1 ζ 2 100 7 Pontos Para uma função de função de transferência de 1ª ordem padrão com constante de tempo 3 segundos atraso de transporte 4 segundos e que apresente resposta em regime permanente c 7 para uma entrada degrau rt 2 Pedese 2 Ponto s Determinar a função de transferência Gs 5 Pontos Traçar o gráfico da resposta ct ao degrau rt 3 de Gs à mão livre apontando no gráfico da resposta os valores importantes da função de transferência G s K τs1 e θs 7 2 3s1 e 4s C s R s K p 1 T d s 1γ T d s 3 2 s 2 s 1 K p 1 T d s 1γ T d s 3 2 s 2 s 3 K p 1γ T d s T d s 2 s 2 s 1γ T d s 3 K p 1γ T d s T d s 3 K p 1 1γ T d s 2 s 2 2γ T d s 3 sγ T d s 2 3 K p 1 1γ T d s 3 K p 1 1γ T d s 2γ T d s 3 2γ T d s 2 13 K p 1γ T d s3 K p 3 K p 1 1γ T d s 2γ T d s 3 2γ T d 2γ T d s 2 13 K p 1γ T d 2γ T d s 3 K p 2γ T d 1 10 s1 1 3 s1 1 3 s1 s10 s3 s3 s10 s 2 6s9 s 3 16 s 2 69s90 2γ T d 2γ T d 16 2γ T d 32γ T d γ T d 2 31 3 K p 2γ T d 90 3 K p 90 2 2 31 K p 360 31 13 K p 1γ T d 2γ T d 69 31 4 360 31 31 4 T d 2 31 69 31 4 90 T d 2 31 69 1 3 s 1 2 1 9 s 2 2 3 s1 s 2 6 s 9 ω n 3 2ζ 3 6 ζ 1 13 Pontos Para o diagrama de blocos abaixo para um controlador Ms Proporcional Integral Derivativo PID com Kp 2 Td 1 e Ti 5 uma entrada degrau rt 3 pedese G s 2 2 s 2 3s3 F s 7 10s6 e H s 5 10s K x 5 K 3 x 3K 5 e u 2 3 x 3K 5 u 9 10 K Para não ter erro estacionário c3 3K 5 7 6 u 3 3K 5 7 6 9K 10 3 36K 60 63K 60 K 180 27 60 9 20 3 u 9 10 20 3 6