Aula sobre Controles e Servomecanismos: Análise de Sistemas e EDOs

Aula de Controles e Servomecanismos 270323 solução sistemas a TC vrt vr vr iLt tensão do indutor vLt L diLt dt tensão do capacitor vCt 1C iCtdt tensão do resistor vRt R iRt Lei do nó A iut iCt iRt capacitor vCt 1C iCtdt d vCdt 1C iCt iCt C dvCdt resistor vRt R iRt iRt 1RvRt iut iCt iRt iut C dvCtdt 1RvRt d vCtdt 1Ciut 1RCiCt EDO de 1ª ordm d iCtdt 1LvRt 1Lvt vCt EDO de 1ª ordm Variável de entrada ut vt Variável de saída yt vRCt vRt vCt x1t Variáveis de Estado xt x1t x2t vCt iCt Modelo de Estado x1 1RCx1 1Cx2 0 u x0 x0 α β y 1 0 x 0 u a Hλ CλI A¹ b d 0 λI A λ 0 1RC 1C s 0 1RC 1C 0 s 1L 0 dedetλI A λ 1RCλ 1L λ² 1RC λ 1LC λI A¹ 1λ² 1RC 1LC s 1C 1L 0 λ 1RC Para R 04Ω L 05H e C 05F Hλ 4λ² 5λ 4 s² 5λ 4 0 λ₁ 4 λ₂ 1 b soluções homogêneas de estado e saída ut 0 dxtdt Axt b ut x0 x⁰ 0 dxt A xt x0 x⁰ Fazendo uma analogia com uma EDO de 1ª ordem escalar dxt a xt dt dx a x dt 1xdx adt 1x dx a dt exp ln x at c exp eln x eat c x eatc x0 c e0 x0 c x⁰ c x⁰ fracdxtdt A xt x0 x0 implies xt eA t x0 Phit eA t k01 lambda I A 1 L St 1 Resposta ao degrau unitário aplicado na origem soluções particular de saída eq de estado