Geometria Analítica - Equação da Superfície da Terra e WGS84

ATIVIDADE 1 MAT GEOMETRIA ANALÍTICA Até 29062023 2359 Horário de Brasília QUESTÃO 1 Sempre investimos em meios de conhecer melhor a forma da Terra e durante muitos anos esse tema foi foco de debates e de elaboração de teorias Desde a Antiguidade buscamos maneiras de melhor conhecer e representar o nosso planeta possibilitando assim que mapeamentos e medições diversas pudessem ser feitos com maior exatidão Plana Redonda Arredondada Foram muitos os questionamentos E só com o aprimoramento de técnicas cartográficas e o desenvolvimento tecnológico foi possível ir construindo uma melhor definição Entretanto por que devemos conhecer tão bem a forma do nosso planeta Conhecer tanto a forma como a dimensão da Terra é fundamental para operações relacionadas ao posicionamento terrestre à navegação seja terrestre marítima ou aérea e a diferentes transformações de escala importantes para a elaboração de mapas com detalhamentos variados Pequenas incertezas nessa determinação podem ser responsáveis por grandes erros A forma e as dimensões do nosso planeta podem ser definidas com diferentes graus de exatidão Até meados do século XVII consideravase a Terra como uma esfera regular Com as novas teorias físicas newtonianas foi possível qualificar melhor as forças gravitacionais Por meio de medições realizadas em diferentes latitudes foram identificadas diferenças expressivas entre os raios geométricos do planeta Fonte adaptado de httpscienciahojeorgbr Acesso 16 jan 2023 O World Geodesic System de 1984 WGS84 usa um elipsoide como um modelo mais preciso Ele coloca o centro da Terra na origem e o Polo Norte no eixo z positivo A distância do centro ao polo é 6356 km e a distância a um ponto do Equador é 6378 km A figura a seguir ilustra as representações do planeta Terra Fonte httpscienciahojeorgbrwpcontentuploads201807COLUNA Geoinformacaojul2018figura111png Acesso em 16 jan 2023 Com base nessas informações resolva os itens a seguir a Encontre uma equação para superfície da Terra como a usada pelo WGS84 Use o software Geogebra e faça um esboço da superfície quádrica em apreço b As curvas de latitude igual são traços nos planos z k em que k é uma constante real Qual é a forma destas curvas de latitude Justifique sua resposta apresentando a equação geral dessas curvas Apresente a representação da quádrica juntamente com o corte longitudinal empregando o software Geogebra c Os meridianos curvas com longitude constante são cortes nos planos da forma y mx Qual é a forma desses meridianos Justifique sua resposta apresentando a equação OBSERVAÇÃO para maior facilidade na execução dessa atividade a seguir apresentamos mais detalhes sobre a sua realização Leia com atenção as informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que agreguem a sua atividade Seu texto deve ser escrito na fonte Times New Roman ou Arial e com tamanho de letra 12 Não se esqueça de inserir todos os cálculos realizados fotografias dos cálculos não serão aceitas Atividade 1 Matematica Geometria Analıtica 29 de Junho de 2023 1 Questao 1 11 Item a A Terra sob a modelagem do World Geodesic System de 1984 WGS84 e descrita como um elipsoide oblato Para esta forma a equacao e dada por x2 a2 y2 a2 z2 c2 1 1 onde a e o raio equatorial 6378 km e c e o raio polar 6356 km Portanto a equacao da Terra tornase x2 63782 y2 63782 z2 63562 1 2 Figure 1 Representacao elipsoidal da Terra 12 Item b As curvas de latitude igual sao tracos nos planos z k onde k e uma constante real Para encontrar a forma destas curvas de latitude devemos substituir z k na equacao da Terra Portanto temos x2 63782 y2 63782 k2 63562 1 3 1 Que e a equacao de uma elipse no plano xy Figure 2 Curva de latitude para k0 13 Item c Os meridianos curvas com longitude constante sao cortes nos planos da forma y mx onde m e uma constante real Para encontrar a forma desses meridi anos devemos substituir y mx na equacao da Terra Portanto temos x2 63782 mx2 63782 z2 63562 1 4 Rearranjando os termos temos x21 m2 63782 z2 63562 1 Para cada valor de m esta e a equacao de uma elipse que representa um meridiano na Terra que esta sendo representada como a equacao de uma elipse no plano xz 2