Algebra Linear - Provas Resolvidas e Exercícios UFCAT

UFCAT IMTec UNIVERSIDADE FEDERAL DE CATALÃO INSTITUTO DE MATEMÁTICA E TECNOLOGIA Disciplina IMT0006 Álgebra Linear Turma A 20221 Prof Dr Paulo Roberto Bergamaschi Primeira Avaliação Observação Todas as respostas devem vir acompanhadas de justificativas seja por cálculos seja por argumentações Respostas sem as devidas justificativas não serão consideradas Questão 1 Valor 25 Determinar o valor de k para que o sistema abaixo admita solução nãotrivial x y z 0 x y z 0 x 2y 2z 0 2x ky z 0 E com o valor de k encontrado como são as soluções desse sistema Questão 2 Sejam os conjuntos W1 xyzt R4 x y z e t 2z W2 xyzt R4 yxt 0 e x z Esses dois conjuntos são subespaços vetoriais de R4 a Valor 15 Escolha um dos conjuntos e prove que de fato ele é um subespaço vetorial de R4 b Valor 10 Determine W1 W2 c Valor 05 W1 W2 é soma direta Justifique Questão 3 Valor 25 Verifique se os conjuntos abaixo são Linearmente Independentes LI ou Linearmente Dependente LD a A 123 012 001 b B 102 013 320 Questão 4 Valor 20 Descreva o conjunto W gerado pelos vetores v1 101 e v2 011 ou seja quem é o conjunto W v1 v2 Questão Extra Valor 10 O sistema abaixo é possível compatível e determinado possível compatível e indeterminado ou impossível incompatível A resposta deve vir acompanhada de justificativa via cálculos e argumentações x 2y 3z 10 3x 4y 6z 23 3x 2y 3z 10 UFCAT IMTec UNIVERSIDADE FEDERAL DE CATALÃO INSTITUTO DE MATEMÁTICA E TECNOLOGIA Disciplina IMT0006 Álgebra Linear Turma A 20221 Prof Dr Paulo Roberto Bergamaschi Segunda Avaliação Observação Todas as respostas devem vir acompanhadas de justificativas seja por cálculos seja por argumentações Respostas sem as devidas justificativas não serão consideradas Questão 1 Valor 25 Sejam α 11 02 e β 101 012 120 bases de R2 e R3 respectivamente a Encontre a transformação linear T R2 R3 tal que T11 111 e T02 1 12 b Para a T encontrada no item a determine a matriz de T em relação às bases α e β Tαβ Questão 2 Valor 25 Seja T R3 R2 uma transformação linear dada por Txyz x 2y z 2x y z a Determine o núcleo de T e a dimensão do núcleo de T b Qual a dimensão da imagem de T Questão 3 Valor 30 Encontre os autovalores e autovetores correspondentes da matriz A 1 3 3 0 4 0 3 3 1 Questão 4 Valor 20 Encontre a transformação linear T R2 R2 tal que T tenha os autovalores 2 e 3 associados aos autovetores 3y y e 2y y respectivamente