Lista de Exercícios Resolvidos de Álgebra Linear com Gabarito

5 Considere a b R e seja T P2R R3 a transformação linear tal que T1 1 2 1 T1 x 1 a b T1 x x2 1 1 2 Então T é injetora se e somente se a b 5 a b 5 a b 5 a b 3 a b 3 a b 3 a b 3 1 Seja U um espaço vetorial de dimensão 180 Seja T U U uma transformação linear Considere as seguintes afirmações I Existe T tal que 10 dimKerT 30 dimImT 1750 II Se dimImT 150 então ImT não está contida em KerT III Se dimKerT 130 então ImT não está contida em KerT Analise as afirmativas e assinale a alternativa correta Apenas I e II estão corretos Todas as alternativas estão corretas Apenas II e III estão corretas Apenas I e III estão corretas Apenas II está correta Apenas I está correta Apenas III está correta 2 Considere o conjunto v1 1 1 2 v2 2 1 3 v3 1 0 4 de vetores de R3 Considere as seguintes afirmativas I O conjunto v1 v2 v3 uma base de R3 II Existe um vetor desse conjunto que é combinação linear dos outros dois III O conjunto v1 v2 é LI IV O conjunto v1 v2 v1 v2 é LD É correto o que se afirma em I II e III III I e III I II e III II I e II Seja ABCD um tetraedro regular de aresta 2 O valor de ABAC é 2 43 3 4 32 23 Determine o comprimento do vetor v que satisfaz as seguintes condições v é ortogonal ao eixo Oz vv110 e vv25 sendo v1231 e v2112 3 15 11 19 13 7 17 1 T U U linear dim U 180 IS to dim Ruth 30 dim IMT 1750 dim Kut 3 dim Int 175 pelo beoremo do mideo e do imagan dim Kut dim IMT dim U 180 portauto dim Reet 3 dim Imt E dim Kut dimLImt Z 180 7175 noo criste bl t II se dim In CT 150 enter dim Kut 1 150 180 dimCert 305 1150 potato com cerleza Im Ct X KeeLt III re dim Kut 130 dim Imt 1 130 180 dim Im T 50 5130 é possivel que In CT Kent Apenas 2 é conek 2 VT 1 12 VE 2137 V3 1104 z z f 4 3 2 8 1740 I potato hi V2 V y é LI e base de IRS II pois é LI II pois Lvt Vi V3d é LI is caramentehut vill é CI II x vine Blut VI 3 VT Ltp VE x B E L atp to a 2x o e d p o Cinelli x p o a p portanto Lutte VI VI i CI C I II corretas 3 Faces D equilateros de lado 2 HADx AED HABU HAEN sur600 2253 2B 4 Toca bid i T 100 1 so C o it a b o 23 1 10 29 36 10 iii a b o 1 127 5 a b s f 29 36 10 É est a l l be g be 1 5 b 4 portant 5 140 HIII H A 5 Como 21 1 21 2 224 é bare de Pz R Te injetiva be e homente se TU Tata TCI 2424 e LI Iste é re 11217 119 b 1142 E CI f 1 29 26 1 a a b to n a b at b 3 to atb 3