Capítulo 1: Vectores e Segmentos Orientados

CAPÍTULO 1 VETORES 11 Reta Orientada Eixo Uma reta r é orientada quando se fixa nela um sentido de percurso considerado positivo e indicado por uma seta Fig 11 r O sentido oposto é negativo Uma reta orientada é denominada eixo 12 Segmento Orientado Um segmento orientado é determinado por um par ordenado de pontos o primeiro chamado origem do segmento o segundo chamado extremidade O segmento orientado de origem A e extremidade B será representado por AB e geometricamente indicado por uma seta que caracteriza visualmente o sentido do segmento Fig 12a 21 Segmento Nulo Um segmento nulo é aquele cuja extremidade coincide com a origem 122 Segmentos Opostos Se AB é um segmento orientado o segmento orientado BA é oposto de AB 123 Medida de um Segmento Fixada uma unidade de comprimento a cada segmento orientado podese associar um número real não negativo que é a medida do segmento em relação àquela unidade A medida do segmento orientado é o seu comprimento ou seu módulo O comprimento do segmento AB é indicado por AB Assim o comprimento do segmento AB representado na Figura 12b é de 5 unidades de comprimento AB 5 uc a Só se pode comparar os sentidos de dois segmentos orientados se eles têm mesma direção b Dois segmentos orientados opostos têm sentidos contrários 13 Segmentos Equipolentes Dois segmentos orientados AB e CD são equipolentes quando têm a mesma direção o mesmo sentido e o mesmo comprimento Figs 13a e 13b Se os segmentos AB e CD não pertencem à mesma reta Fig13b para que AB seja equipolente a CD é necessário que ABCD e ACBD isto é ABCD deve ser um paralelogramo Dois segmentos nulos são sempre equipolentes Um mesmo vetor AB é determinado por uma infinidade de segmentos orientados chamados representantes desse vetor e todos equipolentes entre si Assim um segmento determina um conjunto que é o vetor e qualquer um destes representantes determina o mesmo vetor Portanto com origem em cada ponto do espaço podemos visualizar um representante de um vetor Por exemplo tomemos um vetor de módulo 3 Fig 14b Guardemos bem o seguinte dois vetores vecu e vecv quaisquer são sempre coplanares pois podemos sempre tomar um ponto no espaço c com origem nele imaginar os dois representantes de vecu e vecv pertencendo a um plano pi que passa por este ponto Chamase diferença de dois vetores vecu e vecv e se representa por vecd vecu vecv ao vetor vecu vecv Observações Se u e v são vetores quaisquer e a e b números reais temos I abv abv associativa II a bv av bv distributiva em relação à adição de escalares III au v au av distributiva em relação à adição de vetores IV 1v v identidade I Dados os vetores u v e w de acordo com a figura construir o vetor 2u 3v 12 w s O vetor v3 não está representado no mesmo plano de v1 e v2 b Se θ 0 u e v têm mesma direção e mesmo sentido 2 Dados os vetores a b e c como na figura apresentar um representante de cada um dos vetores EXERCÍCIOS PROPOSTOS Adição de Vetores 11 c CUBOS d e PARALELEPÍPEDO f HEXÁGONOS REGULARES g h