Gabarito-Exercicios-Calculo-Vetorial-Integrais-de-Linha-e-Superficie

GABARITO 1º O volume da região limitada pelo plano xy pelo paraboloide z x² y² e pelo cilindro x² y² 1 é 4 0π2 0¹ 0r² rdzrdrdφ 4 0π2 0¹ r³ dr dφ 0π2 dφ π2 2º O valor da 2xy x²dx 2x y²dy onde C é a curva fechada da região limitada por y x² e y² x é Qx Px dxdy 0¹ x²x 2 2x dy dx 1130 3º O valor da F ds sendo F 2xy z i x² y j xz² k assumidas a região de fronteira como x 0 x 1 y 0 y 1 z 0 z 1 é F dV 0¹ 0¹ 0¹ 2y x² 2xz dx dy dz 56 4º O valor da integral de linha x² y dx 2x y² dy onde C é a linha perimetral do triângulo OAB tomada no sentido antihorário com A 10 e B 11 é x² y dx 2x y² dy Qx Py dx dy R 3 dx dy 32 5º Calcule rot F ds sendo Fxyz yzi xzj xy k e S é a parte do paraboloide z 9 x² y² que está acima do plano z 5 com orientação para cima S curl F dS C F dr 0π2 Frt rt dt 0π2 20 sin² t 20 cos² t dt 20 0π2 cos 2t dt 0