Prova de Algebra Linear - Exercicios Resolvidos e Questoes

Álgebra Linear Profs Leonardo Medeiros de Queiroz José Cláudio Maciel Freire Itacira Ataíde POLI UPE UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO Sita Turma Nome CPF Primeiro Exercício Escolar de 20251 Orientações Leia atentamente todas as questões antes de começar a prova Os cálculos necessários devem ser realizados na folha de resposta Não serão aceitas respostas sem justificativa As justificativas só serão aceitas se tiverem como base o conteúdo apresentado em sala de aula Questão 01 30 pontos Considere X 4Y 1 6 2 7 e 3X 2Y 3 8 4 1 a 15 Determine X e Y b 15 Verifique se X é uma matriz ortogonal uma matriz é ortogonal quando X¹ Xᵀ ou quando sua inversa é igual à transposta Questão 02 35 pontos Ache uma função polinomial de grau 3 ou seja uma função da forma f ax³ bx² cx d tal que f0 1 f1 1 f1 1 e f2 7 Essa função é a única que cum requisitos do problema Justifique Sugestão substitua os valores de x e fx na equação fx ax³ bx² cx d e monte um sis equações lineares para achar os valores de a b c e d Questão 03 35 pontos Considere o conjunto U x y z ℝ³ x y x z 0 a 15 Mostre que U é um subespaço vetorial de ℝ³ b 15 Exiba uma base para U c 05 Encontre um subespaço vetorial W ℝ³ tal que U W ℝ³ e U W 0 0 0