Calculo Diferencial e Integral Vetorial - 2a Unidade - UPE

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL VETORIAL 2ª Unidade 20222 Atenção Não é permitido o uso de celulares ou calculadoras nem compartilhar material Cada questão vale 20 pontos Resposta final de caneta azul ou preta 1º Uma casca cilíndrica tem 20 cm de comprimento com raio interno de 6 cm e externo de 7 cm Descreva a casca em um sistema de coordenadas adequado e calcule o seu volume 2601 2º Determine se o campo vetorial Fxy x³y²i x⁴ y³ j é conservativo Em caso afirmativo obtenha a função potencial 3º Calcule o fluxo do campo vetorial Fxyz cos z xy² i xe²z j sen y x²z k através da superfície S do sólido limitado pelo paraboloide z x² y² e o plano z 4 4º Calcule 3y e cos x dx 7x y⁴ 1 dy onde C é o círculo x² y² 4 5º Seja o campo de forças F definido por Fxyz 4yi 2zj 3xk e suponha que S seja a parte do paraboloide z 10 x² y² acima do plano z 1 Verifique o Teorema de Stokes 65 Sem a mau 4 t c x7 7 16π 36π