Lista de Exercícios - EDO de Euler - Semana 8

Escola Politécnica de Pernambuco v4 Departamento Basico Disciplina Calculo IV PE Prof Valdson Sim6es NIVERSIDADE Lista de Exercicios Semana 8 1 Encontre a solucao da EDO de Euler 2xy 3xy y 0 x0 yx yoourx yrr 1x 2x7 rr 1x7 3xrx71 x7 O x 2rcr 1 3r 1 0 1v142442 2rr10 142y n m1 1 1 Y CX 2 CX x0 2 Encontre a solucado da EDO de Euler xy5xy 4y 0 x0 yx yoourx yrr 1x Xx rr 1x2 Sxrx71 4x O x r 1 5r 4 0 44V 42444 rt4r40 TM 2 mm 2 n2 e mn 2 2 2 2 YCyx C2x Inx x0 Escola Politécnica de Pernambuco v4 Departamento Basico Disciplina Calculo IV PE Prof Valdson Sim6es NIVERSIDADE Lista de Exercicios Semana 8 1 Encontre a solucdo da EDO de Euler xy xy y 0 x0 2 Sabendo que a EDO de Euler xy axy bxy cy rx com a mudanca de variaveis x e se transforma numa nova EDO dada por y a3y2atbycy rtsendo yt a Encontre a solucaéo da EDO xy xy2xy 2yv 2 x 0 b Prove que a solucao esta correta 1 xyxyy 0 x0 yx yorx ylrr1x Xrr 1x xrx1 x 0 x ro 1 r 1 0 rm10 rp n 04 y cecos1Inx c esen1Inx c cosInx cz senInx x 0 2 x3y x2y2xy 2y 2x4 x 0 xe y 13y212y 2y 2e V 2yy 2y 2e Solugao da EDO homogénea nr 2mm 2 0 Reescrevendo m7 m 2 2m mm 1 2m 1 m 1 m2 0 m1 m1 e mz2 Yn cye b coec3e7 OU Y CX 71 Cox C3Xx Solucao Particular Vp Ape Vp 4Age yy 16Ape yy 64Ape y2yy 2y Ae 64 3244 2 2ett Ao he Vp he ett 1x4 Y Cx 1 40K 03x7 he x x0 V Cx 4 09K 63x7 lA xe y 04x77 06n 203K 4A xe y 2cx 3 2c3 12 x2 y 6cx 24 6 x Oy x y2ny 2Zy x 6cx 24 x x7 24x73 2c3 12 x 28Cyx Cy 203 446 x3 2Cx7 gx 3x Myex 6cx71 24 x 2cx71 2c3x 12 x 2x7 Cx 203x 4A x4 2Cx1 nX C3X TAsx0 xt 246 2 845 245 x 203 43 23 4x71 6c 2c 2c 2c X2c 2c2 2x