Lista de Exercícios EDO- Equações Diferenciais - Resolvidas

Escola Politécnica de Pernambuco Departamento Básico Disciplina Equações Diferenciais Prof Valdson Simões Lista de Exercícios Semana 1 EDO Linear 1 Encontre a solução geral Resposta a y tanxy cos2x y cosxsenx C b y cosxy 2cosx y 2 Cesenx 2 Encontre a solução geral e prove que está correta a y x2 y x2 y 1 Cex33 3 Encontre a solução geral e particular da EDO linear a y y senx yπ 1 yp 12senx cosx 12 eπx Escola Politécnica de Pernambuco Departamento Básico Disciplina Equações Diferenciais Prof Valdson Simões Lista de Exercícios Semana 2 EDO Bernoulli 1 Encontre a solução geral da EDO de Bernoulli Resposta a y 2xy2 y C x21 b y tanxy secxy2 y cosxxC Escola Politécnica de Pernambuco Departamento Básico Disciplina Equações Diferenciais Prof Valdson Simões Lista de Exercícios Semana 3 EDO Variáveis Separáveis 1 Encontre a solução geral das EDO com funções homogêneas Resposta a y sen1xdx 1x2dy 0 sen1x22 lny C b cos2ysenxdx senycosxdy 0 lnsecx secy C c x ysen1yx dx xsen1yx dy 0 lnx sen1yxyx 1yx2 C d x2 xy y2 dx xy dy 0 lnx yx ln1yx C e xy 2y2dx x2 3xy dy 0 lnx xy 3lnyx f ydx 12 xy x dy 0 lnx lnyx 16 yx12 C g 3x2 y2 dx 2xy dy 0 lnx lnyx2 3 C 2 Encontre a solução geral das EDO redutíveis a funções homogêneas Resposta a 5x 2y 1 dx 2x y 1 dy 0 2lnx 1 lny3x12 4y3x1 5 C b x y 1 dx 2x 2y 1 dy 0 3x 6y ln3x 3y 2 C Escola Politécnica de Pernambuco Departamento Básico Disciplina Equações Diferenciais Prof Valdson Simões Lista de Exercícios Semana 4 EDO Exata 1 Encontre a solução geral das EDO exatas Resposta a 5x2y1dx 2xy1dy 0 5x²y²4xy2x2yC₂ b 3x²y yxdx x³ lnxdy 0 x³y ylnx C c 2x³y² y senxdx x⁴y x ydy 0 x⁴y² 2xy 2cosx y² C₁ 2 Encontre a solução geral da EDO exata e na sequencia prove que a resposta está correta a 6xy 2y² 5dx 3x²4xy6dy 0 3x²y 2xy² 6y 5x C 3 Encontre um fator integrantes e na sequencia defina a solução geral da EDO exata a xdy ydx 1 x²dx 0 x² y 1 C₂x b ydx xdy lnxdx 0 y lnx 1 C₃ 4 Após colocar a EDO na forma diferencial encontre a solução particular da EDO resolvendo por EDO exata e também por EDO de variáveis separadas a 2x 3y 2y 2 0 y0 1₃ 2xy 2x 3y 1 Escola Politécnica de Pernambuco Departamento Básico Disciplina Equações Diferenciais Prof Valdson Simões Lista de Exercícios Semana 5 EDO Coeficientes Constantes 1 Encontre a solução geral das EDO de segunda ordem homogêneas a y 0 yₕ C₁ C₂x b y y 0 yₕ C₁senx C₂cosx c y 2y 2y 0 y0 0 e y0 1 yₚ eˣsenx d 16y 8y 145y 0 y0 2 e y0 1 yₚ 12 eˣ⁴sen3x 2eˣ⁴cos3x 2 Encontre a solução geral das EDO de ordem superior homogêneas a y y 0 y C₁ C₂x C₃eˣ b d⁴ydx⁴ 0 y C₁ C₂x C₃x² C₄x³ 3 Encontre a solução geral das EDO de segunda ordem não homogêneas a y 2y y eˣ x² 1 yG C₁eˣ C₂xeˣ 12 x²eˣ x² 4x 5 b y 4y 4y e²ˣx² yG C₁e²ˣ C₂xe²ˣ lnxe²ˣ 12 xe²ˣ c y 9y 9sec²3x yG C₁sen3x C₂ cos3x lnsec3x tan3xsen3x 1 4 Encontre a solução particular das EDO de segunda ordem não homogêneas a y 12 6x y0 0 e y0 1 y C₁ C₂x x³ 6x² b y 2y y eˣ 1 y0 0 e y0 0 y 54 eˣ 34 xeˣ 14 eˣ 1 5 Encontre a solução geral da EDO de ordem superior não homogênea a y 3y 3y x² 4x 8 y C₁ e³²x C₂ cos 32 x C₃ sen 32 x 19 x³ 3x² 16x Lista de Exercícios 2ª Parte 1 Encontre a solução geral da EDO usando série de potência 0 y y 2 Encontre a regra de formação dos coeficientes da série de potência solução da EDO 0 3 1 2 y xy y x 3 Encontre a solução geral da EDO de Euler Cauchy e prove que a solução obtida está correta 0 4 3 3 2 x x y xy x y 4 Encontre a solução para x t e y t do sistema de EDO e prove que a solução está correta y x y y x x 4 3 5 Encontre a solução da EDO utilizando sistema de equações diferenciais 3 x y y