Analise Estrutural 1 - Conceitos Fundamentais e Tipologias Estruturais

Análise Estrutural 1 Professor Ricardo Laguardia Justen de Almeida laguardiaufscarbr Período 20251 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia Civil Março2025 Unidade 1 Conceitos fundamentais Introdução Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida A Análise Estrutural é um ramo da engenharia estrutural que estuda as diversas tipologias estruturais ou sistemas estruturais e é responsável pela análise de estruturas que consiste na determinação dos esforços solicitantes internos deformações e deslocamentos a que elas ficam submetidas quando solicitadas por agentes externos cargas variações térmicas movimento de seus apoios etc Determinação dos esforços internos Introdução Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida As estruturas se compõem de uma ou mais peças ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um conjunto estável isto é um conjunto capaz de receber solicitações externas absorvêlas internamente e transmitilas até seus apoios onde estas solicitações externas encontrarão seu sistema estático equilibrante Introdução Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões Assim três casos podem ocorrer a duas dimensões são pequenas em relação à terceira barras b uma dimensão é pequena em relação às outras duas placas c as três dimensões são consideráveis blocos e barragens Introdução Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida As barras correspondem à maioria das estruturas da prática em que a dimensão maior é o comprimento da peça estando as duas outras dimensões situadas no plano a ele perpendicular Neste caso o estudo estático da peça pode ser feito considerandoa unidimensional isto é representada pelo seu eixo Introdução Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Mesmo nos casos de estruturas nas quais nem todos os componentes podem ser considerados como barras como é o caso de edifícios de concreto armado é comum analisar de forma simplificada o comportamento global ou parcial da estrutura utilizandose um modelo de barras Introdução Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Para analisar a capacidade resistente de uma estrutura é necessária a determinação dos esforços solicitantes internos o que é feito na Análise Estrutural das tensões internas o que é feito na Resistência dos Materiais Portanto o objetivo dessa disciplina é determinar os esforços solicitantes internos e dos deslocamentos em estruturas reticuladas isto é estruturas formadas por barras decorrentes de um carregamento externo Referências bibliográficas Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida SÜSSEKIND J C Curso de Análise Estrutural v 1 2 e 3 MARTHA L F Análise de Estruturas Conceitos e Métodos Básicos 3ª edição Ed Elsevier 2021 SORIANO H L Estática das Estruturas 3ª edição Ed Ciência Moderna 2010 Solicitações externas Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Nas estruturas reticulares as solicitações externas são normalmente compostas por forças concentradas ou distribuídas e também de momentos concentrados ou distribuídos ao longo do comprimento da estrutura este último caso um pouco menos usual As forças aplicadas externamente são chamadas de forma geral cargas O conjunto de cargas que atua externamente é denominado genericamente de carregamento Condições de equilíbrio Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Graus de liberdade No espaço xyz uma translação pode ser expressa por suas componentes segundo três eixos ortogonais e uma rotação como a resultante de três rotações cada uma em torno de um desses eixos Portanto dizse que no espaço a estrutura possui um total de 6 graus de liberdade 3 translações e 3 rotações segundo três eixos no espaço x y z Grau de Liberdade pode ser definido como cada uma das possíveis tendências de translação ou rotação de um corpo devido a um carregamento externo Forças Momentos Tendência de translação Tendência de rotação Condições de equilíbrio Equações de equilíbrio Equilíbrio Nenhuma tendência de translação ou rotação No espaço xyz temse Equilíbrio translacional F 0 F𝑥0 F𝑦0 F𝑧0 y x z Equilíbrio rotacional M 0 M𝑥0 M𝑦0 M𝑧0 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida DECiv Vinculações Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida A restrição aos movimentos de uma estrutura provocados pelo carregamento externo se dá por meio de apoios ou vínculos Desse modo surgem forças reativas ou reações de apoio nas direções dos deslocamentos ou rotações impedidos Os apoios ou vínculos são classificados em função do número de graus de liberdade impedidos O cálculo das reações de apoio que é um dos objetivos da análise estrutural é realizado por meio do seguinte procedimento y z identificação dos graus de liberdade restringidos onde deve ter reação traçar o diagrama de corpo livre aplicar as equações de equilíbrio x Vinculações Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Tipos de apoios planos Apoio de 1º Gênero Restringe 1 GL apoio móvel ou rolete Vinculações Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Tipos de apoios planos Apoio de 2º Gênero Restringe 2 GL articulação rótula ou apoio fixo Vinculações Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Tipos de apoios planos Apoio de 3º Gênero Restringe 3 GL engaste Vinculações Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Tipos de apoios planos Estrutural real Representação Fonte BOTELHO e MARCHETTI ConcretoArmado Eu Te Amo 2015 Vinculações Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Ligações rígidas e articuladas As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais usualmente chamados de elementos ou barras interconectados por nós Assim as barras são definidas por um nó inicial e um nó final podendo ser de eixo reto ou eixo curvo e de seção transversal constante ou variável Os nós que permitem a rotação relativa de elementos a eles conectados são denominados nós articulados e os que não permitem rotação relativa são denominados nós rígidos Nós articulados Nós rígidos Pórtico plano Vinculações Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Ligações rígidas e articuladas O ângulo formado por elementos interconectados por nós rígidos é o mesmo antes e depois da estrutura se deformar No nó articulado a ocorrência da rotação relativa faz com que o ângulo na configuração deformada seja diferente do originalmente definido na configuração indeformada q P Configuração deformada ampliada exageradamente Vinculações Ligações rígidas e articuladas q P Configuração deformada ampliada exageradamente Condições de equilíbrio Casos particulares Carregamento plano vigas arcos pórticos planos F𝑥0 F𝑦0 M𝑧0 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida DECiv Estabilidade e estaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Estruturas isostáticas São aquelas estruturas que possuem apoios em número estritamente necessário para impedir todos os seus possíveis movimentos sendo portanto estruturas estáveis e estaticamente determinadas Neste caso as reações de apoio e os esforços internos podem ser determinados apenas por meio das equações de equilíbrio q q P P M Estabilidade e estaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Estruturas hipostáticas São aquelas estruturas que não apresentam os vínculos apoios suficientes em relação às condições de equilíbrio Neste caso a estrutura é instável Estabilidade e estaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Estruturas hiperestáticas São aquelas estruturas que apresentam vínculos apoios em quantidade superior ao estritamente necessário para impedir o seu movimento estaticamente indeterminadas Neste caso para determinar as reações de apoio e os esforços internos é necessário considerar outras condições que levam em conta a deformabilidade da estrutura q q P Estabilidade e estaticidade Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Estruturas hiperestáticas Pode ainda ocorrer o caso em que os vínculos externos são em número estritamente necessários ao equilíbrio e no entanto não é possível obter os esforços internos a partir do conhecimento das reações de apoio Neste caso a estrutura é hiperestática internamente Análise Estrutural 2 O grau de hiperestaticidade interna está relacionada diretamente com a presença de quadros fechados Vinculações Ligações rígidas e articuladas Uma ligação articulada em um modelo estrutural é chamada de rótula e é representada por um círculo na ligação Uma rótula libera a continuidade de rotação no interior de uma estrutura Uma rótula só transmite dois esforços internos esforço normal e esforço cortante ou seja o momento fletor é nulo em uma rótula MH 0 MHesq 0 MHdir 0 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida DECiv Determinação das reações de apoio Viga submetida a um carregamento uniformemente distribuído Diagrama de corpo livre ΣFx 0 ΣFy 0 ΣMz 0 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Determinação das reações de apoio Viga submetida a um carregamento uniformemente distribuído ΣFx 0 HA 0 ΣMA 0 VB L qL L2 0 VB qL2 ΣFy 0 VA VB qL 0 VA qL qL2 VA qL2 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Determinação das reações de apoio Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Exemplos Exemplo 1 𝑉𝐴 75 kN 𝐻𝐴 0 𝑉𝐵 825 kN Exemplo 2 𝑉𝐴 20 kN 𝐻𝐴 0 𝑉𝐵 20 kN Determinação das reações de apoio Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Exemplos Exemplo 3 𝑉𝐴 0 𝐻𝐴 0 𝑉𝐵 0 Exemplo 4 𝑉𝐴 5 kN 𝐻𝐴 0 𝑉𝐵 5 kN Determinação das reações de apoio Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Exemplos Exemplo 5 Exemplo 6 𝑉𝐴 133 kN 𝐻𝐴 0 𝑉𝐵 467 kN 𝑉𝐴 8 kN 𝐻𝐴 0 𝑀𝐴 533 kN m Antihorário Determinação das reações de apoio Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Exemplos Exemplo 7 Exemplo 8 𝑉𝐴 485 kN 𝐻𝐴 0 𝑉𝐵 235 kN 𝑉𝐴 3 kN 𝐻𝐵 0 𝑉𝐶 1525 kN 𝑉𝐵 775 kN Determinação das reações de apoio Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Exemplos Exemplo 9 𝑉𝐴 010 kN 𝐻𝐴 500 kN 𝑉𝐵 510 kN Esforços solicitantes internos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida O objetivo da Análise Estrutural é a determinação das reações de apoio e dos esforços solicitantes internos O conhecimento das reações de apoio no caso das estruturas isostáticas permite a determinação do comportamento interno da estrutura A interação entre as partes do corpo que está sendo analisado se dá através das forças internas Estas forças internas surgem entre todas as seções contíguas de um corpo submetido à ação de um sistema de forças externas Esforços solicitantes internos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida internas 0 F O sistema de forças internas mantém o equilíbrio das duas partes do corpo à esquerda e à direita As forças internas correspondem à interação entre as partículas do sólido que se encontram nos dois lados da seção imaginária S e variam dependendo da posição desta seção Segundo o princípio da ação e reação estas forças são sempre recíprocas iguais direções intensidades e ponto de aplicação mas com sentidos opostos Esforços solicitantes internos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Sendo as estruturas unidimensionais isto é representadas somente através dos seus eixos a representação dos esforços internos deve ser feita através da decomposição das resultantes nos referidos eixos Reduzindose ao centro de gravidade da seção obtémse a resultante das forças e o momento resultante Estrutura espacial Esforços solicitantes internos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Decompondo as resultantes 𝑅 e 𝑀 no sistema de eixos ortogonais local obtémse as três componentes da resultante das forças 𝑅 𝑅𝑥 𝑅𝑦 e 𝑅𝑧 e as três componentes do momento resultante 𝑀 𝑀𝑥 𝑀𝑦 e 𝑀𝑧 Estas componentes são chamadas de Esforços Solicitantes Internos Estrutura espacial Esforços solicitantes internos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Esforços Solicitantes Internos 𝑅𝑥 𝑁 esforço normal componente da força ao longo do eixo da peça 𝑅𝑦 𝑄𝑦 esforço cortante na direção y 𝑅𝑧 𝑄𝑧 esforço cortante na direção z 𝑀𝑥 𝑇 momento torsor momento em torno do eixo longitudinal da peça 𝑀𝑦 momento fletor em torno do eixo y 𝑀𝑧 momento fletor em torno do eixo z Estrutura espacial Esforços solicitantes internos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Esforço normal É o esforço normal à seção considerada e corresponde à soma algébrica das projeções das forças atuantes de um dos lados da seção na direção do eixo da estrutura Esse esforço tende a alongar ou encurtar duas seções infinitamente próximas permanecendo as mesmas paralelas uma à outra Tendência de alongamento saindo da seção efeito de tração sinal positivo Tendência de encurtamento entrando na seção efeito de compressão sinal negativo Esforços solicitantes internos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Esforço cortante É o esforço paralelo à seção considerada e corresponde à soma algébrica das projeções das forças atuantes de um dos lados da seção na direção perpendicular ao eixo da estrutura Considerandose duas seções infinitamente próximas o esforço cortante tende a promover o deslizamento relativo de uma seção em relação à outra tendência de corte Esforços solicitantes internos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Momento torsor Componente de momento interno perpendicular à superfície seccionada isto é segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural O momento torsor tende a promover uma rotação relativa entre duas seções infinitamente próximas tendência de torcer a peça Neste caso podese adotar a convenção de sinais análoga à do esforço normal Esforços solicitantes internos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Momento fletor Componente de momento interno paralelo à superfície seccionada O efeito do momento fletor provoca uma tendência de alongamento em uma das partes da seção e uma tendência de encurtamento na outra parte deixando a peça fletida Considerase que o momento fletor é positivo quando ele traciona a parte inferior do elemento e negativo quando ele traciona a parte superior Esforços solicitantes internos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Esforços internos nas estruturas planas Para uma estrutura plana contida no plano xy os esforços solicitantes internos possíveis são translação ao longo do eixo x esforço normal translação ao longo do eixo y esforço cortante rotação em torno do eixo z momento fletor y x F1 F2 F3 F4 Esforços solicitantes internos Exercícios 𝑉𝐴 75 kN 𝐻𝐴 0 𝑉𝐵 825 kN 𝑉𝐴 485 kN 𝐻𝐴 0 𝑉𝐵 235 kN Exercício 1 Exercício 2 Determine os esforços solicitantes numa seção localizada a 150 m do apoio A Esforços solicitantes internos Exercícios Determine os esforços solicitantes numa seção localizada a 500 m do apoio A 𝑉𝐴 3 kN 𝐻𝐵 0 𝑉𝐶 1525 kN 𝑉𝐵 775 kN Exercício 3 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Referências bibliográficas ALMEIDA M C F Estruturas Isostáticas Rio de Janeiro Oficina de Textos 2009 ALVARENGA R C S S Teoria das Estruturas I Notas de Aulas Universidade Federal de Viçosa 2012 MARTHA L F Análise de Estruturas Conceitos e Métodos Básicos 2ª ed Rio de Janeiro Elsevier 2017 PETRAUSKI M C Fundamentos das Estruturas Notas de Aulas Universidade Federal de Viçosa 2017 REBELLO Yopanan C P A concepção estrutural e a arquitetura São Paulo Zigurate Editora e Comercial Ltda 2000 SÜSSEKIND J C Curso de Análise Estrutural v 1 Estruturas Isostáticas Porto Alegre Globo 1977 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida