Analise Estrutural 1 - Vigas Simples e Comportamento Estrutural

Análise Estrutural 1 Professor Ricardo Laguardia Justen de Almeida laguardiaufscarbr Período 20251 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia Civil Março2025 Unidade 2 Vigas simples Comportamento estrutural Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida A viga pode ser definida como um elemento estrutural que se caracteriza por transmitir cargas verticais ao longo de um vão através de um eixo horizontal contido em um plano no qual está aplicado o carregamento Apesar dessa definição cabe ressaltar que carregamentos horizontais também podem atuar em vigas os eixos das vigas também podem ser inclinados 2 Determinação dos esforços internos de uma viga isostática 17 Método das seções Execução de seções em um elemento estrutural Seção em uma coordenada arbitrária x Momento fletor M e força cortante Q são funções matemáticas de x ΣFy 0 25 10x Q 0 Q 25 10x ΣMS 0 25x 102 x² M 0 M 25x 5x² Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida DECiv Comportamento estrutural Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida O efeito do momento fletor provoca uma tendência de rotação diferencial das seções transversais da viga Em função disso ocorrem deslocamentos no eixo do elemento que era originalmente reto e se deforma na vertical Os deslocamentos verticais do eixo das vigas são chamados de flechas 5 Comportamento estrutural Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida O momento fletor consiste em um binário de forças internas com sentidos opostos que tracionam uma extremidade da viga e comprimem a outra Estas forças internas resultam em tensões normais no elemento É uma convenção se considerar Momentos fletores positivos Tracionam as fibras inferiores e comprimem as superiores Momentos fletores negativos Tracionam as fibras superiores e comprimem as inferiores Em função da posição e da quantidade de apoios de uma viga estas se classificam em Vigas biapoiadas Vigas em balanço Vigas contínuas 6 Comportamento estrutural Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida As vigas biapoiadas são estruturas isostáticas que ficam submetidas à ação de momentos positivos quando carregadas verticalmente de cima para baixo As vigas em balanço são estruturas isostáticas que ficam submetidas à ação de momentos negativos quando carregadas verticalmente de cima para baixo 7 Comportamento estrutural Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida As vigas contínuas que possuem mais de dois apoios são estruturas hiperestáticas que quando são carregadas verticalmente de cima para baixo ficam submetidas a ação de Momentos positivos no meio dos vãos Momentos negativos sobre os apoios Neste caso ocorre uma compensação nos valores dos momentos nos vãos e nos apoios de forma que as magnitudes destes são menores dos que ocorreriam em vigas biapoiadas com os mesmos vãos e carregamentos A presença de esforços de menor magnitude leva a um dimensionamento mais econômico 8 Comportamento estrutural Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Pode ocorrer ainda a situação de vigas biapoiadas com balanços em suas extremidades Nestes casos as vigas são isostáticas e para carregamento vertical de cima para baixo estão sujeitas a momentos positivos no meio do vão e momentos negativos sobre os apoios que possuem balanços A presença dos balanços possibilita uma alívio dos momentos do centro do vão As relações mais econômicas de vãos são 9 Comportamento estrutural Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Viga biapoiada Viga engastada Viga biapoiada com balanços Viga Gerber Viga inclinada 10 Determinação dos esforços internos de uma viga isostática Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Análise de uma estrutura Os termos análise de uma estrutura eou análise estrutural se referem à definição de todos os esforços externos e internos que atuam em uma estrutura a partir de um esquema de carregamento considerado Esforços externos Determinação das reações de apoio Esforços internos Determinação de Forças normais N Forças cortantes Q Momentos fletores M e Momentos torçores T ao longo de toda a estrutura Traçado dos diagramas de esforços solicitantes DES O procedimento geral para a análise estrutural consiste na realização de seções ao longo da estrutura para o estudo dos esforços internos 11 Determinação dos esforços internos de uma viga isostática Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Método das seções Para compreender o método das seções considere a seguinte viga biapoiada submetida a um carregamento externo Seccionase esta viga numa seção S qualquer 12 Determinação dos esforços internos de uma viga isostática 13 Método das seções Os sistemas de forças iguais e contrárias que surgem em ambos os lados da seção S são devidos ao efeito do carregamento externo na seção considerada e são denominados esforços solicitantes na seção S Ns esforço normal solicitante Qs esforço cortante solicitante Ms momento fletor solicitante Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida DECiv Determinação dos esforços internos de uma viga isostática Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Método das seções Convenção de sinais relembrando Esforço normal De tração positiva De compressão negativa Esforço cortante Positiva quando aplicado na parte da esquerda trecho AS for dirigido para baixo e na parte da direita trecho SB for dirigido para cima Negativa casos contrários 15 Determinação dos esforços internos de uma viga isostática Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Método das seções Convenção de sinais relembrando Esforço normal positivo Esforço cortante positivo Momento fletor positivo 16 Determinação dos esforços internos de uma viga isostática 14 Método das seções Para determinar os esforços solicitantes na seção S Ns Qs e Ms aplicase as equações de equilíbrio em uma das seções da viga trecho AS ou trecho SB ΣFx 0 ΣFy 0 ΣMz 0 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida DECiv Determinação dos esforços internos de uma viga isostática Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Método das seções É o procedimento mais direto do ponto de vista matemático para a obtenção dos esforços internos consistindo em 1 realizar seções com coordenadas arbitrárias x na estrutura 2 cada seção representa um trecho da estrutura com mesmas condições de carregamento estabelecer os valores limites da coordenada x que representam o trecho de interesse 3 as condições de equilíbrio permitem a obtenção das funções que definem os diagramas de esforços solicitantes em cada trecho 4 devem ser feitos quantos cortes forem necessários para representar a estrutura como um todo 19 Determinação dos esforços internos de uma viga isostática Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Procedimento gráfico 20 Determinação dos esforços internos de uma viga isostática Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Procedimento gráfico Aplicandose as equações do equilíbrio no elemento infinitesimal dx temse 0 0 Fy Q q x dx Q dQ 2 2 0 0 2 q x dx M M Q dx M dM dQ q x dx Desprezandose os infinitésimos de segunda ordem temse dM Q dx 0 21 Determinação dos esforços internos de uma viga isostática Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Procedimento gráfico Esquema do trecho Linearmente distribuído Uniformemente distribuído constante Sem carregamento distribuído zero Parabólico 2 grau Linear Constante Esforço cortante Q Parabólico 3 grau Parabólico 2 grau Linear Momento fletor M dQ dx q x dM Q dx Relações fundamentais da estática teoremas de Mohr q qx 22 Determinação dos esforços internos de uma viga isostática Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Procedimento gráfico É um procedimento mais rápido para o traçado dos DES que evita uma grande quantidade de cálculos matemáticos para obter as funções de momento fletor Mx e de esforço cortante Qx O procedimento consiste basicamente em 1 Calcular as reações de apoio da viga 2 Determinar os esforços internos força cortante e momento fletor nos pontos onde há mudança no tipo de carregamento Seções na viga em coordenadas conhecidas 3 Traçar o diagrama entre esses pontos conhecendo o comportamento das funções em estudo com base nos teoremas de Mohr 23 Determinação dos esforços internos de uma viga isostática Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Procedimento gráfico Alguns pontos que merecem destaque Forças e momentos concentrados Provocam variação descontínua saltos nos diagramas de esforço cortante e momento fletor respectivamente Quando existem devese calcular o esforço interno à esquerda e à direita do ponto antes e depois da atuação do esforço Forças concentradas podem ser interpretadas como um carregamento distribuído com intensidade infinita inclinação vertical no DEC Alternativa para cálculo dos esforços Área sob o diagrama de carregamento Variação no DEC naquele trecho Área sob o DEC Variação no DMF naquele trecho 24 Determinação dos esforços internos de uma viga isostática Procedimento gráfico Alguns pontos que merecem destaque Nas seções onde o esforço cortante é nulo o momento fletor passa por um ponto crítico de máximo ou de mínimo Nas seções em que o diagrama de esforços cortantes sofre uma descontinuidade o diagrama de momentos fletores apresenta um ponto anguloso Se além disso a força cortante muda de sinal nestas seções o diagrama de momentos fletores passa de crescente a decrescente ou vice versa Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 25 Determinação dos esforços internos de uma viga isostática Procedimento gráfico 2 d M q x dx Resumindo O problema da determinação dos esforços solicitantes consiste portanto na resolução da seguinte equação diferencial que pode ser efetuada por duas integrações 1 dM Q q x x c dx Integrando a primeira vez Integrando novamente 2 1 2 2 x M q x c x c c1 e c2 são determinadas pelas condições de contorno aplicadas à estrutura em análise Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 26 Diagramas de esforços internos de uma viga Diagrama de esforços cortantes O diagrama de esforços cortantes é um gráfico que descreve a variação do esforço cortante ao longo das seções transversais da estrutura Os valores positivos de esforços cortantes são desenhados do lado das fibras superiores da barra e os valores negativos do outro lado A hachura dos diagramas de esforços internos é perpendicular ao eixo da viga Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 27 Diagramas de esforços internos de uma viga Diagrama de momentos fletores O diagrama de momentos fletores é um gráfico que descreve a variação do momento fletor ao longo das seções transversais da estrutura Os valores positivos de momentos fletores são desenhados do lado das fibras inferiores da barra e os valores negativos do outro lado A hachura diagramas de esforços internos é perpendicular ao eixo da viga Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 28 Diagramas de esforços internos de uma viga exemplos Viga biapoiada com força concentrada A B P b V L P a V L Reações de apoio P b L P a L Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 29 Diagramas de esforços internos de uma viga exemplos Viga biapoiada com carregamento uniformemente distribuído 2 A B ql V V 2 ql 2 8 máx ql M Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 30 Diagramas de esforços internos de uma viga exemplos Viga biapoiada com carregamento triangular 6 3 A B ql V ql V Reações de apoio 3 ql 2 0064 Mmáx ql 6 ql parábola de 3º grau parábola do 2º grau Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 31 Diagramas de esforços internos de uma viga exemplos Viga biapoiada com momento concentrado Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida A B M V L M V L Reações de apoio M a L M L M b L 32 Diagramas de esforços internos de uma viga exemplos Viga engastada com carregamento uniformemente distribuído Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 2 2 A A V ql ql M Reações de apoio ql 2 2 ql 33 Traçado do diagrama de momentos fletores Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida O traçado do diagrama de momentos fletores em cada trecho de barra pode ser feito da seguinte maneira Passo 1 Determinamse os momentos fletores nas extremidades do trecho de barra desenhando as ordenadas do diagrama com valor do lado da fibra tracionada da barra Passo 2 Se o trecho de barra não tiver cargas transversais no seu interior o diagrama final é obtido simplesmente unindo os valores extremos por uma linha reta Passo 3 Se o trecho da barra tiver carregamento no seu interior o diagrama de viga apoiada para o carregamento é pendurado superposto transversalmente a partir da linha reta que une os valores extremos do trecho 34 Exercícios Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Trace os diagramas de esforços cortantes DEC e momentos fletores DMF para as vigas a seguir 1 2 35 Exercícios Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Trace os diagramas de esforços cortantes DEC e momentos fletores DMF para as vigas a seguir 3 4 36 Exercícios Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Trace os diagramas de esforços cortantes DEC e momentos fletores DMF para as vigas a seguir 5 6 37 Exercícios Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Trace os diagramas de esforços cortantes DEC e momentos fletores DMF para as vigas a seguir 7 8 38 Referências bibliográficas ALMEIDA M C F Estruturas Isostáticas Rio de Janeiro Oficina de Textos 2009 ALVARENGA R C S S Teoria das Estruturas I Notas de Aulas Universidade Federal de Viçosa 2012 MARTHA L F Análise de Estruturas Conceitos e Métodos Básicos 2ª ed Rio de Janeiro Elsevier 2017 PETRAUSKI M C Fundamentos das Estruturas Notas de Aulas Universidade Federal de Viçosa 2017 REBELLO Yopanan C P A concepção estrutural e a arquitetura São Paulo Zigurate Editora e Comercial Ltda 2000 SÜSSEKIND J C Curso de Análise Estrutural v 1 Estruturas Isostáticas Porto Alegre Globo 1977 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida