Analise Estrutural de Pórticos Planos - UFSCAR

1 Análise Estrutural 1 Professor Ricardo Laguardia Justen de Almeida laguardiaufscarbr Período 20251 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia Civil Março2025 Unidade 3 Pórticos planos Definição Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Pórticos são estruturas lineares formando no conjunto um eixo constituído de uma linha poligonal O eixo pode ser reto ou curvo 2 Definição Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Definição Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 3 Definição Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Definição Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 4 Definição Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Definição Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Alguns autores afirmam que pórticos são a estrutura resultante da associação de vigas com pilares com ligações rígidas Esta definição apesar de ser verdadeira na maioria dos casos não é perfeita As ligações em um pórtico não são necessariamente rígidas Não é necessariamente proveniente da associação de vigas e pilares 5 Definição Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Quanto à sua posição no espaço os pórticos podem ser estruturas planas ou espaciais Pórticos espaciais Estruturas com geometria e carregamento dispostos no espaço Forças e momentos em três direções força normal N 2 forças cortantes Q momento torsor T 2 momentos fletores M Definição Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Pórticos espaciais A C B D 6 Definição Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Pórticos planos Estruturas com geometria contida em um plano no qual se aplica o carregamento Esforços no plano força normal N força cortante Q momento fletor M Definição Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Pórticos planos 7 Tipos de pórticos simples Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Os pórticos planos isostáticos também chamados de pórticos simples podem ser divididos em quatro tipos Pórtico biapoiado Pórtico engastado e livre Pórtico triarticulado Pórtico biapoiado com articulação e tirante ou escora Tipos de pórticos simples Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Pórtico biapoiado É um pórtico isostático que apresenta um apoio do primeiro gênero e um apoio do segundo gênero de modo a impedir os três graus de liberdade de uma estrutura plana em seu plano Desta forma têmse três reações de apoio a determinar e três equações de equilíbrio disponíveis para este cálculo 8 Tipos de pórticos simples Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Pórtico engastado e livre É um pórtico isostático que apresenta como apoio apenas um engastamento de modo a impedir os três graus de liberdade de uma estrutura plana em seu plano Desta forma têmse três reações de apoio a determinar e três equações de equilíbrio disponíveis para este cálculo Tipos de pórticos simples Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Pórtico triarticulado É um pórtico isostático que apresenta dois apoios do segundo gênero e uma rótula intermediária Estes apoios visam impedir os três graus de liberdade de uma estrutura plana em seu plano e o movimento de translação relativa entre as duas partes da estrutura 9 Tipos de pórticos simples Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Pórtico triarticulado Devese estar atento à forma crítica em que pode resultar uma estrutura triarticulada Caso os dois apoios de segundo gênero e a rótula intermediária estejam alinhados a estrutura será hipostática Assim os pórticos triarticulados serão isostáticos desde que suas três rótulas não estejam alinhadas Tipos de pórticos simples Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Pórtico biapoiado com articulação e tirante ou escora É um pórtico isostático que apresenta um apoio do primeiro gênero um apoio do segundo gênero e um tirante ou escora Estes apoios visam impedir os três graus de liberdade de uma estrutura plana em seu plano e o movimento de translação relativa entre as duas partes da estrutura 10 Tipos de pórticos simples Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Pórtico biapoiado com articulação e tirante ou escora Tipos de pórticos simples Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Pórtico biapoiado com articulação e tirante ou escora Desta forma temse quatro incógnitas três reações de apoio e uma força normal desconhecida e quatro equações três equações da estática e a equação adicional de rótula o que caracteriza a isostaticidade do pórtico No caso de a barra DE estar tracionada ela é chamada de tirante Caso esteja comprimida é chamada de escora Cabe salientar que dependendo da posição relativa dos vínculos o pórtico biapoiado com articulação e tirante pode se tornar hipostático quando o tiranteescora não liga as duas partes separadas pela rótula INSTÁVEL 11 Pórticos compostos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Os pórticos compostos são um conjunto formado pela associação de pórticos simples e também consistem em estruturas isostáticas O pórtico composto está para o pórtico simples da mesma forma que a viga Gerber está para as vigas simples Para a resolução de um pórtico composto basta resolver inicialmente os pórticos sem estabilidade própria e posteriormente os pórticos com estabilidade própria uma vez conhecidos os esforços transmitidos pelas rótulas Pórticos compostos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Para o pórtico ilustrado analisando os trechos BCD e CEF notase que se trata de dois triarticulados sem estabilidade própria A estabilidade destes trechos fica condicionada à capacidade do trecho AB que é engastado e livre e possui estabilidade própria de absorver estas forças Pórtico CEF se apoia no pórtico BCD no ponto C Pórtico BCD recebe o carregamento de CEF e se apoia em AB 12 Pórticos compostos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Decomposição da estrutura Observase que as rótulas funcionam como apoios de segundo gênero Pórticos compostos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Exemplos Realize a decomposição dos pórticos compostos abaixo 13 Pórticos formados por associação de vigas e pilares Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida A formação de pórticos tidos como a união de vigas e pilares pode ocorrer de duas formas quanto à ligação da viga com os pilares Ligação articulada viga tem total liberdade para rotacionar de forma independente à do pilar não há transmissão de momentos entre os elementos Ligação rígida qualquer rotação que a viga sofrer é transmitida aos pilares havendo transmissão de momentos fletores entre esses elementos Ligação articulada Ligação rígida Pórticos formados por associação de vigas e pilares Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Ligações rígidas DMF M1 M2 DMF M1 M2 M3 Exemplo com duas barras Exemplo com três barras M1 M2 M1 M2 M3 14 Pórticos formados por associação de vigas e pilares Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida As duas formas de ligação apresentarão diferenças quanto ao comportamento estrutural As deformações que ocorrem na viga são maiores com ligações articuladas do que com ligações rígidas o Ligações rígidas vigas menos solicitadas dimensões menores da viga Nas ligações rígidas o pilar do pórtico passa a suportar momento fletor o Ligações rígidas esforços maiores no pilar dimensões maiores do pilar Pórticos formados por associação de vigas e pilares Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Além do exposto conforme a rigidez do pilar e da viga variam ocorrem alterações nas distribuições dos momentos fletores nestes elementos Quando o pilar tem rigidez muito maior do que a viga ele irá absorver maior parcela de momento fletor e irá restringir cada vez mais a liberdade rotacional da viga Quando o pilar tem rigidez muito menor do que a viga ele irá absorver menor parcela de momento fletor e exercerá menos oposição à rotação da viga Neste caso a viga tende a ser engastada nos pilares Neste caso a viga tende a ser articulada nos pilares 15 Pórticos formados por associação de vigas e pilares Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Uma das principais diferenças entre pórticos com ligações rígidas e com ligações articuladas é a forma como a estrutura resiste às ações horizontais Ligação articulada ações horizontais absorvidas pela flexão dos pilares Ligação rígida ações horizontais absorvidas pela flexão do conjunto vigapilares Ligação articulada Ligação rígida Análise dos pórticos planos isostáticos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida A análise estrutural dos pórticos planos é semelhante à análise das vigas podendo ser utilizados o método das seções ou o método gráfico para o traçado dos diagramas Alguns pontos que devem ser relembrados são As barras constituintes dos pórticos planos podem estar sujeitas à ação de forças normais N Para análise dos pórticos triarticulados devese lembrar de aplicar a equação adicional de momento nulo na rótula para a obtenção das reações de apoio Para análise dos pórticos biapoiados com articulação e tirante devese lembrar de representar o tiranteescora como uma força normal atuante no pórtico e de aplicar a equação adicional de momento nulo na rótula Para análise dos pórticos compostos devese realizar a decomposição em estruturas simples 16 Análise dos pórticos planos isostáticos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Convenção de sinais A convenção de sinais adotada para esforços internos em pórticos planos está associada ao sistema de eixos locais das barras e depende da definição das fibras inferiores das barras Desse modo a seguinte definição é adotada Nas barras horizontais e inclinadas as fibras inferiores são as de baixo quando se olha para o eixo vertical do pórtico na sua orientação natural Nas barras verticais as fibras inferiores são as da direita Exercícios Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Trace os diagramas de esforços solicitantes DES para os pórticos a seguir 1 17 Exercícios Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Trace os diagramas de esforços solicitantes DES para os pórticos a seguir 2 Exercícios Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Trace os diagramas de esforços solicitantes DES para os pórticos a seguir 4 18 Exercícios Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Trace os diagramas de esforços solicitantes DES para os pórticos a seguir 3 Referências bibliográficas ALMEIDA M C F Estruturas Isostáticas Rio de Janeiro Oficina de Textos 2009 ALVARENGA R C S S Teoria das Estruturas I Notas de Aulas Universidade Federal de Viçosa 2012 MARTHA L F Análise de Estruturas Conceitos e Métodos Básicos 2ª ed Rio de Janeiro Elsevier 2017 PETRAUSKI M C Fundamentos das Estruturas Notas de Aulas Universidade Federal de Viçosa 2017 REBELLO Yopanan C P A concepção estrutural e a arquitetura São Paulo Zigurate Editora e Comercial Ltda 2000 SÜSSEKIND J C Curso de Análise Estrutural v 1 Estruturas Isostáticas Porto Alegre Globo 1977 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida