Grelhas-Conceitos-e-Definicoes-Analise-Estrutural

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Unidade 5 Grelhas Professor Ricardo Laguardia Justen de Almeida laguardiaufscarbr Período 20251 Junho2025 Grelhas Introdução Um sistema de forças no espaço referidas a um sistema de eixos x y e z é regido pelas seis equações universais da Estática equações de equilíbrio indicando que as resultantes das forças e dos momentos são nulas ΣFx 0 ΣFy 0 ΣFz 0 Equilíbrio translacional ΣMx 0 ΣMy 0 Equilíbrio rotacional ΣMz 0 Grelhas Introdução Seja agora o caso particular de um sistema de forças no espaço todas elas paralelas entre si Sendo todas as forças paralelas ao eixo z as equações da Estática que fornecem as resultantes das forças em ao longo dos eixos x e y e do momento em relação ao eixo z se transformam em meras identidades pois se todas as forças são paralelas ao eixo z elas não terão componentes nas direções dos eixos x e y e nem fornecerão momentos em relação ao eixo z por lhe serem paralelas ΣMx 0 ΣFx 0 ΣMy 0 ΣFy 0 ΣMz 0 ΣFz 0 Grelhas Introdução Podese afirmar então que um sistema de forças paralelas no espaço é regido por três equações da Estática sendo duas de momentos nulos em relação a dois eixos situados num plano perpendicular ao das forças e a terceira da soma das projeções de todas as forças igual a zero segundo um eixo que lhe seja paralelo ΣMx 0 ΣMy 0 ΣFz 0 Grelhas Definição A grelha é uma estrutura linear plana constituída de barras que se cruzam submetida a um carregamento perpendicular a seu plano Tendo em vista esta definição a grelha é regida pelas três equações da Estática ΣMx 0 ΣMy 0 ΣFz 0 Uma grelha é isostática quando se tem apenas três incógnitas a determinar 4 Grelhas Definição Usualmente o modelo de grelha é utilizado para representar o comportamento de um pavimento de um edifício V01 P1 P2 V02 P3 P4 V03 P5 P6 V05 V04 V06 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grelhas 8 O modelo estrutural é um protótipo que procura simular um edifício real no computador Modelagem estrutural Fonte KIMURA 2018 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Modelo mecânico matemático 5 Grelhas 9 Modelagem estrutural Modelo mecânico matemático Modelo mecânico matemático Arranjo estrutural Arranjo estrutural Idealização dos materiais Idealização dos materiais Idealização do comportamento dos elementos estruturais Idealização do comportamento dos elementos estruturais Idealização das ações Idealização das ações Idealização dos vínculos Idealização dos vínculos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grelhas 10 Modelagem estrutural Métodos aproximados vigas contínuas Fonte Adaptado de KIMURA 2018 Modelo clássico 6 Grelhas 11 Modelagem estrutural Viga Pilares Pórtico H Fonte KIMURA 2018 Este modelo é uma evolução direta do modelo clássico de viga contínua e possui basicamente as mesmas limitações Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grelhas 12 Modelagem estrutural Grelha somente de vigas Fonte KIMURA 2018 Este modelo é direcionado para a análise estrutural de um pavimento no qual é considerada a interação entre todas as vigas presentes nele Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 7 Grelhas 13 Modelagem estrutural Grelha somente de vigas Fonte KIMURA et al 2022 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grelhas 14 Modelagem estrutural Grelha de vigas e lajes analogia de grelha Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Fonte KIMURA 2018 Este modelo é direcionado para a análise estrutural de um pavimento no qual é considerada interação entre todas as lajes e vigas do pavimento de forma bastante precisa 8 Grelhas 15 Modelagem estrutural Grelha de vigas e lajes analogia de grelha Fonte KIMURA et al 2022 Grelhas 16 Modelagem estrutural Pórtico plano Fonte KIMURA 2018 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 9 Grelhas 17 Modelagem estrutural Pórtico espacial Fonte KIMURA 2018 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grelhas 18 Modelagem estrutural Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Modelos de pavimento Viga contínua Grelha somente de vigas Grelha de vigas e lajes analogia de grelha Modelos de estabilidade global Pórtico plano Pórtico espacial Qual o melhor modelo estrutural disponível Aquele que melhor simula o edifício na vida real Combinação de modelos estruturais na elaboração de projeto de edifícios 10 Analogia de grelha Analogia de grelha Pórtico espacial Pórtico espacial Modelo estrutural do edifício Modelo estrutural do edifício Grelhas 19 Modelagem estrutural Modelo de pavimento Modelo de estabilidade global Modelos usuais Grelhas 20 Modelagem estrutural Modelos usuais Fonte KIMURA et al 2022 11 Grelhas 21 Modelagem estrutural Modelos usuais Fonte KIMURA et al 2022 Modelo de pórtico espacial único contemplando pilares vigas e lajes Grelhas Esforços solicitantes internos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Em grelhas não há distinção quanto ao número de componentes de reação entre os apoios de 1º e do 2º gênero Por hipótese uma grelha não apresenta deslocamentos dentro do seu plano Além disso em geral as ligações entre as barras de uma grelha são rígidas mas é possível haver articulações No caso de uma grelha triapoiada estes apoios não devem estar situados sobre uma mesma reta Caso isso ocorra ela será uma estrutura hipostática 12 Grelhas Esforços solicitantes internos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Seccionandose uma barra de grelha os esforço internos solicitantes são Q esforço cortante esforço interno transversal na direção do eixo local z M momento fletor esforço interno de flexão em torno do eixo local y T momento torçor esforço interno de torção em torno do eixo local x Grelhas Procedimento geral de análise de grelhas Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Para ilustrar o procedimento geral de análise de uma grelha considere o exemplo apresentado a seguir em que se deseja traçar os diagramas de esforços solicitantes Em se tratando de uma grelha engastada e livre não é necessário realizar o cálculo prévio das reações de apoio pois os diagramas de esforços solicitantes podem ser obtidos entrandose com as forças do lado do balanço 13 Grelhas Procedimento geral de análise de grelhas A análise das grelhas deve ser realizada barra por barra No exemplo em questão o cálculo deve ser iniciado pela barra AB que funcionará como uma viga engastada em B e livre em A A seguir calculase a barra BC eliminando a barra AB da estrutura desde que o carregamento desta seja reduzido para o nó B Ela funcionará então como uma viga engastada em C e livre em B Finalmente reduzindo o carregamento da barra BC para o nó C eliminase a barra BC para então determinar os esforços na barra CD Grelhas Procedimento geral de análise de grelhas 14 Grelhas Procedimento geral de análise de grelhas Para o traçado do diagrama de esforços cortantes DEC será adotada a mesma convenção de sinais que aquelas das estruturas planas As barras devem ser olhadas de frente e da direita para a esquerda É importante fixar a priori de que lado as barras serão olhadas pois dependendo do lado escolhido o sinal poderá ser um ou outro Desta forma o sinal do diagrama é função do sentido com que olhamos cada barra Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grelhas Procedimento geral de análise de grelhas Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Para o traçado do diagrama de momentos torçores DMT será adotada a seguinte convenção de sinais Momento torçor saindo da barra positivo Momento torçor entrando na barra negativo O diagrama de momentos fletores DMF será traçado no lado das fibras tracionadas das barras não sendo necessário indicar o sinal dos momentos fletores assim como nos pórticos 15 Grelhas Procedimento geral de análise de grelhas Grelhas Procedimento geral de análise de grelhas Grelhas Procedimento geral de análise de grelhas Considere agora a grelha triapoiada apresentada a seguir O cálculo das reações de apoio é realizado por meio das três equações de equilíbrio que regem as grelhas ΣMx0 ΣMy0 ΣFz0 ΣMBC04VE2441430 VE6kN ΣMCE02VB4223210 VB2kN ΣFz042VC6130 VC0 17 Grelhas Procedimento geral de análise de grelhas Por meio de raciocínio análogo ao do exemplo anterior a grelha é analisada barra a barra isoladamente para a determinação dos DES Nesse caso o estudo das barras foi feito na ordem DE FE EC CB AB Grelhas Procedimento geral de análise de grelhas Diagrama de esforço cortante Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 18 Grelhas Procedimento geral de análise de grelhas Diagrama de momento fletor Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Grelhas Procedimento geral de análise de grelhas Diagrama de momento torçor Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 19 Grelhas Exercícios Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 1 Trace os diagramas de esforços solicitantes DES para as grelhas a seguir a Grelhas Exercícios Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 1 Trace os diagramas de esforços solicitantes DES para as grelhas a seguir b 20 Grelhas Exercícios Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 1 Trace os diagramas de esforços solicitantes DES para as grelhas a seguir c Grelhas Exercícios Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 1 Trace os diagramas de esforços solicitantes DES para as grelhas a seguir d 21 Referências bibliográficas ALMEIDA M C F Estruturas Isostáticas Rio de Janeiro Oficina de Textos 2009 ALVARENGA R C S S Teoria das Estruturas I Notas de Aulas Universidade Federal de Viçosa 2012 MARTHA L F Análise de Estruturas Conceitos e Métodos Básicos 2ª ed Rio de Janeiro Elsevier 2017 PETRAUSKI M C Fundamentos das Estruturas Notas de Aulas Universidade Federal de Viçosa 2017 REBELLO Yopanan C P A concepção estrutural e a arquitetura São Paulo Zigurate Editora e Comercial Ltda 2000 SÜSSEKIND J C Curso de Análise Estrutural v 1 Estruturas Isostáticas Porto Alegre Globo 1977 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida