Cabos e Arcos - Análise Estrutural 1 - UFSCar

Análise Estrutural 1 Professor Ricardo Laguardia Justen de Almeida laguardiaufscarbr Período 20251 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia Civil Maio2025 Unidade 4 Cabos e arcos Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida O cabo é uma barra cujo comprimento é tão predominante em relação à sua seção transversal que se torna flexível Portanto tratase de um componente unidimensional de rigidez a flexão desprezível frente à rigidez axial de maneira a resistir apenas a esforços de tração No modelo estrutural em geral considerase que os cabos são perfeitamente flexíveis isto é têm momentos fletores nulos em todas as seções transversais Esse tipo de comportamento está associado a um uso muito eficiente do material porque existe um nível de tensão constante ao longo das seções transversais de cada elemento estrutural Isso é mais evidente para cabos porque por serem flexíveis a sua geometria se modifica para atingir o estado de tensão constante Definição Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Uma das formas estruturais mais simples é a de uma estrutura suspensa por cabos que trabalham fundamentalmente à tração como uma ponte suspensa ou ponte pênsil Definição Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Golden Gate Bridge CaliforniaEUA Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Golden Gate Bridge CaliforniaEUA Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Cabos também têm sido utilizados em linhas de transmissão e de comunicação e também usados com outros tipos de componentes estruturais como em teleféricos e passarelas suspensas Cabos A forma atingida por um cabo que não tem resistência à flexão é chamada de curva funicular e depende do carregamento atuante Poligonal submetido a forças concentradas Parábola do 2º grau submetido a um carregamento distribuído ao longo do seu vão Catenária submetido a um carregamento distribuído ao longo do seu comprimento Definição Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Quando o cabo é tracionado em forma retilínea o cabo recebe o nome de tirante ou estai Definição Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Para entender o comportamento de um cabo podese estudar o modelo de um fio preso a uma barra rígida por meio de anéis sendo carregado em seu ponto médio A tendência dos anéis é de deslizar sobre a barra Isso demonstra a existência de forças horizontais empuxo atuando nos apoios do cabo quando ele está submetido ao carregamento vertical Para evitar o escorregamento os anéis devem ser fixos em um ponto qualquer da barra rígida Apoio de cabos deve ser um ponto fixo no espaço apoio de 2º gênero Comportamento estrutural Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Comportamento estrutural A distância vertical entre a linha reta que passa pelos dois apoios e o ponto mais afastado dessa linha é chamado de flecha A curva funicular apresentada pelos cabos é análoga ao DMF de uma viga com mesmo vão e mesmo carregamento Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Comportamento estrutural Os esforços em um cabo são sempre de tração simples e variam de intensidade toda vez que mudam de direção aumentando na medida em que a aplicação da força parte do meio do vão para o apoio Para um mesmo carregamento e vão a força horizontal necessária para dar o equilíbrio ao cabo aumenta com a redução da flecha Exemplo esticar a corda de um varal f1 f2 f3 H1 H2 H3 Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Comportamento estrutural Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Comportamento estrutural A solicitação de tração no cabo depende do valor da força horizontal Diminui a flecha aumenta a solicitação no cabo Problema de dimensionamento Flecha pequena maior solicitação necessidade de seção transversal maior Flecha grande maior comprimento O dimensionamento mais econômico com menor volume de material depende de uma relação entre flecha f e vão L Essa relação depende do carregamento encontrandose entre os limites 1 10 𝑓 𝐿 1 5 Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Comportamento estrutural O fato de a geometria final do cabo não ser conhecida a priori torna a análise de cabos relativamente mais sofisticada do que a de vigas pórticos e treliças em que se considera para fins de imposição de equilíbrio a geometria original indeformada da estrutura Na análise de cabos as equações devem ser estabelecidas na configuração deformada da estrutura Uma análise estrutural que formula condições de equilíbrio para a configuração indeformada da estrutura é dita análise de primeira ordem Por outro lado uma análise estrutural que na imposição do equilíbrio leva em conta deslocamentos sofridos pela estrutura é denominada análise de segunda ordem Cabos Comportamento estrutural Hipóteses o Os cabos são perfeitamente flexíveis o Peso desprezível o Linearidade física e geométrica Cabos Comportamento estrutural 0 0 i i A B i i B P x M V P x V 0 i i V A B i A i P x F V V P V P Cabos Comportamento estrutural 0 H A B F H H 0 cos 0 cos esq S S A i i A s esq S A i i A s M V x P x x H y V x P x x H y Cabos Comportamento estrutural 0 0 a b i i i i b M V P x P x V 0 V a b i i i a i F V V P P x V P Viga de substituição Cabos Comportamento estrutural Conclusão cos A a B b s A s V V V V M H y Cabos Comportamento estrutural Esforço normal no cabo o Resultante das forças verticais à esquerda de S o Resultante das forças horizontais à esquerda de S o Esforço normal esq A i A s A V P H sen Q H sen cos HA 2 2 cos s s A A N Q H sen H cos s A A Q H sen tg H Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Curiosidades sobre a Golden Gate Bridge Cada um dos cabos tinha cerca de 92 cm de diâmetro era composto por 27572 fios e pesava pouco mais de 11000 toneladas ou seja eram pesados demais para serem transportados por balsas e içados até o alto das torres os fios foram trançados no alto por trefilação Para tal os operários esticavam um fio metálico da espessura de um lápis de uma extremidade à outra da ponte O fio era preso e enviado de volta Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Curiosidades sobre a Golden Gate Bridge Tornálas consideravelmente mais altas para reduzir a força de tensão dos cabos teria sido uma alternativa mais cara e difícil ao projeto Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Curiosidades sobre a Golden Gate Bridge Cabos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Curiosidades sobre a Golden Gate Bridge A ponte é um dos locais de maior suicídio do mundo chegando a 1200 casos até 2005 e um caso a cada duas semanas na época No trajeto para pedestres existem telefones sinalizando linha para aconselhamento destinado às pessoas que repensam essa atitude e queira conversar com alguém Um documentário chamado The Bridge de 2006 foi feito sobre o assunto e filmou 23 pulos Cabos Exercícios 1 A flecha máxima para um cabo com 50 m de vão submetido ao carregamento indicado é de 8 m Determine a a geometria do cabo esboço e reações de apoio b o esforço normal máximo atuante c as inclinações do cabo junto aos apoios Arcos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Definição O arco é um componente estrutural curvo com concavidade voltada para baixo em que se tem preponderância do esforço normal de compressão frente ao momento fletor É utilizado com o objetivo de favorecer o uso de materiais de pouca resistência à tração eou buscar formas arquitetônicas estéticas Arcos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Definição Arcos têm sido usados há muitos anos como pelos antigos romanos que construíram pontes e aquedutos com blocos de pedra Isto porque não se dispunham de materiais construtivos resistentes à tração e se buscava a durabilidade da obra Ponte de Alcântara Espanha Arcos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Definição Arcos costumam ser utilizados em monumentos devido ao belo efeito estético que proporcionam como segmentos transversais de túneis e galerias em estruturas de cobertura e em pontes Arcos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Definição Em pontes o peso do tabuleiro dos veículos e das pessoas é transmitido ao arco como forças concentradas através de montantes em caso de arco inferior ou através de pendurais em caso de arco superior Arcos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Definição Fonte MARTHA 2017 Arcos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Definição Arcos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Comportamento estrutural O comportamento dos arcos pode ser entendido lembrando da análise dos cabos invertendo a geometria destes elementos Cabos assumem o formato do funicular de esforços de tração sem rigidez Invertendo o carregamento e enrijecendo as barras obtémse o funicular de esforços de compressão arcos Cabe lembrar que diferentemente dos cabos os arcos possuem uma geometria fixa para qualquer carregamento que é aplicado sobre eles elementos rígidos Arcos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Comportamento estrutural Para um determinado carregamento só existe uma única configuração geométrica que produz apenas esforços de compressão nos arcos e vice versa Para carregamentos que variam com o tempo é impossível garantir que os arcos trabalhem unicamente à compressão Devese dar aos arcos formas que correspondam aos funiculares do carregamento que atua sobre eles na maior parte de sua vida útil Cada vez que o funicular das cargas se desviar do eixo do arco originamse esforços de flexão quanto maiores os desvios maior o momento fletor Arcos Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Comportamento estrutural Ainda sobre os empuxos horizontais estes podem ser absorvidos Pelos apoios Suportespilares que devem resistir à flexão Elementos mais resistentes com seções maiores Por tirantes Apenas cargas verticais solicitam os pilaressuportes Menores esforços nestes elementos o Em contrapartida há a necessidade de um elemento estrutural adicional tirante Arcos Comportamento estrutural Assim como nos cabos os arcos também apresentam reações horizontais nos apoios Diminui a flecha aumenta a reação horizontal aumenta a solicitação força normal de compressão Problema de dimensionamento Flecha pequena maior solicitação necessidade de seção transversal maior Flecha grande maior comprimento O dimensionamento mais econômico com menor volume de material depende de uma relação entre flecha f e vão L Essa relação depende do carregamento encontrandose entre os limites Arcos Comportamento estrutural Por ser um elemento feito para vencer grandes vãos grande comprimento e estar submetido à compressão o arco está sempre sujeito à flambagem No plano da estrutura aumento da rigidez da seção inércia Fora do plano da estrutura travamentos perpendiculares ao seu plano Para maior economia de material podese variar a seção dos arcos ao longo de seu comprimento utilizando seções maiores próximas aos apoios Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Arcos Comportamento estrutural Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Quanto às condições de vinculação externas e internas é possível que os arcos sejam Triarticulados Estrutura isostática o Melhor capacidade de se adaptar a deformações impostas o Mais sensíveis à flambagem Biarticulados Estrutura hiperestática Biengastados Estrutura hiperestática Arcos Comportamento estrutural Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Restinga da Marambaia RJ Fonte Prof Leopoldo de Castro Moreira Arcos Comportamento estrutural Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Restinga da Marambaia RJ Fonte Prof Leopoldo de Castro Moreira Arcos Comportamento estrutural Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Basicamente existem duas diferenças principais entre as análises de cabos tracionados e arcos de compressão 1 Arcos são estruturas bem mais rígidas que cabos e consequentemente a sua geometria original indeformada é utilizada na análise de arcos de compressão 2 Na análise de arcos devese considerar a flambagem provocada pela compressão descentrada Para considerar o fenômeno de flambagem uma análise estrutural também deve levar em conta efeitos de segunda ordem Arcos Estudo dos arcos triarticulados Considere o arco triarticulado apresentado submetido ao carregamento vertical indicado para o qual se deseja determinar as reações de apoio e os esforços simples atuantes A viga de substituição que corresponde a esse arco também é apresentada Sendo A e B apoios de segundo gênero existirão neles reações RA e RB que poderão ser decompostas em duas direções quaisquer Arcos Estudo dos arcos triarticulados Aplicando as equações do equilíbrio temse 0 x A B F H H 0 obtémse B A M V 0 esq MG A a V V cos g A M H f Arcos Estudo dos arcos triarticulados Reações de apoio no arco índice maiúsculo e na viga de substituição índice minúsculo A a V V cos g A B M H H f B b V V Arcos Estudo dos arcos triarticulados Determinando os esforços solicitantes numa seção S qualquer temse cos S s A M M H y sen cos S s A N Q H cos sen S s A Q Q H Notase assim que o cálculo dos esforços simples atuantes numa seção S de um triarticulado AGB recai no cálculo de sua viga de substituição ab Arcos Linha de pressões Supõese o seguinte problema seja determinar qual a forma de um triarticulado AGB tal que para um dado carregamento todas as suas seções tenham momento fletor nulo isto é adotandose a notação empregada obter y para cada seção S a fim de que nela se tenha MS 0 sendo dados L1 L2 f e cos 0 s A M H y cos s A M y H Arcos Linha de pressões Derivando y em relação a x temse cos s A dy Q dx H A partir dessa expressão e fazendo as substituições pertinentes encontrase 0 S Q Em outras palavras impondose a condição de que o momento fletor solicitante deve ser nulo em qualquer seção de um arco triarticulado o esforço cortante também será nulo restando apenas o esforço normal solicitante no caso de arcos de compressão 0 0 S S M Q Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Arcos Linha de pressões Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Considerandose portanto que QS 0 o esforço normal de compressão NS é igual à resultante de todas as forças situadas de um dos lados da seção Sendo assim o esforço normal é igual à composição vetorial da soma das projeções verticais de todas as forças atuantes de um dos lados da seção com a soma das projeções horizontais das mesmas forças Arcos Linha de pressões Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida esqS s A i Q V P 2 2 sen cos S s A A N Q H H sen tg cos s A A Q H H Arcos Linha de pressões Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Quando um arco triarticulado AGB para um dado carregamento está submetido apenas a esforços normais dizse que sua forma é a da linha de pressões que é definida pelas seguintes equações 2 2 sen cos S s A A N Q H H sen tg cos s A A Q H H cos s A M y H cos g A M H f Módulo do esforço normal Arcos Linha de pressões Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Observações a No caso da reta AB que une as rótulas extremas nos apoios ser horizontal isto é 0 as expressões anteriores se simplificam para as seguintes equações 2 2 S s A N Q H tg s A Q H s A M y H g A M H f Módulo do esforço normal Arcos Linha de pressões Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Observações b A linha de pressões é a forma ideal para um triarticulado pois corresponde à sua forma mais econômica de trabalho estrutural c A linha de pressões para carregamento uniforme é uma parábola do segundo grau Arcos Exercícios 2 Desejase construir um sistema triarticulado AGB que coincida com a linha de pressões do carregamento indicado Pedese a Esboçar a linha de pressões b Equação da linha de pressões c Esforço normal máximo atuante Arcos Exercícios 3 Para o triarticulado AGB representado a seguir que deve trabalhar seguindo a linha de pressões para o carregamento indicado e de tal forma que o esforço normal máximo seja 200 kN compressão determine o valor de f Para esse valor calculado de f pedese também a Aspecto da linha de pressões b Equações da linha de pressões em todos os trechos c Esforço normal em G d Inclinação da linha de pressões no trecho AG e Esforço normal mínimo Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Arcos Exercícios 2 Referências bibliográficas ALMEIDA M C F Estruturas Isostáticas Rio de Janeiro Oficina de Textos 2009 ALVARENGA R C S S Teoria das Estruturas I Notas de Aulas Universidade Federal de Viçosa 2012 MARTHA L F Análise de Estruturas Conceitos e Métodos Básicos 2ª ed Rio de Janeiro Elsevier 2017 PETRAUSKI M C Fundamentos das Estruturas Notas de Aulas Universidade Federal de Viçosa 2017 REBELLO Yopanan C P A concepção estrutural e a arquitetura São Paulo Zigurate Editora e Comercial Ltda 2000 SÜSSEKIND J C Curso de Análise Estrutural v 1 Estruturas Isostáticas Porto Alegre Globo 1977 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida