Análise Estrutural de Vigas Inclinadas - Conceitos e Carregamento Vertical

1 Análise Estrutural 1 Professor Ricardo Laguardia Justen de Almeida laguardiaufscarbr Período 20251 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia Civil Março2025 Unidade 2 Vigas inclinadas Viga inclinadas generalidades Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida As vigas inclinadas se diferenciam das vigas horizontais por apresentarem além de momentos fletores e esforços cortantes também esforços normais 2 Viga inclinadas generalidades Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Nas vigas inclinadas surge em geral a necessidade de se trabalhar com dois sistemas de eixos referenciais um global para a determinação das reações de apoio e um local para a determinação dos esforços solicitantes internos Viga inclinadas generalidades Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida No estudo das vigas inclinadas é de fundamental importância que se observe a direção da viga inclinada expressa pelo ângulo que a viga faz com a horizontal as orientações dos apoios e das respectivas reações as direções dos carregamentos aplicados a forma de representação do carregamento distribuído ao longo das projeções horizontais eou verticais ou ao longo do comprimento inclinado da viga 3 Viga inclinadas carregamento vertical Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Reações de apoio 2 0 0 0 0 2 2 0 2 H A A B B V A B A F H qa qa M V a V qa F V V qa V Considerando uma seção S qualquer temse 2 2 0 0 2 2 2 S A S S qx M V x M q qa M x x Viga inclinadas carregamento vertical Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Para determinar os esforços normais e cortantes solicitantes ao longo da estrutura as reações e os carregamentos devem ser decompostos nos eixos paralelo e perpendicular ao eixo da barra respectivamente 4 Viga inclinadas carregamento vertical Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Para determinar os esforços normais e cortantes solicitantes ao longo da estrutura as reações e os carregamentos devem ser decompostos nos eixos paralelo e perpendicular ao eixo da barra respectivamente Viga inclinadas carregamento vertical Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Esforços cortantes cos cos 0 cos 2 A S S V qx Q qa Q qx Esforços normais sen sen 0 sen 2 A S S V qx N qa N qx 5 Viga inclinadas carregamento vertical Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Diagramas de esforços solicitantes DEN kN sen 2 q a sen 2 q a cos 2 q a cos 2 q a DEC kN DMF kNm 2 8 q a Viga inclinadas carregamento horizontal Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Reações de apoio 2 2 2 0 0 0 2 2 0 0 2 H A A B B V A B A F H qb qb qb M V a V a qb F V V V a 6 Viga inclinadas carregamento horizontal Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Considerando uma seção S qualquer temse Momentos fletores 2 2 2 2 S qb x x M b b Esforços cortantes 2 cos sen 2 S qb Q qb qx a Esforço normal 2 cos sen 2 S qb N qb qx a Viga inclinadas carregamento horizontal Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Diagramas de esforços solicitantes DEN kN qb cos 2 sen b a 2 sen qb DEC kN DMF kNm 2 8 qb 2 sen qb 2 sen 2 qb a 7 Viga inclinadas carregamento distribuído ao longo da viga q 2 2 q a b qb qa q q Viga inclinadas carregamento distribuído ao longo da viga Podese concluir portanto que este caso é a superposição dos dois casos anteriores O momento fletor máximo é dado por 2 2 2 2 2 8 8 8 8 máx q AB q a q b q M a b Analisando os três casos apresentados concluise que uma viga biapoiada inclinada AB se comporta para fins de diagrama de momentos fletores como se fosse uma viga biapoiada de vão igual à projeção de seu comprimento sobre uma reta perpendicular ao seu carregamento atuante É importante lembrar que os diagramas de esforços solicitantes é sempre marcado perpendicularmente ao eixo da viga Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida 8 Exercícios Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida Traçar os DES para a viga apresentada a seguir Referências bibliográficas ALMEIDA M C F Estruturas Isostáticas Rio de Janeiro Oficina de Textos 2009 ALVARENGA R C S S Teoria das Estruturas I Notas de Aulas Universidade Federal de Viçosa 2012 MARTHA L F Análise de Estruturas Conceitos e Métodos Básicos 2ª ed Rio de Janeiro Elsevier 2017 PETRAUSKI M C Fundamentos das Estruturas Notas de Aulas Universidade Federal de Viçosa 2017 REBELLO Yopanan C P A concepção estrutural e a arquitetura São Paulo Zigurate Editora e Comercial Ltda 2000 SÜSSEKIND J C Curso de Análise Estrutural v 1 Estruturas Isostáticas Porto Alegre Globo 1977 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Análise Estrutural 1 Prof Ricardo Laguardia Justen de Almeida