Exercícios - Estatística 2021-2

Questão 1 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão A confecção de potes de cerâmica é feita em duas etapas: a elaboração dos potes nos tornos de oleiro e o cozimento. O tempo de giro do torno e do cozimento são variáveis aleatórias normalmente distribuídas, com médias de 40 minutos e 60 minutos e desvios-padrão de 2 minutos e 3 minutos, respectivamente. a) Qual a probabilidade de uma peça de cerâmica ser confeccionada em menos de 95 minutos? b) Qual a probabilidade de 10 peças de cerâmica serem confeccionadas, no total, em mais de 980 minutos? c) Qual a probabilidade de, em uma amostra de 52 peças, o tempo médio de confecção do pote de cerâmica ser superior a 101,50 minutos? Um estudo foi conduzido tentando relacionar a propriedade de casa própria com a renda familiar. Vinte famílias foram selecionadas e a renda familiar anual (em milhares de reais) foi estimada, juntamente com informações sobre a casa própria (y = 1 indica que a família possui casa própria e y = 0 indica que a família não possui casa própria). Os resultados são mostrados abaixo: Variável Estimativa Erro Padrão p-valor Intercepto -8,25 4,44 0,04 Casa Própria 0,15 0,002 0,02 a) Estime a probabilidade de que uma família com renda anual de R$ 40 mi tenha casa própria. Resposta: A probabilidade de que uma família com renda anual de R$ 40 mil tenha casa própria é de _______. b) Qual a variação na razão de chances de ter casa própria para cada R$ 1 mil adicional de renda familiar anual? Resposta: A cada aumento de R$ 1000 na renda anual familiar, a razão de chances de ter casa própria _____________. Causada por fungo, é a doença mais agressiva e destrutiva do milho na região central do Brasil, apresentando manchas pequenas, circulares ou elípticas, de coloração amarela, dourada ou marrom. Esta doença pode provocar morte prematura da planta, em decorrência da destruição das folhas, com danos econômicos de até 65% nas lavouras. Temperaturas entre 26°C e 30°C, alta umidade relativa do ar e altitude inferior a 700 metros, são fatores favoráveis ao aparecimento da doença. Para examinar o efeito dos fungicidas na incidência desta doença na plantação do milho, foi realizado o seguinte experimento: 120 pés de milho de uma mesma região foram tratados com um fungicida a base de estrobilurinas e outros 140 pés de milho desta região foram tratados com um fungicida a base de triazóis. Ao final do estudo, os pés foram classificados como “Contaminados” ou “Não Contaminados”. Os resultados são dados na tabela a seguir. Tipo de Fungicida Contaminados Não Contaminados Total A base de Estrobilurinas 15 105 120 A base de Triazóis 36 104 140 Total 51 209 260 a) Escreva a hipótese nula e a hipótese alternativa. Existe efeito do fungicida na incidência desse tipo de doença nas plantações de milho? b) Qual dos testes é o mais indicado para resolver esta questão? Teste de Aderência, Teste de Homogeneidade e Teste de Independência. Resposta: O teste mais adequado é ________________________________. Causada por fungo, é a doença mais agressiva e destrutiva do milho na região central do Brasil, apresentando manchas pequenas, circulares ou elípticas, de coloração amarela, dourada ou marrom. Esta doença pode provocar morte prematura da planta, em decorrência da destruição das folhas, com danos econômicos de até 65% nas lavouras. Temperaturas entre 26°C e 30°C, alta umidade relativa do ar e altitude inferior a 700 metros, são fatores favoráveis ao aparecimento da doença. Para examinar o efeito dos fungicidas na incidência desta doença na plantação do milho, foi realizado o seguinte experimento: 120 pés de milho de uma mesma região foram tratados com um fungicida a base de estrobilurinas e outros 140 pés de milho desta região foram tratados com um fungicida a base de triazóis. Ao final do estudo, os pés foram classificados como "Contaminados" ou "Não Contaminados". Os resultados são dados na tabela a seguir. | Tipo de Fungicida | Contaminados | Não Contaminados | Total | |------------------------|--------------|------------------|-------| | A base de Estrobilurinas | 15 | 105 | 120 | | A base de Triazóis | 36 | 104 | 140 | | Total | 51 | 209 | 260 | a) Escreva a hipótese nula e a hipótese alternativa. Existe efeito do fungicida na incidência desse tipo de doença nas plantações de milho? b) Qual dos testes é o mais indicado para resolver esta questão? Teste de Aderência, Teste de Homogeneidade e Teste de Independência. Resposta: O teste mais adequado é ________________________________. A confecção de potes de cerâmica é feita em duas etapas. O tempo de giro do torno e do cozimento são variáveis aleatórias independentes com média de 2 minutos e 3 minutos, respectivamente. a) Qual a probabilidade de uma peça de cerâmica serem confeccionadas em menos de 4 minutos? b) Qual a probabilidade de 10 peças de cerâmica serem confeccionadas em menos de 40 minutos? c) Qual a probabilidade de, em uma amostra de 52 peças, o tempo médio ser inferior a 4 minutos? A falha (em horas) de um determinado produto pode ser modelado pela seguinte função densidade de probabilidade: f(x) = \frac{8}{7} e^{-\frac{8}{7} x}, para x \geq 0 Conforme vimos em LOB 1012, a Função de Distribuição Acumulada, denotada por F(x), tal que F(x) = P(X \leq x), apresenta as seguintes propriedades: 1. 0 \leq F(x) \leq 1 2. \lim_{x \to -\infty} F(x) = 0 e \lim_{x \to +\infty} F(x) = 1 3. F(x) é não decrescente a) Encontre a Função de Confiabilidade. b) Encontre a Função Taxa de Risco. c) Encontre as taxas de confiabilidade e risco quando o tempo é igual a 1 hora. Um estudo foi conduzido tentando relacionar a propriedade de casa própria com a renda familiar. Vinte famílias foram selecionadas e a renda familiar anual (em milhares de reais) foi estimada, juntamente com informações sobre a casa própria (y=1 indica que a família possui casa própria e y=0 indica que a família não possui casa própria). Os resultados são mostrados abaixo: Variável Estimativa Erro Padrão p-valor Intercepto -8,25 4,44 0,04 Casa Própria 0,15 0,002 0,02 a) Estime a probabilidade de que uma família com renda anual de R$ 40 mil tenha casa própria. Resposta: A probabilidade de que uma família com renda anual de R$ 40 mil tenha casa própria é de __________. b) Qual a variação na razão de chances de ter casa própria para cada R$ 1 mil adicional de renda familiar anual? Resposta: A cada aumento de R$ 1000 na renda anual familiar, a razão de chances de ter casa própria __________. A falha (em horas) de um determinado produto pode ser modelada pela seguinte função densidade de probabilidade: f(x) = \frac{8}{7} e^{-\frac{8}{7}x}, para x \geq 0 Conforme vimos em LOB1012, a Função de Distribuição Acumulada, denotada por F(x), tal que F(x) = P(X \leq x), apresenta as seguintes propriedades: 1. 0 \leq F(x) \leq 1 2. \lim_{x\to0}F(x) = 0 e \lim_{x\to+\infty}F(x) = 1 3. F(x) é não decrescente a) Encontre a Função de Confiabilidade. b) Encontre a Função Taxa de Risco. c) Encontre as taxas de confiabilidade e risco quando o tempo é igual a 1 hora. Trinta amostras de tamanho 6 são retiradas de um processo, em intervalos de 1 hora, obtendo os seguintes dados: \sum_{i=1}^{30} \bar{x}_i = 234, \sum_{i=1}^{30} r_i = 10,50, \sum_{i=1}^{30} s_i = 5,70 a) Encontre os limites de controle (inferior e superior) para o gráfico \bar{X} - R. b) Encontre os limites de controle (inferior e superior) para o gráfico \bar{X} - S. c) Encontre os limites de controle (inferior e superior) para o gráfico S.