Estatística

1ª Questão O número de pedidos de um determinado produto no depósito de uma loja durante determinada semana está indicado a seguir Testar a hipótese do número de pedidos não depender do dia da semana ao nível de significância de 5 Determine o valor p Dia da Semana Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Nº de pedidos 15 7 4 11 6 17 2ª Questão As vendas anuais em milhões de dinheiros efetuadas por três filiais da firma WKT que trabalham com o mesmo potencial de vendas é dado a seguir Desejase saber se existe diferença de eficiência entre essas filiais Verifique a se pode ser aceita a igualdade das vendas médias populacionais através de um procedimento não paramétrico Filial A 4 5 3 2 B 3 4 2 C 5 3 3 3ª Questão Os dados a seguir representam em minutos o tempo gasto por três operários para realizar certa tarefa usando três máquinas diferentes Considerando um nível de significância de 5 verifique se há diferença entre os tempos gastos entre as máquinas e entre operários Determine o valor p dos testes Operários Máquinas 1 2 3 A 10 13 10 B 15 12 8 C 8 14 12 4ª Questão De 1990 para 1996 o preço unitário de determinado produto vendido pela firma WWK aumentou em 20 e a quantidade vendida sofreu um decréscimo de 70 Qual a variação da receita bruta obtida pela WWK com esse produto de 1990 para 1996 5ª Questão O proprietário de uma loja de presentes de uma estância hidromineral acredita que as vendas de ua loja estão relacionadas com o número de ônibus de turistas que chegam na cidade Os dados sobre as endas e o número de ônibus que visitam a cidade nos fins de semana recentes foram os seguintes Vendasem mil 9 11 8 14 13 7 5 13 No de ônibis 24 30 9 48 38 15 5 38 a Estimar o coeficiente de correlação entre as vendas e o número de ônibus b Se o número de ônibus aumentasse em 30 no período estudado o que teria acontecido com o coeficiente de correlação Valor das Questões 20 pontos cada Estatística 1 1 Somatório dos pedidos Total 15 7 4 11 6 17 60 k 6 dias da semana considerados Frequência esperada para cada dia E E Totalk 606 10 tabela do Qui Quadrado X² Σ Oi Ei² Ei Oi é o valr observado e Ei é o espera do Calculando para cada dia da semana 1510²10 25 1110²10 01 710²10 09 610²10 46 410²10 36 1710²10 49 Somando X² 25 09 36 01 16 49 136 Graus de liberdade gl gl k1 61 5 pvalor associado um X² de 136 com 5 graus de liberdade pvalor 0018 Logo como o pvalor 0018 é menor que o nivel de significância de 5 005 rejeitamos a hipótese nula 2 Filial A 4 5 3 B 3 4 2 C 3 3 3 Total de dados 9 observações Ordenando os dados Valor Rank 2 1 3 25 3 25 3 25 3 25 3 25 4 7 4 7 5 9 KauskalWallis H 12 nn1 Σ Ri²ni 3n1 onde n 9 total de observações Ri soma os ranks do grupo i ni 3 cada grupo tem 3 observações H 12 910 185² 3 105² 3 75² 3 310 H 1290 34225 3 11025 3 5625 3 30 H 1290 1140833 3675 1875 30 H 1290 1695833 30 H 226 30 75 Determinando o valor critico Para k 3 grupos o grau de liberdade df k1 2 usando a tabela para df 2 e α 005 o vale crítico é 5391 Como H 226 valor critico 5391 nao rejeitamos a hipótese nula 3 Operário 1 Operário 2 Operário 3 Máquina A 10 12 13 Máquina B 15 10 12 Máquina C 8 14 12 Média geral 10 12 13 15 10 12 8 14 12 9 1063 1178 Médias por máquina A 10 12 13 3 1167 B 15 10 12 3 1233 C 8 14 12 3 1133 Médias por operário 1 10 15 8 3 1100 2 12 10 14 3 1200 3 13 12 12 3 1233 Soma dos Quadrados SQT SQT Σxij Mg2 SQT 1011782 1211782 1311782 1511782 1011782 1211782 811782 1411782 1211782 SQT 317 005 149 1037 317 005 1429 493 005 SQT 3757 Soma dos Quadrados das Máquinas SSM SSM 3 1167 11782 1233 11782 1133 11782 SSM 3 0112 0552 0452 SSM 3 00121 03025 02025 SSM 15513 Soma dos Quadrados dos Operários SSO SSO 3 11 11782 12 11782 1233 11782 SSO 3 0782 0222 0552 SSO 3 06084 00484 03025 SSO 3 09593 28779 Soma dos Quadrados do Erro SSE SSE SQT SSM SSO SSE 3757 15513 28779 331408 Graus de Liberdade Máquinas glm k 1 3 1 2 Operários glo k 1 3 1 2 Erro gle 3 13 1 4 Total glT 9 1 8 Quadrados Médios Máquinas QMM SSM glm 15513 2 07757 Operários QMO SSO glo 28779 2 143895 Erro QME SSE gle 331408 4 82852 Estatísticas Máquinas FM QMM QME 07757 82852 00936 Operários FO QMO QME 143895 82852 01737 Valor crítico de F Para α 005 gl1 24 694 FM 00936 694 FO 01737 694 Logo não rejeitamos H0 nem para máquinas nem para operários P valores aproximados Para F 00936 gl 24 p val 091 Para F 01737 gl 24 p val 084 4 Cálculo da variação da receita Variação Receita final Receita inicial Receita inicial 100 Variação 036 P0 Q0 100 P0 Q0 100 P0 Q0 Variação 036 100 100 100 64 Logo a variação da receita bruta da W WK com o produto entre 1990 e 1996 foi uma redução de 64 5a Estimar o coeficiente de Pearson r r m Σxy Σx Σy m Σx2 Σx2m Σy2 Σy2 onde t nº de ônibus y vendas n nº de observações 7 Organizando as somas x ônibus y vendas x2 y2 xy 24 9 576 81 216 30 11 900 121 330 9 8 81 64 72 48 14 2304 196 672 38 13 1444 169 494 5 7 25 49 35 38 13 1444 169 494 Somando Σx 24 30 9 48 38 5 38 192 Σy 9 11 8 14 13 7 13 75 Σx2 576 900 81 2304 1444 25 1444 6774 Σy2 81 121 64 196 169 49 169 849 Σxy 216 330 72 672 494 35 494 2313 r 7 2313 192 75 7 6774 19227 849 752 r 1791 3356172 0977 Logo r 0977 indica uma forte correlação positiva entre o número de ônibus e as vendas 6 E se o número aumentasse 30 O coeficiente de Pearson é invariante a transformações lineares de escala Se multiplicarmos o nº de ônibus por 13 30 de aumento o coeficiente de correlação não muda rnovo roriginal 0977