Estap 1 2024

1ª Questão Um projeto de investimento está sendo avaliado quanto a sua viabilidade Uma simulação forneceu 81 valores para a taxa interna de retorno do projeto Acreditase que os valores da taxa interna de retorno se distribuam normalmente Os valores obtidos revelaram uma média atraente mas a variabilidade igual a 4 dinheiros dada pelo desvio padrão da amostra preocupa o investidor devido ao risco para o retorno do projeto Construir para uma análise mais precisa um intervalo de confiança de 90 para a variância da taxa interna de retorno do projeto 2ª Questão Uma amostra de 10 elementos apresentou uma média de 230 Sabese que a variância da população é igual a 160 Pedese formular e realizar um teste para verificar a possibilidade da média ser maior do que 218 ao nível de significância de 10 e de 5 e determinar o valor p do teste 3ª Questão Para determinar a melhor disposição dos instrumentos no painel de controle de um avião testaramse três disposições diferentes simulandose condições de emergência e observandose o tempo de reação necessário para corrigir as condições Os tempos de reação em décimos de segundo de 12 pilotos distribuídos aleatoriamente pelas diferentes disposições dos instrumentos foram os seguintes Disposição 1 8 15 10 11 Disposição 2 16 11 14 19 Disposição 3 12 7 13 8 Utilizando conhecimentos de estatística paramétrica determine ao nível de significância de 5 se existe diferença entre as três disposições dos instrumentos 4ª Questão Em 240 lances de um par de dados observaramse 16 somas dos pontos iguais a 4 e 42 somas dos pontos iguais a 7 Verifique se os dados são honestos a um nível de significância de 5 5ª Questão Os dados abaixo formam uma amostra de seis períodos das vendas Y e dos gast de propaganda X de determinado produto pedese a determinar e interpretar o intervalo confiança do correlação linear entre as vendas e os gastos de propaganda b teste a significância estimativa do coeficiente de correlação ao nível de significância de 5 utilizando uma formul adequada Vendas Y 3 15 6 20 9 Gastos de Propaganda X 2 4 6 8 10 n 81 s 4 IC σ 290 8114² 10188 8114² 6039 IC σ 2901256 dinheiros 22120dinheiros ² n 10 x230σ 2160 Hipóteses H 0 μ218 H 1 μ218 Estatística de teste Como a variância populacional é conhecida se usa z zcalc230218 160 10 3 Valor crítico unicaudal à direita Considerando α5 zcrit164 Como zcalc3zc rit164 rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Há evidências de que a média é superior a 218 Considerando α10 zcrit128 Como zcalc3zc rit128 rejeitase H0 ao nível de significância de 10 Há evidências de que a média é superior a 218 Valorp do teste ValorpP Z31P Z310998700013 Como valorp 010 e valorp 005 confirmase também pelo valorp a rejeição de H0 aos dois níveis de significância considerados Total D1 8 15 10 11 44 D2 16 11 14 19 60 D3 12 7 13 8 40 SomaDi 36 33 37 38 144 SomaDi² 464 395 465 546 1870 SQtotal1870144 2 12 14 2 SQentre1 4 44 260 240 2144 2 12 56 SQdentro1425686 GLentre312 GLtotal12111 GLdentro1129 QM entre56 2 28 QM dentro86 9 956 Fcalc 28 956293 Quadro ANOVA FV GL SQ QM Fcalc Ftab Entre 2 56 28 293 426 Dentro 9 86 956 Total 11 142 H0 não há diferença entre as disposições dos instrumentos H1 há alguma diferença entre as disposições dos instrumentos Como Fcalc 293 Ftab 426 não se rejeita a hipótese nula ao nível de significância de 5 Não há evidências de que haja diferença significativa entre as disposições dos instrumentos Em um lançamento de dois dados não viciados há 36 combinações possíveis Em três dessas combinações a soma é 4 e em seis dessas combinações a soma é 7 P 4 3 36 1 12 P 7 6 361 6 Assim em 240 lançamentos são esperados 20 com soma quatro e 40 com soma sete 4 7 Outros Valores esperados 20 40 180 Valores observados 16 42 182 Hipóteses H0 os dados seguem a distribuição esperada dados não viciados H1 os dados não seguem a distribuição esperada dados viciados Estatística de teste χ ²calc1620² 20 4240² 40 182180² 180 092 Valor crítico α5 gl2 χ ²crit599 Conclusão Como χ ²calc092 χ ²crit599 rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Não há evidências de que os dados não sejam honestos x y x² y² xy 2 3 4 9 6 4 15 16 225 60 6 6 36 36 36 8 20 64 400 160 10 9 100 81 90 1 2 1 4 2 Total 31 55 221 755 354 a r 63543155 622131²675555² 05653 IC r 95056532776 105653² 62 IC r 950579610000 Como 1 r 1 o limite superior fica limitado a 1 O intervalo de confiança para coeficiente de correlação inclui o zero Dessa forma com 95 de confiança não se pode afirmar que existe correlação linear significativa entre as variáveis b Hipóteses H 0r0 H 1r 0 Estatística de teste t calc 05653 105653² 62 1371 Valor crítico α 5 t crit2776 Conclusão Como t calc1371tc rit2776 não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 Não há evidências de que exista correlação linear significativa entre as variáveis n 81 s 4 ICσ2 90 81 1 4² 10188 81 1 4² 6039 ICσ2 90 1256 dinheiros2 2120 dinheiros² n 10 𝑥 230 𝜎2 160 Hipóteses H0 μ 218 H1 μ 218 Estatística de teste Como a variância populacional é conhecida se usa z zcalc 230 218 160 10 3 Valor crítico unicaudal à direita Considerando 𝛼 5 zcrit 164 Como zcalc 3 zcrit 164 rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Há evidências de que a média é superior a 218 Considerando 𝛼 10 zcrit 128 Como zcalc 3 zcrit 128 rejeitase H0 ao nível de significância de 10 Há evidências de que a média é superior a 218 Valorp do teste 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 𝑃𝑍 3 1 𝑃𝑍 3 1 09987 00013 Como valorp 010 e valorp 005 confirmase também pelo valorp a rejeição de H0 aos dois níveis de significância considerados Total D1 8 15 10 11 44 D2 16 11 14 19 60 D3 12 7 13 8 40 SomaDi 36 33 37 38 144 SomaDi² 464 395 465 546 1870 𝑆𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1870 1442 12 142 𝑆𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 1 4 442 602 402 1442 12 56 𝑆𝑄𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 142 56 86 𝐺𝐿𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 3 1 2 𝐺𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 12 1 11 𝐺𝐿𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 11 2 9 𝑄𝑀𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 56 2 28 𝑄𝑀𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 86 9 956 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 28 956 293 Quadro ANOVA FV GL SQ QM Fcalc Ftab Entre 2 56 28 293 426 Dentro 9 86 956 Total 11 142 H0 não há diferença entre as disposições dos instrumentos H1 há alguma diferença entre as disposições dos instrumentos Como Fcalc 293 Ftab 426 não se rejeita a hipótese nula ao nível de significância de 5 Não há evidências de que haja diferença significativa entre as disposições dos instrumentos Em um lançamento de dois dados não viciados há 36 combinações possíveis Em três dessas combinações a soma é 4 e em seis dessas combinações a soma é 7 P4 3 36 1 12 P7 6 36 1 6 Assim em 240 lançamentos são esperados 20 com soma quatro e 40 com soma sete 4 7 Outros Valores esperados 20 40 180 Valores observados 16 42 182 Hipóteses H0 os dados seguem a distribuição esperada dados não viciados H1 os dados não seguem a distribuição esperada dados viciados Estatística de teste 𝜒²𝑐𝑎𝑙𝑐 16 20² 20 42 40² 40 182 180² 180 092 Valor crítico 𝛼 5 𝑔𝑙 2 χ²crit 599 Conclusão Como χ²calc 092 χ²crit 599 rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Não há evidências de que os dados não sejam honestos x y x² y² xy 2 3 4 9 6 4 15 16 225 60 6 6 36 36 36 8 20 64 400 160 10 9 100 81 90 1 2 1 4 2 Total 31 55 221 755 354 a r 6 354 31 55 6 221 31² 6 755 55² 05653 ICr 95 05653 2776 1 05653² 6 2 ICr 95 0579610000 Como 1 r 1 o limite superior fica limitado a 1 O intervalo de confiança para coeficiente de correlação inclui o zero Dessa forma com 95 de confiança não se pode afirmar que existe correlação linear significativa entre as variáveis b Hipóteses 𝐻0 𝑟 0 𝐻1 𝑟 0 Estatística de teste 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 05653 1 05653² 6 2 1371 Valor crítico α 5 𝑡𝑐𝑟𝑖𝑡 2776 Conclusão Como 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 1371 𝑡𝑐𝑟𝑖𝑡 2776 não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 Não há evidências de que exista correlação linear significativa entre as variáveis