Aplicações de Integrais Indefinidas na Indústria-Comércio-Serviços e Lista de Exercícios Resolvidos

Aplicacoes de Integrais Indefinidas na Industria Comercio e Servicos Matematica Aplicada Questao 1 Producao de Maquinas A taxa de producao de uma maquina industrial e dada pela funcao Rt 3t2 2t 1 onde t e o tempo em horas Calcule a producao total apos t horas Resolução 1 Produção de Máquinas A produção total Pt é a integral de Rt Pt 3t2 2t 1 dt Passo 1 Integração termo a termo Pt t3 t2 t C Questao 2 Producao de Automoveis A funcao Rt 5t3 4t2 2 representa a taxa de producao de carros por hora em uma montadora Calcule a producao total em t horas Resolucao 2 Producao de Automoveis A producao total e dada pela integral de Rt Pt 5t4 4 4t3 3 2t C 05 1 15 2 25 3 20 40 60 t Pt Questao 3 Vendas de Eletrˆonicos A taxa de vendas de uma loja de eletrˆonicos e descrita por Rx 10e02x onde x e o tempo em dias Calcule o total de vendas acumuladas ao longo de x dias Resolução 3 Vendas de Eletrônicos O total de vendas Vx é a integral de Rx Vx 10e02x dx 50e02x C Questao 4 Taxa de Crescimento de Clientes A taxa de crescimento de novos clientes para uma loja de roupas e dada por Nt 6t2 3t Determine o total de novos clientes acumulados ao longo de t meses Resolucao 4 Crescimento de Clientes O total de novos clientes Ct e a integral de Nt Ct 2t3 3t2 2 C 05 1 15 2 25 3 20 40 60 t Ct Questao 5 Consumo de Energia O consumo de energia eletrica de uma empresa de TI e descrito pela funcao Et 15t 10 onde t e o tempo em horas Encontre o consumo total de energia apos t horas Resolucao 5 Consumo de Energia O consumo total de energia Tt e a integral de Et Tt 15t2 2 10t C 05 1 15 2 25 3 20 40 60 80 t Tt Exercıcios de Integrais Indefinidas Matematica Aplicada Questão 1 Resolva a integral indefinida 3x2 dx Resolução 1 Passo 1 A integral de xn é dada por xn1n1 Aplicando isso a 3x2 3x2 dx 3x2121 x3 C Logo o resultado é x3 C Questão 2 Resolva a integral indefinida 2x3 4x 1 dx Resolução 2 Passo 1 Integramos cada termo separadamente 2x3 dx 2x44 x42 4x dx 2x2 1 dx x Passo 2 Somamos os resultados x42 2x2 x C Resolução 3 Passo 1 Sabemos que a integral de sinx é cosx sinx dx cosx C Logo o resultado é cosx C Questão 3 Resolva a integral indefinida sinx dx Questão 4 Resolva a integral indefinida ex dx Resolução 4 Passo 1 Sabemos que a integral de ex é ex ex dx ex C Logo o resultado é ex C Questão 5 Resolva a integral indefinida 1x dx Resolução 5 Passo 1 A integral de 1x é o logaritmo natural 1x dx ln x C Logo o resultado é ln x C Questão 6 Resolva a integral indefinida x2 5x 6 dx Resolução 6 Passo 1 Integramos cada termo separadamente x2 dx x33 5x dx 5x22 6 dx 6x Passo 2 Somamos os resultados x33 5x22 6x C Questão 7 Resolva a integral indefinida cosx dx Resolução 7 Passo 1 A integral de cosx é sinx cosx dx sinx C Logo o resultado é sinx C Questão 8 Resolva a integral indefinida x4 3x2 2 dx Resolução 8 Passo 1 Integramos cada termo separadamente x4 dx x55 3x2 dx x3 2 dx 2x Passo 2 Somamos os resultados x55 x3 2x C Questão 9 Resolva a integral indefinida 2x2 dx Resolução 9 Passo 1 Podemos reescrever 2x2 como 2x2 e aplicar a regra de potência 2x2 dx 2x1 2x C Logo o resultado é 2x C Questão 10 Resolva a integral indefinida lnx dx Resolução 10 Passo 1 Esta integral é resolvida por partes Seja u lnx e dv dx du 1x dx v x Passo 2 Aplicamos a fórmula da integração por partes lnx dx x lnx x 1x dx x lnx x C Tabela de Integrais Comuns Função Integral c dx cx C xn dx xn1n1 C ex dx ex C 1x dx ln x C sinx dx cosx C cosx dx sinx C sec2x dx tanx C secx tanx dx secx C csc2x dx cotx C cscx cotx dx cscx C 11x2 dx arcsinx C 11x2 dx arctanx C Table Tabela de Integrais Fórmulas de Recorrência xn dx xn1n1 C para n 1 un u dx un1n1 C para n 1 cosnx dx cosn1x sinxn recorrência para ímpares e pares sinnx dx sinn1x cosxn recorrência para ímpares e pares xn ex dx Aplicação por partes ou padrão geral para funções polinomiais vezes exponenciais