Atividade Matemática Aplicada - Administração

Universidade do Estado da Bahia Curso Administração Matemática Aplicada Data 03102025 Duração 1 aula Instruções Resolva todas as questões mostrando o desenvolvimento Interprete os resultados no contexto administrativo Use caneta azul ou preta para as respostas Cada questão vale 10 um ponto O valor das questões de 1 e 2 será assim distribuída 05 para a resolução e 05 para o gráco O valor das questões de 3 e 4 será assim distribuída 10 um ponto para cada tópico Interprete os resultados no contexto administrativo A avaliação deverá ser resolvida em papel pautado e entregue sem erros rasuras ou assemelhados Integrais 1 Fluxo de Caixa Acumulado 05 pontos O uxo de caixa mensal é ft 5000 200t reaismês Calcule o total acumulado nos primeiros 6 meses 2 Custo Total a Partir do Custo Marginal 05 pontos O custo marginal é cmq 15 05q Sabendo que C0 100 calcule o custo total para q 40 unidades 3 Valor Presente de Receitas com Interpretação A receita contínua de um investimento é modelada por rt 1000e005t reaisano a Calcule o valor total recebido entre t 0 e t 5 anos 10 ponto b Interprete o signicado econômico deste resultado no contexto do investimento O que a função exponencial representa em termos de valor do dinheiro no tempo 10 ponto c Se a taxa de desconto aumentasse o que aconteceria com o valor total recebido Justique matematicamente 10 ponto 4 Controle de Estoque e Análise Gerencial com Interpretação Uma loja tem as seguintes taxas de movimento de estoque Taxa de entrada it 50 2t unidadesdia Taxa de saída st 10 unidadesdia Estoque inicial E0 200 unidades a Calcule o estoque ao nal do dia 10 05 ponto b Determine o estoque médio no período de 0 a 10 dias 05 ponto c Analise a situação do estoque 30 pontos O estoque está aumentando ou diminuindo ao longo do tempo Justi quedemonstre com cálculos Em que momento o estoque atinge seu nível máximomínimo Justi quedemonstre com cálculos Que recomendações você faria para o gestor do estoque com base nestes resultados Justiquedemonstre com cálculos Questão 1 Fluxo de Caixa Acumulado O fluxo de caixa mensal é ft 5000 200t reaismês Calcule o total acumulado nos primeiros 6 meses Resolução Para encontrar o total acumulado integramos a função de fluxo de caixa ft no intervalo de t0 a t6 Total Acumulado 06 5000 200t dt 5000t 200t2206 5000t 100t206 5000 6 100 62 5000 0 100 02 30000 100 36 0 30000 3600 33600 O total acumulado nos primeiros 6 meses é de R 3360000 Interpretação Administrativa O valor de R 3360000 representa a entrada líquida total de caixa da empresa durante o primeiro semestre Este valor é um indicador chave da liquidez e da capacidade da empresa de gerar capital Questão 2 Custo Total a Partir do Custo Marginal O custo marginal cmq 15 05q Sabendo que C0 100 calcule o custo total para q40 unidades Resolução A função de custo total Cq é a integral da função de custo marginal cmq Cq 15 05q dq 15q 025q2 K A constante K representa o custo fixo Sabemos que C0 100 então C0 150 02502 K 100 K 100 A função de custo total é Cq 15q 025q2 100 Para q 40 C40 1540 025402 100 600 0251600 100 600 400 100 1100 O custo total para produzir 40 unidades é de R 110000 Interpretação Administrativa Este montante é composto por R 10000 de custos fixos e R 100000 de custos variáveis A informação é essencial para a formação de preços de venda e análise de ponto de equilíbrio Questão 3 Valor Presente de Receitas A receita contínua de um investimento é modelada por rt 1000e005t reaisano a Calcule o valor total recebido entre t0 e t5 anos O valor total Valor Presente é a integral de rt de 0 a 5 VP 05 1000e005t dt 1000 e005t00505 20000 e005t05 20000 e025 e0 20000 1 e025 20000 1 07788 20000 02212 442400 O valor presente recebido é de aproximadamente R 442400 b Interpretação do resultado e da função exponencial O resultado significa que o fluxo de receitas futuras quando descontado a uma taxa de 5 ao ano equivale a um montante único de R 442400 hoje A função exponencial e005t é o fator de desconto contínuo que materializa o conceito do valor do dinheiro no tempo c O que aconteceria se a taxa de desconto aumentasse O valor total recebido valor presente diminuiria Justificativa Matemática O valor presente é dado por VPk 05 1000ekt dt Se a taxa k aumenta o termo ekt para t 0 diminui Isso significa que as receitas futuras são descontadas mais severamente e a soma integral VP resultante será menor Questão 4 Controle de Estoque Dados it502t entrada st10 saída E0200 estoque inicial Função de Estoque A taxa de variação do estoque é Et it st 50 2t 10 40 2t Integrando para obter a função de estoque Et Et 40 2t dt 40t t2 K Com E0 200 temos K 200 Portanto Et t2 40t 200 a Calcule o estoque ao final do dia 10 E10 102 4010 200 100 400 200 500 unidades b Determine o estoque médio no período de 0 a 10 dias Emédio 110 0 010 t2 40t 200 dt 110 t33 20t2 200t010 110 10003 2000 2000 110110003 11003 367 unidades c Análise da situação do estoque Aumento ou Diminuição O estoque está aumentando no período de 0 a 10 dias pois sua taxa de variação Et 40 2t é positiva nesse intervalo Nível MáximoMínimo O nível máximo de estoque ocorre quando Et 0 ou seja 40 2t 0 t 20 O estoque atinge seu pico de 600 unidades no dia 20 Recomendações ao Gestor 1 Reavaliar Compras O rápido acúmulo de estoque pico de 600 unidades no dia 20 gera altos custos de manutenção É recomendável ajustar a taxa de entrada de mercadorias 2 Planejar para o Declınio Apos o dia 20 o estoque comecara a diminuir pois Et se torna negativa O gestor deve planejar um novo ciclo de reposicao para evitar futuras rupturas 3 Estimular Vendas Como alternativa o gestor pode criar estrategias para aumentar a taxa de saıda st buscando um melhor equilıbrio entre entradas e saıdas 4