Avaliacao de Matematica Basica-Derivadas e Funcoes

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA UNEB CURSO ADMINISTRAÇÃO DISCIPLINA MATEMÁTICA BÁSICA MATEMÁTICA I ALUNOS AVALIAÇÃO DA 3A UNIDADE 1 Calcule a Derivada das seguintes funções 30 a Ft 3t² 2t 4 b Fx 4x c Y x x² 1 d Y x² 3x 1 x e Y 2x 3³ f Fx ³x² 2⁴ 2 Considere a função Y 5 3x² x³ 20 a Determine os candidatos a extremantes locais b Indique os intervalos de crescimento ou decrescimento da função c Decida pelo critério da derivada segunda quais são pontos de máximo ou de mínimo local d Existe ponto de máximo global Existe ponto de mínimo global 3 Estude as funções abaixo com relação à concavidade e pontos de inflexão 20 a Y x³3 ½ x² 10 b Y x³ 9x² 24x 18 4 Considere a função Custo Total CT x⁴ 14x³ 60x² 10x 40 x 0 20 a Estude o Custo Marginal com relação a Crescimento e Decrescimento Qual o menor valor do Custo Marginal lembrese que x 0 b Olhando para as informações da questão a podemos afirmar que a função Custo Total é realmente crescente Justifique c Quais os pontos de inflexão do Custo Total d Em quais intervalos o Custo Total tem concavidade para cima Em quais intervalos o Custo Total tem concavidade para baixo 5 Para as funções abaixo determine a equação da reta tangente no ponto de abcissa Xo dada 10 a Fx 3x² 5x para Xo 1 b Fx x³ para Xo 2 Lembrar que tem que calcular fXo e f Xo BOA SORTE a Ft 3t² 2t 4 Ft 3 2t 2 0 Ft 6t 2 b Fx 4x Fx 4 x½ Fx 4 ½ x½ Fx 42 x½ 42 1x 2x Fx c Y x x² 1 fg fg Y 1x² 1 x 2x Y x² 1 2x² Y 3x² 1 d Y x² 3x 1 x fg fg g² Y 2x 3x x² 3x 11 x² Y 2x² 3x x² 3x 1 x² Y x² 1 x² deiadietrichcom e Y 2x 3³ Y 32x 3² 2 f 2 Y 62x 3² f Fx ³x² 2⁴ x² 243 Fx 43 x² 2¾ 1 2x f 2x Fx 8x3 x² 213 Fx 8x3 ³x² 2 2 Dados y 5 3x² x³ Para Calculo de extremantes y 0 a y 0 23x 3x² y 6x 3x² x 6 3x 0 x 0 6 3x x 2 Os candidatos a extremos locais são y 0 e x 2 b x 1 0 1 2 3 y 9 0 3 0 9 y DEC MI LOC CRE MA LOC DEC y 6x 3x² y1 6 1 3 1² 6 3 9 y1 6 1 3 1² 6 3 3 y3 6 3 3 3² 18 39 18 27 9 R Para x 0 e x 2 fx é decrescente Para 0 x 2 fx é crescente c y 6x 3x² Para o critério da segunda derivada 6 6x 0 y 6 6x 6 6x x 1 deiadietrichcom continuação Y66x x1 é candidato a extremonte Y06606 Y26626126 R Para x2 fx0 então ele é um máximo local Para x0 fx0 então ele é um mínimo local d Lembro que tem relação com tender ao infinito mas não lembro como faz o cálculo só que é através de limites em x fx e em x x x 0 1 2 y 6 0 6 y MIL PI MAL 15 ③ a Y y³3 x²210 A B C a y³3 pq pqq² 3x²3x³03² 9x²9 x² B 122x x c 0 Sendo assim y x² x y 2x 1 2x 1 0 12x x 12 R Para x 12 a concavidade é voltado para cima Para x 12 a concavidade é voltada para baixo x 12 é ponto de inflexão x 0 12 1 y 1 0 1 y U PI 4 b Y x³ 9x² 24x 18 Y 3x² 18x 24 0 Y 3x² 18x 24 y 6x 18 6x 18 0 6x 18 x 3 R Para x 3 a concavidade é voltada para baixo Para x 3 a concavidade é voltada para cima x 3 é ponto de inflexão 2º x 2 3 4 y 6 0 6 y PI U y₂ 62 18 12 18 6 y₄ 64 18 24 18 6 4 Dados CT x⁴ 14x³ 60x² 10x 40 x 0 a CMG CT 4x³ 42x² 120x 10 Para estudo do crescimento e do decrescimento usase a dérivada do Custo Marginal CMG 12x² 84x 120 x12 CMG x² 7x 10 x 5 x 2 x² 7x 10 0 a1 b7 c10 Δ b² 4ac Δ 7² 4110 Δ 49 40 Δ 9 x b Δ2a x 7 921 x 7 32 x 102 5 x 42 2 x 1 2 3 5 6 y 4 0 2 0 4 y CR MAL VE MIL CR y₁1² 71 10 1 7 104 y₃3² 73 109 21 102 y₆6² 76 10 36 42 10 4 dieadietrichcom 5 a Para x2 e x5 a fx é crescente Para 2 x 5 a fx é decrescente d menor valor do custo marginal é quando x 5 b Não Pois ao aumentar ou diminuir a quantidade produzida fx se comporta apresentando zonas de crescimento e decrescimento e indicando pontos ou seja valores de x onde y é zero c CT x⁴ 14x³ 60x² 10x 40 CT 4x³ 42x² 120x 10 CT 12x² 84x 120 x12 CT x² 7x 10 x 5 x 2 R Os pontos de inflexão do custo total são x 2 e x 5 d Para x 2 e x 5 o custo total tem concavidade para cima Para 2 x 5 o custo total tem concavidade para baixo 5 a Fcx 3x² 5x Fx₀31² 51 Fx₀3 5 Fx₀8 x₀1 y₀8 y₀11 Fx₀ 23x 5 Fx 6x 5 F1 61 5 F1 6 5 11 y y y₀ x x₀ y 8 11x 1 y 8 11x 11 y 11x 3 dieadietrichcom b Fx x3 F2 23 F2 8 x0 2 y0 8 y0 12 Fx 3x2 F2 3 22 F2 34 F2 12 y y y0 x x0 y 8 12 x 2 y 8 12x 24 y 12x 16 10 deiadietrichcom