Avaliação

BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA APLICADA PROF FRANCIS MOREIRA UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E TECNOLOGIAS DCHT CAMPUS XVIII CURSO BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO TURMA ADM II COMPONENTE CURRICULAR MATEMÁTICA APLICADA PROFESSOR FRANCIS MILLER DATA 21102024 PERÍODO 20242 DISCENTE ATIVIDADE AVALIATIVA VALOR 100 NOTA Seja descritivoa no desenvolvimento de cada resolução Quanto maior for sua explicação na descrição maior será a compreensão da mesma A descrição faz parte da avaliação de cada questão QUESTÃO 01 O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos é dado por 𝑀𝑥 50000 108𝑥 onde x representa o ano após a aplicação e x 0 o momento em que foi realizada a aplicação a Calcule o montante após 1 ano 5 anos e 10 anos da aplicação inicial b Qual o valor aplicado inicialmente Qual o percentual de aumento do montante em um ano c Esboce o gráfico de Mx d Após quanto tempo o montante será de R 8000000 QUESTÃO 02 O montante de uma dívida no decorrer de x meses é dado por 𝑀𝑥 10000 105𝑥 Determine após quanto tempo o montante será de R 4000000 QUESTÃO 03 Para um carro cujo valor inicial é R 3500000 e cuja depreciação é de 125 ao ano obtemos o valor V como função do tempo t por meio de 𝑉 35000 0875𝑡 Determine após quanto tempo o valor do carro é a metade do valor inicial QUESTÃO 04 Você aplicou R 5000000 à taxa de juro composto de 12 ao ano Quantos anos serão necessários para triplicar o valor QUESTÃO 05 A produção mensal de certa indústria em toneladas é representada pela expressão fx 100 1004005x onde x é o número de meses contados a partir de determinada data Qual será a produção atingida após 10 meses 1 O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos é dado por 𝑀𝑥 50000 108𝑥 onde x representa o ano após a aplicação e 𝑥 0 o momento em que foi realizada a aplicação a Calcule o montante após 1 ano 5 anos e 10 anos da aplicação inicial b Qual o valor aplicado inicialmente Qual o percentual de aumento do montante em um ano c Esboce o gráfico de Mx d Após quanto tempo o montante será de R 8000000 Resolução a Como já nos foi dado a função do montante com 𝑥 representando o ano Então basta aplicarmos o valor do ano no 𝑥 na função Sendo assim para 1 ano nós temos 𝑀1 50000 1081 54000 𝑅 Já para 5 anos 𝑀5 50000 1085 7346640 𝑅 Logo para 10 anos nós temos 𝑀10 50000 10810 10795625 𝑅 b O valor aplicado inicialmente pode ser encontrado substituindo 𝑥 0 na função do montante 𝑀0 50000 1080 50000 𝑅 Observação qualquer número elevado a 0 é igual a 1 Como nós temos também que um número elevado 1 é sempre ele mesmo Então o aumento percentual após 1 ano é de 8 c O gráfico da função é descrito da forma exponencial e quando 𝑥 0 o valor da função é 50000 então nós temos Para construir o gráfico de forma manual você pode usar os valores 𝑀1 54000 𝑀5 73466 e 𝑀10 107956 encontrados na letra a d Para encontrarmos o tempo 𝑥 quando o montante será 𝑅 80000 nós temos que igualar a função do montante a 80000 da seguinte forma 80000 50000 108𝑥 Passando o 50000 para o outro lado dividindo 108𝑥 80000 50000 108𝑥 16 Colocando logaritmo dos dois lados ln108𝑥 ln16 Assim nós podemos remover o 𝑥 do logaritmo 𝑥 ln108 ln16 Logo nós temos 𝑥 ln16 ln108 61 𝑎𝑛𝑜𝑠 2 O montante de uma dívida no decorrer de x meses é dado por 𝑀𝑥 10000 105𝑥 Determine após quanto tempo o montante será de R 4000000 Resolução Novamente nós teremos uma resolução parecida com a letra d da questão 1 Nós temos que igualar a função ao montante que desejamos encontrar o tempo Sendo assim nós temos 40000 10000 105𝑥 Passando o 10000 para o outro lado dividindo 40000 10000 105𝑥 Colocando logaritmo dos dois lados ln105𝑥 ln4 Removendo o 𝑥 do logaritmo 𝑥 ln105 ln4 Logo o valor do tempo em meses é 𝑥 ln4 ln105 2841 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 3 Para um carro cujo valor inicial é R 3500000 e cuja depreciação é de 125 ao ano obtemos o valor V como função do tempo t por meio de 𝑉 35000 0875𝑡 Determine após quanto tempo o valor do carro é a metade do valor inicial Resolução O enunciado já nos deu o valor inicial do carro que é R 35000 E nós queremos saber em quanto tempo o carro valerá metade do valor inicial R 17500 Então agora nós temos que igualar esse valor acima a função de 𝑉 logo nós temos 17500 35000 0875𝑡 Passando o 35000 para o outro lado dividindo 0875𝑡 17500 35000 0875𝑡 05 Colocando logaritmo dos dois lados ln0875𝑡 ln05 Removendo a variável 𝑡 do logaritmo 𝑡 ln0875 ln05 Sendo assim o valor de 𝑡 é 𝑡 ln05 ln0875 519 𝑎𝑛𝑜𝑠 4 Você aplicou R 5000000 à taxa de juro composto de 12 ao ano Quantos anos serão necessários para triplicar o valor Resolução Como o enunciado nos disse que a taxa de juros composto é de 12 ao ano então a função que descreve o montante é dada por 𝑀𝑥 50000 112𝑥 Onde 𝑥 é representado em ano Como nós queremos saber em quanto tempo o valor será o triplo do inicial nós temos que igualar a função do montante a R 150000 Sendo assim 150000 50000 112𝑥 Passando o 50000 para o outro lado dividindo 150000 50000 112𝑥 112𝑥 3 Colocando logaritmo dos dois lados ln112𝑥 ln3 Removendo o 𝑥 do logaritmo 𝑥 ln112 ln3 Sendo assim os anos necessários para triplicar é dado por 𝑥 ln3 ln112 969 𝑎𝑛𝑜𝑠 5 A produção mensal de certa indústria em toneladas é representada pela expressão 𝑓𝑥 100 1004005𝑥 onde 𝑥 é o número de meses contados a partir de determinada data Qual será a produção atingida após 10 meses Resolução Como 𝑥 é representado em meses na função da produção Então nós podemos simplesmente aplicar o valor que queremos saber que no caso é 10 na função da produção 𝑓10 100 100400510 Simplificando 𝑓10 100 100 405 Logo nós temos 𝑓10 100 50 Então em 10 meses a quantidade produzida em toneladas é 𝑓10 50 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠