Conjuntos Abertos Fechados Compactos Acumulação Aderência e Complementar - Exercícios Resolvidos

Dados os conjuntos abaixo indique se é aberto ou fechado a X 1n n N b X 11 11 c X RN d X x R x² 2x 2 1 e X 2 U 2 Dados os conjuntos X 20 e Y 12345 então podemos dizer que X U Y é Questão 3 Ainda não respondida Vale 500 pontos P Marcar questão Para cada um dos conjuntos nos itens abaixo selecione a opção se é compacto ou não é compacto a X N b X 1n n N c X x R x 2 2 d X x R x1x2 1 e X 1n n²n²1 n N 12 12 Para cada um dos conjuntos X abaixo indique a opção que corresponde ao conjunto de pontos de acumulação de X ou seja X a X 01 X b X 1n n N X c X Z X b X 1n n N X c X Z X d X Q X c X Z X d X Q X e X 3210123 X f X n²2n²1 n N X g X x R x x² 2 X f X n²2n²1 n N X g X x R x x² 2 X Para cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira V ou falsa a O intervalo da reta 01 é um conjunto aberto b O intervalo da reta 01 é um conjunto aberto c O intervalo da reta 1 é um conjunto fechado d O conjunto dos números reais R é um conjunto aberto e O conjunto dos números reais R é um conjunto fechado f O complementar em R do conjunto X 11 é um conjunto fechado Dado o conjunto X ab intervalo aberto de extremos a e b podemos dizer que o seu fecho X será o que O X a O X ab O X ab O X ab Dado um conjunto X R selecione abaixo a opção que sempre irá ocorrer O X X O X X Dizemos que um ponto a R é um ponto aderente à um conjunto X R se Existe ε 0 tal que a ε a ε X Existe ε 0 tal que a ε a ε Xa Existe ε 0 tal que a ε a ε X Existe ε 0 tal que a ε a ε X Seja X R um conjunto limitado e não vazio Considere a sup X Selecione abaixo a opção correta a é ponto interior do conjunto X a é ponto de acumulação do conjunto X a é aderente ao conjunto X Nada se pode afirmar tudo depende de quem é o conjunto X Selecione abaixo a opção que corresponde ao complementar de Z em relação a R O ZR U 21 U 10 U 01 U 12 U O Nenhuma das opções descritas O ZR Q O ZR I irracionais conj dos naturais conj Vazio conj dos reais conj dos racionais conj dos inteiros conj vazio conj dos reais conj dos racionais 0 x conj vazio todos os reais nenhuma das alternativas 1 2 0 conj vazio nenhuma das opções anteriores 01 12 12 conj vazio V F Dado o conjunto X 1n n N podemos dizer que todos os pontos desse conjunto são pontos isolados Escolha uma opção O Verdadeiro O Falso Dado o conjunto X 2 1 U 10 podemos dizer que 1 é um ponto isolado desse conjunto Escolha uma opção O Verdadeiro O Falso É possível definir dois conjuntos da reta tais que eles não sejam abertos mas a sua união seja um conjunto aberto Escolha uma opção O Verdadeiro O Falso Podemos dizer que o conjunto dos números inteiros Z é o conjunto dos pontos isolados do conjunto dos números racionais Q Escolha uma opção O Verdadeiro O Falso Se a é um ponto de acumulação de um conjunto X então podemos dizer que existe xn X a tal que lim xn a Escolha uma opção O Verdadeiro O Falso Fechado não compacto não compacto compacto não compacto não compacto 0 01 fechado aberto aberto fechado a F V V V F V 1 2 conj vazio conjvazio conj dos reais conj vazio Dado o conjunto X a b intervalo aberto de extremos a e b podemos dizer que o seu fecho será o X a o X a b o X a b o X a b Dado um conjunto X R selecione abaixo a opção que sempre irá ocorrer o X X o X X Dizemos que um ponto a R é um ponto aderente à um conjunto X R se o Existe ε 0 tal que a ε a ε X o Existe ε 0 tal que a ε a ε Xa o Existe ε 0 tal que a ε a ε X o Existe ε 0 tal que a ε a ε X Seja X R um conjunto limitado e não vazio Considere a sup X Selecione abaixo a opção correta o a é ponto interior do conjunto X o a é ponto de acumulação do conjunto X o a é aderente ao conjunto X o Nada se pode afirmar tudo depende de quem é o conjunto X Selecione abaixo a opção que corresponde ao complementar de Z em relação a R o ZR 2 1 10 01 12 o Nenhuma das opções descritas o ZR Q o ZR I irracionais Dado o conjunto X 1n n N podemos dizer que todos os pontos desse conjunto são pontos isolados Escolha uma opção O Verdadeiro O Falso Dado o conjunto X 2 1 U 10 podemos dizer que 1 é um ponto isolado desse conjunto Escolha uma opção O Verdadeiro O Falso É possível definir dois conjuntos da reta tais que eles não sejam abertos mas a sua união seja um conjunto aberto Escolha uma opção O Verdadeiro O Falso Podemos dizer que o conjunto dos números inteiros Z é o conjunto dos pontos isolados do conjunto dos números racionais Q Escolha uma opção O Verdadeiro O Falso Se a é um ponto de acumulação de um conjunto X então podemos dizer que existe xn X a tal que lim xn a Escolha uma opção O Verdadeiro O Falso