P2 - Cálculo 1 2021-2

3 = 4 a"* 5s Fx » - a UERJ © 2° Prova de CAlculo I Sun® 4 WW o> Prof. Raphael Constant ésrayo ° ime v e Nao serao aceitas respostas sem justificativa e/ou falta de clareza nos calculos e argumentos. e Nao é permitido o uso de nenhum dispositivo eletr6nico. Os aparelhos celulares devem permanecer desligados e dentro da mochila durante a prova. Boa prova! 1. a) (1,0 pts) Derive f(a) = zh. b) (1,0 pts) Verifique que 4 Vz — Ing = Wes: c) (1,0 pts) Derive g(x) = tg((senz?)?). (Fornega os passos intermediarios para se chegar a resposta!) 2. (2,0 pts) Considere h(x) = 1 — 2?. a) Determine a equagao da reta tangente e da reta normal ao grafico da funcgao h(x) no ponto de abscissa x=3. b) Determine a equagao da reta normal ao grafico de h que é paralela a reta y = —5 — 4. 3. Indique o tipo de indeterminacao e apds resolva os seguintes limites utilizando a Regra de L’H6pital. _ et laa ‘ e* c) (1,0 pts) lim (1+ senz)? a) (1,0 pts) lim aT b) (1,0 pts) _ dim Pas ) am 4, (2,0 pts) Considere 2 xe <l f= 5 3 ax +ba+1,4> 1. a) Vefique que se f é continua em x = 1 entao a e b satisfazem uma relacgao da forma kia + kob = 0, onde k; e ky sao constantes reais. b) Encontre a e b para que f seja também derivdvel em x = 1.