Aulas de Geometria Analítica do Professor Jaime Velasco Parte 4

28/10/2015 Elipse Fixemos dois pontos F1 e F2 em R2. Dizemos que d(F1,F2) = 2c, onde c ≥ 0. Fixemos também o a > 2c, isto é, a > c ≥ 0. O conjunto dos pontos P E R2 que satisfazem, d(P1,F1) + d(P1,F2) = 2a. Observacao: Se F1 = F2, então a elipse é uma circunferência centrada em F1 e de raio a. Nesse caso c = 0. Logo, os pontos na elipse... Da mesma forma, temos que A2 está na elipse. Notamos que B2 pertence à elipse pois d(B1,F1) + d(B1,F2) = a + a = 2a. Da mesma forma, temos que B2 pertence à elipse. Temos que: a > c a ≥ b. a² = b² + c² 26/10/15 Elementos da Elipse Focos: são os pontos F1 e F2. Distância focal: é a distância entre F1 e F2, que vale 2c. Centro: é o ponto médio do segmento F1 e F2. Vértices: são os pontos A1, A2, B1, B2. Eixo maior: é o segmento A1, A2 que mede 2a. Eixo menor: é o segmento B1, B2 que mede 2b. Excentricidade: e = c/a. Observação:... (x1, y1, x2, y2) se a elipse é uma circunferência... (x, y) no eixo maior e menor... Equações Reduzidas Caso 1: (c > 0), O no eixo maior horizontal. 26/10/2015 Um ponto P(x, y) pertence à essa elipse se e somente se: d(P1,F1) + d(P1,F2) = 2a. ... Prova da Equação da Elipse neste caso. ... ... ... ... 04/III/15 Observações: ① Como \> c > a , temos que c^2/a^2 > 1. Ou seja, e > 1. ② Quando c^2 = a^2 + b^2, dizemos que as hipérboles é equilátera. ③ O centro é o ponto médio do eixo real e do eixo imaginário. ④ As assíntotas são duas retas concorrentes que se intersectam no centro da hipérbole. Equação Reduzida Casos (h, k) e o eixo real é horizontal Nesse caso, a eq reduzida da hipérbole é: (x - h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 A eq. das assíntotas são: m: (y - k) = b/a (x - h) m: (y - k) = -b/a (x - h)