Espaco Vetorial com Produto Interno e Operadores Lineares - Subespaco Invariante

Capítulo 3 Espaço Vetorial com Produto Interno e Operadores Lineares 31 Subespaço Invariante Considere V um Respaço vetorial n dimensional e T V V um operador linear O subespaço S V é denominado subespaço vetorial invariante pelo operador T ou subespaço vetorial Tinvariante quando TS S Isto é para todo v V seu u TS então u S Exemplo 31 Seja T R² R² tal que Tx y 3x 8x y O subespaço S x 2x x R é Tinvariante pois T1 2 3 6 S Já o subespaço R x 0 x R não é Tinvariante T1 0 3 8 R Teorema 32 Considere V um Respaço vetorial n dimensional e T V V operador linear 1 Os subespaços 0v V Ker T e Im T são Tinvariantes 2 Se λ é um autovalor de T então Vλ é Tinvariante 3 Se S R V são Tinvariantes então S R e S R também são Prova 2 u TVλ u Tv para algum v Vλ Tu λu e u λv Assim Tu Tλv λTv λλv λu u Vλ Exemplo 33 Considere os operadores T 4 2 2 2 4 2 2 2 4 T2 3 0 0 0 2 0 0 1 2 e T3 1 1 0 1 1 0 0 0 1 23