Slide - Cisalhamento Transversal - 2024-1

FCA UNICAMP • LIMEIRA Cisalhamento Transversal y Linha Neutra P' P P' 'C 'D 'C 'D 'H 'dA w V V 'y w 'dA 'A A rdB P 'dA 'dA x x D Cede 'w Aa C' 'C 'ved 'dr ' • • " FCA UNICAMP • LIMEIRA Cisalhamento Transversal FCA UNICAMP • LIMEIRA Cisalhamento Transversal P₁ P₂ w A x C B z y • Se existir uma tensão τ_xy (vertical), deve existir uma tensão τ_yx (horizontal). τ_yx, τ_xy, σ_x Cisalhamento Transversal • Força Cortante. – Tensões de cisalhamento. Cisalhamento Transversal • Equilíbrio de Forças no eixo x: ΔH + ∫_a (σ_C - σ_D)dA = 0 • Sabendo que, por conta da flexão: σ = -My/I Cisalhamento Transversal • Então: ΔH = (MD - MC)/I ∫_a ydA • Momento de área: – Produto entre área e a distância até seu centróide; – m³; – Denotado pela letra Q. Cisalhamento Transversal • Momentos: MD - MC = ΔM = (dM/dx) Δx dM/dx = V VΔx Cisalhamento Transversal Então: ΔH = \frac{VQ}{I} Δx Cisalhamento por unidade de comprimento: q = \frac{ΔH}{Δx} = \frac{VQ}{I} Cisalhamento Transversal • Exemplo: – Barra composta por 3 placas de madeira. – Junção por meio de pregos. – Espaçamento entre pregos de 25 mm. – Força cortante vertical, V = 500 N. – Qual a força de cisalhamento em cada prego? Cisalhamento Transversal 100 mm 20 mm 100 mm 20 mm 100 mm 20 mm Cisalhamento Transversal • Calcular a força de cisalhamento (∆H) nos pregos; • Interface entre as placas de madeira; • Espaçamento (∆x) entre os pregos e a força cortante são conhecidos. Cisalhamento Transversal Q = A \cdot \bar{y} 100 mm 20 mm 100 mm 20 mm 100 mm 20 mm Cisalhamento Transversal \bar{y} 100 mm 20 mm 100 mm 20 mm 20 mm 60 mm Cisalhamento Transversal Assim: Q = A \cdot \bar{y} Q = (100 \cdot 10^{-3} \cdot 20 \cdot 10^{-3}) \cdot (60 \cdot 10^{-3}) Q = 1,2 \cdot 10^{-4} m^{3} Cisalhamento Transversal Momento de Inércia: I = I_{x1} + I_{x2} + I_{x3} I = [I_1 + A_1 \cdot d_1^2] + [I_2 + A_2 \cdot d_2^2] + [I_3 + A_3 \cdot d_3^2] I_{1+3} = 2 \cdot \Bigg\{ \bigg[ \frac{1}{12} \cdot (100 \cdot 10^{-3}) \cdot (20 \cdot 10^{-3})^3 \bigg] + [(100 \cdot 10^{-3} \cdot 20 \cdot 10^{-3}) \cdot (60 \cdot 10^{-3})^2] \Bigg\} I_{1+3} = 1,4533 \cdot 10^{-5} \, m^4 I_{2} = \Bigg[ \frac{1}{12} \cdot (20 \cdot 10^{-3}) \cdot (100 \cdot 10^{-3})^3 \Bigg] + [0] I_{2} = 1,6667 \cdot 10^{-6} \, m^4 Assim: I = 1,6200 \cdot 10^{-5} \, m^4 Assim: \Delta H = \frac{V \cdot Q}{I} \cdot \Delta x \Delta H = \frac{500 \cdot 1,2 \cdot 10^{-4}}{1,6200 \cdot 10^{-5}} \cdot 25 \cdot 10^{-3} \Delta H = 9,2594 \cdot 10^{1} \, N = 92,5943 \, N Cisalhamento Transversal • Tensão de cisalhamento: ∆. Se: \Delta H = \frac{VQ}{I} \Delta x Tensão de cisalhamento: \tau = \frac{\Delta H}{\Delta A} = \frac{VQ}{I} \frac{\Delta x}{t \Delta x} \tau = \frac{VQ}{It}