Slide - Torção em Eixos Cilíndricos - 2024-1

FCA UNICAMP • LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos Ângulo de torção (φ). - Proporcional ao torque T; - Proporcional ao comprimento L. Propriedade importante de torção: - Cada seção transversal permanece plana e não distorcida. - Simetria axial. FCA UNICAMP • LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos FCA UNICAMP • LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos FCA UNICAMP • LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos FCA UNICAMP • LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos FCA UNICAMP • LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos dF = Forças de cisalhamento elementares ρ = Distância perpendicular à linha central do eixo ∫ ρdF = T Tensão de cisalhamento: τ = dF/dA ∫ ρ(τdA) = T • Distribuição de tensão. – Não é uniforme. – Depende da deformação. – Sistema estaticamente indeterminado. Torção em Eixos Cilíndricos • Deformações. Torção em Eixos Cilíndricos Torção em Eixos Cilíndricos Deformação por cisalhamento (γ). - Expresso em radianos. Comprimento AA’: - AA’ = L · γ - AA’ = ρ · φ γ = \frac{\rho \phi}{L} Torção em Eixos Cilíndricos Deformação por cisalhamento. - Linearmente proporcional à distância ao centro do eixo. Se o carregamento for tal que o eixo se deforme elasticamente: - Lei de Hooke para o cisalhamento. τ = Gγ Torção em Eixos Cilíndricos No regime elástico. τ = \frac{\rho}{c} \tau_{max} FCA UNICAMP - LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos • Substituindo. T = ∫ ρ · (τ · dA) = τmax/c ∫ ρ² · dA • J = momento de inércia polar. T = τmax/c · J FCA UNICAMP - LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos τ τmax τmin τmax O ρ O c ρ c1 c2 J = 1/2 · π · c⁴ J = 1/2 · π · (c2⁴ - c1⁴) • Ex 1. – Tubo cilíndrico com dimensões mostradas na figura é submetido a um torque T. – Qual o maior torque se a tensão de cisalhamento não pode ultrapassar 120 MPa? – Qual a menor tensão de cisalhamento no tubo? Torção em Eixos Cilíndricos FCA UNICAMP - LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos 1.5 m T 60 mm 40 mm τ_{max} = \frac{T \cdot c}{J} Momento polar de inércia: J = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot (c_2^4 - c_1^4) J = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot [(30 \cdot 10^{-3})^4 - (20 \cdot 10^{-3})^4] J = 1,0210 \cdot 10^{-6} \ m^4 τ_{max} = \frac{T \cdot c}{J} 120 \cdot 10^6 = \frac{T \cdot (30 \cdot 10^{-3})}{1,0210 \cdot 10^{-6}} T = 4,0841 \cdot 10^3 \ N \cdot m = 4,0841 \ kN \cdot m - A tensão de cisalhamento tem distribuição linear. τ_{min} = \frac{c_1}{c_2} \cdot τ_{max} τ_{min} = \frac{(20 \cdot 10^{-3})}{(30 \cdot 10^{-3})} \cdot 120 \cdot 10^6 τ_{min} = 80,0000 \cdot 10^6 \ Pa • Ex 2. – Determine a máxima tensão de cisalhamento causada por um torque de 4,6 kN·m no eixo sólido de alumínio. – Qual a máxima tensão de cisalhamento se o mesmo eixo fosse trocado por um tubo de mesmo diâmetro externo e diâmetro interno de 24 mm. Torção em Eixos Cilíndricos Torção em Eixos Cilíndricos 1.2 m 76 mm T Torção em Eixos Cilíndricos τ_max = \frac{T \cdot c}{J} J = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot c^4 J = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot (38 \cdot 10^{-3})^4 J = 3,2753 \cdot 10^{-6} m^4 Torção em Eixos Cilíndricos τ_max = \frac{(4,6 \cdot 10^3) \cdot (38 \cdot 10^{-3})}{3,2753 \cdot 10^{-6}} τ_max = 5,3369 \cdot 10^7 Pa = 53,3688 MPa Torção em Eixos Cilíndricos Na troca por um tubo, o momento de inércia polar é alterado: J = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot (c_{2}^{4} - c_{1}^{4}) J = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot [(38 \cdot 10^{-3})^{4} - (12 \cdot 10^{-3})^{4}] J = 3,2428 \cdot 10^{-6} m^{4} Torção em Eixos Cilíndricos \tau_{max} = \frac{(4,6 \cdot 10^{3}) \cdot (38 \cdot 10^{-3})}{3,2428 \cdot 10^{-6}} \tau_{max} = 5,3904 \cdot 10^{7} Pa = 53,9040 MPa É vantagem trocar eixo por tubo?