Slide - Deformações - 2024-1

Deformações PROF. DR. DANIEL IWAO SUYAMA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS DEFORMAÇÕES • Resistência dos materiais: – Corpos sujeitos a deformações e rupturas. • Análise de deformações. – Evitar deformações excessivas; – Auxiliar na determinação dos carregamentos reais. DEFORMAÇÕES • Barra BC. B L C A • Diagrama Força – Alongamento. – P x δ • Barras de mesmo material, porém com dimensões diferentes: DEFORMAÇÕES FCA UNICAMP - LIMEIRA DEFORMAÇÕES • Deformação Específica: – Relação entre a deformação e o comprimento da barra. ε = δ / L • Grandeza adimensional. FCA UNICAMP - LIMEIRA DEFORMAÇÕES • Diagrama Tensão – Deformação Específica. σ ε • Divisão de materiais: – Materiais dúcteis; – Materiais frágeis. DEFORMAÇÕES FCA UNICAMP - LIMEIRA DEFORMAÇÕES • Materiais Dúcteis: – Escoamento a temperaturas normais; σ σY σU σR δ • Materiais Frágeis: – Ruptura sem mudança no modo de deformação do material. Ruptura DEFORMAÇÕES DEFORMAÇÕES FCA UNICAMP - LIMEIRA Engenharia: – Elementos projetados para pequenas deformações; – Deformações elásticas. σ = E ϵ Lei de Hooke. – E = módulo de elasticidade ou módulo de Young. DEFORMAÇÕES FCA UNICAMP - LIMEIRA σ = E · ϵ P/A = E · δ/L δ = PL/AE δ = ∑ (PiLi)/(AiEi) • Exemplo: E = 200 GPa DEFORMAÇÕES • Observações iniciais: – Alongamento tem relação com força, comprimento, área da seção transversal e módulo de elasticidade do material; – 3 seções; – Ação das forças “P” em cada uma delas; – Referencial rígido (parede). DEFORMAÇÕES DEFORMAÇÕES FCA UNICAMP - LIMEIRA A B C D 1 2 3 500 kN 300 kN 200 kN • Forças: – Seção 1: 400 kN; – Seção 2: -100 kN; – Seção 3: 200 kN. • Seções: – L1 e L2: 300 mm; – L3: 400 mm; – A1 e A2: 600 mm2; – A3: 200 mm2. DEFORMAÇÕES FCA UNICAMP • LIMEIRA DEFORMAÇÕES • Equação do alongamento: δ = \frac{P_1 \cdot L_1}{E \cdot A_1} + \frac{P_2 \cdot L_2}{E \cdot A_2} + \frac{P_3 \cdot L_3}{E \cdot A_3} δ = \frac{400 \cdot 10^3 \cdot 0,3}{200 \cdot 10^9 \cdot 600 \cdot 10^{-6}} - \frac{100 \cdot 10^3 \cdot 0,3}{200 \cdot 10^9 \cdot 600 \cdot 10^{-6}} + \frac{200 \cdot 10^3 \cdot 0,4}{200 \cdot 10^9 \cdot 200 \cdot 10^{-6}} δ = 2,7500 \cdot 10^{-3} m = 2,7500 \cdot 10^0 mm • Barra AB de alumínio (E = 70GPa) e A = 500 mm²; • Barra CD de aço (E = 200 GPa) e A = 600 mm². • Barra BDE rígida (sem deformações). DEFORMAÇÕES • Observações iniciais: – Forças axiais levam a alongamentos lineares; – A geometria do problema faz parte da análise; – Corpos rígidos não sofrem deformações. • Diagrama de corpo livre: DEFORMAÇÕES FCA UNICAMP • LIMEIRA DEFORMAÇÕES • Equilíbrio estático na barra BDE: ↑ + \sum F_y = 0 F_{AB} + F_{CD} - 30 \cdot 10^3 = 0 ↺ + \sum M_D = 0 - (F_{AB} \cdot 0,2) - (30 \cdot 10^3 \cdot 0,4) = 0 F_{AB} = -60 \cdot 10^3 N • Ações e reações para entendimento: DEFORMAÇÕES FAB FCA UNICAMP • LIMEIRA DEFORMAÇÕES • Equação de alongamento: δ_B = \frac{F_{AB} \cdot L_{AB}}{E \cdot A_{AB}} = \frac{-60 \cdot 10^3 \cdot 0,3}{70 \cdot 10^9 \cdot 500 \cdot 10^{-6}} δ_B = -5,1429 \cdot 10^{-4}m δ_D = \frac{F_{CD} \cdot L_{CD}}{E \cdot A_{CD}} = \frac{90 \cdot 10^3 \cdot 0,4}{200 \cdot 10^9 \cdot 600 \cdot 10^{-6}} δ_D = 3,0000 \cdot 10^{-4}m • Geometria do problema: DEFORMAÇÕES B B’ D D’ E E’ 0,2 m /B /D /E x 0,2 - x DEFORMAÇÕES • Ponto de cruzamento da barra BDE inclinada: x = 7,3684 · 10^{-2} m • Ângulo de inclinação: α = 2,3327 · 10^{-1} ° • Logo: δ_E = 1,9280 · 10^{-3} m * Verifique solução por semelhança de triângulos diretamente. • Forças não podem ser determinadas somente com equações de equilíbrio estático? – Estaticamente Indeterminados. • Características Geométricas ou condições de contorno. DEFORMAÇÕES